1、一、 填空题： 1 已知全集U=R，集合，则集合= 2（文）已知， 则= (理)直线为参数)与曲线为参数)的交点个数为 第7题 3函数的反函数 4“”是“直线和直线平行”的 5若复数满足则 6（文）设满足约束条件：；则的取值范围为 （理）设连续掷两次骰子得到的点数分别为 ，则直线与圆相交的概率是 7右图是一个算法的程序框图，该算法所输出的结果是 8、一个正三棱柱的底面的边长为6，侧棱长为4，则这个棱柱的表面积为 9 若关于的方程有解，则的10 取值范围是 10.已知抛物线上一点到其焦点的距离为， 的左顶点为，若双曲线一条渐近线与直线平行，则实数等于 11.已知，若，则的值为 12右图是一个阶矩
2、阵，依照该矩阵中元素的规律，则元 素100在此矩阵中总共出现了 次13对于任意的平面向量，定义新运算：若为平面向量，则下列运算性质一定成立的所有序号是 ； ； 14.（理）方程的正根从小到大地依次排列为，则（1） （2） （3） （4）正确的结论为_（文）已知函数.项数为的等差数列满足，且公差.若，则当值为_有.二、 选择题：15设均为非零实数，则“”是“”的什么条件？（ ）（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件16设不等式组，表示平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（ ） （A） （B） （C） （D）17
3、(文）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（ ）（A） （B）（C） （D）（理）设，随机变量取值的概率均为，随机变量取值的概率也均为，若记分别为的方差，则（ ）A B C D与的大小关系与的取值有关18设，若直线与圆相切，则的取值范围是（ ） （A） （） （） （）三、解答题：19已知是底面边长正四棱柱，为与的交点。（1）设与底面所成的角为，求该棱柱的侧面积;（2）(理)若点到平面的距离为，求四棱柱的体积。 (文)设高, 求四面体的体积。 20已知向量且. （1）求角的大小.（6分） （2）若且的面积为，求这三角形的周长.（8分）21.记函数在区间D上的最大值与最小值分别为与。设函
4、数（），令，记。（1）若函数在上单调递减，求的取值范围；（2）当时，求关于的表达式；22已知函数,若成等差数列。（1）求数列的通项公式；（3分）（2）设是不等式整数解的个数，求；（5分）（3）记数列的前n项和为，是否存在正数，对任意正整数，使恒成立？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由。（8分）23已知点是直角坐标平面内的动点，点到直线的距离为，到点的距离为，且(1)求动点P所在曲线C的方程；(2)直线过点F且与曲线C交于不同两点A、B(点A或B不在x轴上)，分别过A、B点作直线的垂线，对应的垂足分别为，试判断点F与以线段为直径的圆的位置关系(指在圆内、圆上、圆外等情况)；(3)记，(A、
5、B、是(2)中的点)，问是否存在实数，使成立若存在，求出的值；若不存在，请说明理由(理）若上述问题中直线、点、曲线C：，则使等式成立的的值仍保持不变请给出你的判断 (填写“不正确”或“正确”)(限于时间，这里不需要举反例，或证明)吴淞中学2013届高三第二学期第二次月考一、 填空题： 1 已知全集U=R，集合，则集合=_ 2（文）已知， 则= (理)直线为参数)与曲线为参数)的交点个数为_。2 3函数的反函数 y=4“”是“直线和直线平行”的 (充要条件 ）第7题5若复数满足则 6（文）设满足约束条件：；则的取值范围为 【解析】的取值范围为 约束条件对应四边形边际及内的区域： 则（理）设连续掷
6、两次骰子得到的点数分别为 ，则直线与圆相交的概率是 _ 7下图是一个算法的程序框图，该算法所输出的结果是 8、一个正三棱柱的底面的边长为6，侧棱长为4，则这个棱柱的表面积为 9若关于的方程有解，则的取值范围是 10已知抛物线上一点到其焦点的距离为， 的左顶点为，若双曲线一条渐近线与直线平行，则实数等于 11.已知，若，则的值为_。12右图是一个阶矩阵，依照该矩阵中元素的规律，则元 素100在此矩阵中总共出现了_次。（6）13对于任意的平面向量，定义新运算：若为平面向量，则下列运算性质一定成立的所有序号是 ； ； _（写出所有正确命题的编号） 14.（理）方程的正根从小到大地依次排列为，则（1）
7、 （2） （3） （4）正确的结论为_(2)_（文）已知函数.项数为的等差数列满足，且公差.若，则当值为_有.( )二、 选择题：15设均为非零实数，则“”是“”的什么条件？（ B ）（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件16设不等式组，表示平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（ D ）（A） （B） （C） （D）【解析】题目中表示的区域如图正方形所示，而动点D可以存在的位置为正方形面积减去四分之一圆的面积部分，因此，故选D。【答案】D17(文）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（B）（A） （B
8、）（C） （D）（理）设，随机变量取值的概率均为，随机变量取值的概率也均为，若记分别为的方差，则（ A ）A B C D与的大小关系与的取值有关18设，若直线与圆相切，则的取值范围是（ D ）（A） （）（）（）【命题意图】本试题主要考查了直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式，重要不等式，一元二次不等式的解法，并借助于直线与圆相切的几何性质求解的能力.【解析】直线与圆相切，圆心到直线的距离为，所以，设，则，解得.三、解答题：19已知是底面边长正四棱柱，为与的交点。（1）设与底面所成的角为，求该棱柱的侧面积;（2）(理)若点到平面的距离为，求四棱柱的体积。 (文)设高, 求四面体的体积。 解:
9、(1) 连，底面于， 与底面所成的角为，即,则,则. 建立如图空间直角坐标系，有设平面的一个法向量为， ，取得 点到平面的距离为，则。则.(文) 连，则所求四面体的体积20已知向量且. （1）求角的大小.（6分） （2）若且的面积为，求这三角形的周长.（8分）（6分）（8分）（10分）（12分）（14分）21.记函数在区间D上的最大值与最小值分别为与。设函数（），令。（1）若函数在上单调递减，求的取值范围；（2）当时，求关于的表达式；（1）由题意 （2）当时，显然g(x)在上单调递减，在上单调递增，又此时 故， 从而：= 22已知函数,若成等差数列。（1）求数列的通项公式；（2）设是不等式整数
10、解的个数，求；（3）记数列的前n项和为，是否存在正数，对任意正整数，使恒成立？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由。（1）由题可知得（2）原式化简：其中整数个数 （3）由题意，又恒成立，所以当取最大值，取最小值时，取到最大值又，所以解得进一步思考问题：若上述问题中直线、点、曲线C：，则使等式成立的的值仍保持不变请给出你的判断 (填写“不正确”或“正确”)(限于时间，这里不需要举反例，或证明)解(1) 设动点为，依据题意，有 ，化简得 因此，动点P所在曲线C的方程是：(2) 点F在以MN为直径的圆的外部理由：由题意可知，当过点F的直线的斜率为0时，不合题意，故可设直线：，如图所示联立方程组，可化为，则点的坐标满足 又、，可得点、点与圆的位置关系，可以比较点到圆心的距离与半径的大小来判断，也可以计算点与直径形成的张角是锐角、直角、钝角来加以判断
