1、2.3 反证法与放缩法学习目标: 1. 理解并掌握反证法与放缩法; 2. 会利用反证法与放缩法证明不等式知识情景: 1. 不等式证明的基本方法:10. 比差法与比商法(两正数时) 20. 综合法和分析法 30. 反证法、换元法、放缩法2. 综合法:从已知条件、不等式的性质、基本不等式等出发, 通过逻辑推理, 推导出所要证明的结论. 这种证明方法叫做综合法. 又叫由 导 法. 用综合法证明不等式的逻辑关系:3. 分析法:从要证的结论出发, 逐步寻求使它成立的充分条件, 直至所需条件为已知条件或一个明显成立的事实(定义、公理或已证的定理、性质等), 从而得出要证的命题成立,这种证明方法叫做分析法.
2、 这是一种执 索 的思考和证明方法. 用分析法证明不等式的逻辑关系:新知建构: 1.反证法:利用反证法证明不等式,一般有下面几个步骤:第一步 分清欲证不等式所涉及到的条件和结论;第二步 作出与所证不等式相反的假定;第三步 从条件和假定出发,应用证确的推理方法,推出矛盾结果; 第四步 断定产生矛盾结果的原因,在于开始所作的假定不正确,于是原证不等式成立. 例1已知 + b + c 0,b + bc + c 0,bc 0,求证:, b, c 0 .例2、若a3b32,求证:ab2.2. 放缩法:“放”和“缩”的方向与“放”和“缩”的量的大小 由题目分析、多次尝试得出,要注意放缩的适度. 常用的方法是:添加或舍去一些项,如:, 将分子或分母放大(或缩小)如: 应用“糖水不等式”:“若,则” 利用基本不等式,如:;利用函数的单调性利用函数的有界性:如:; 绝对值不等式:; 利用常用结论:如:, 应用贝努利不等式: 例3 当 n 2 时,求证:例4求证:达标训练: 1.设x.y为正数,且,用反证法证明2.已知0x0,a1,试比较的大小,并说明理由 3.已知m0,求证4、若a, b, c, dR+,求证: