1、2018年四川省棠湖中学高三年级周练数学（文科）考试时间：120分钟 满分：150分 注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题 60分）一、单选题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1已知集合，则A. B. C. D. 2是复数为纯虚数的 A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件3已知变量满足约束条件，则的最大值为 A. 12 B. 11 C. 3 D. 4执行如图所示的程序框图，则输出的值为 A. 4 B. 5 C. 6 D. 75已知是两条不同的直线， 是两个不同的平面，则下列命题
2、正确的是 A. 若，则 B. 若，则C. 若，则 D. 若，则6将函数的图象向右平移个单位，得到的图像关于原点对称，则的最小正值为A. B. C. D.7函数在处有极值为，则 A. 或 B. 或 C. 6 D. 8若且，则的最小值 A. B. C. 1 D. 9已知是椭圆的左焦点， A为右顶点， P是椭圆上的一点， 轴，若，则该椭圆的离心率是（ ）A. B. C. D. 10已知一个三棱锥的三视图如下图所示，其中俯视图是顶角为的等腰三角形，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）A. B. C. D. 11.在中， ， 为角的平分线， ， ，则的长是（ ）A. 或2 B. C. 1或2 D. 12.设
3、函数，若不等式恰有两个整数解，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 第II卷（非选择题 90分）试题答案用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡上，答在试卷上概不给分.二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13在等差数列中， ，则_.14已知直线与平行，则实数_.15设抛物线的焦点为F，准线为l.已知点C在l上，以C为圆心的圆与y轴的正半轴相切于点A.若，则圆的方程为_ .16设函数，且的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为，则在区间上的最大值为_三、解答题（解答题必须有必要的推理和计算过程）17已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，且满足（I）求的大小；（II）若
4、为锐角三角形，且，求的取值范围18为了解一家企业生产的某类产品的使用寿命(单位：小时)，现从中随机抽取一定数量的产品进行测试，绘制频率分布直方图如图所示.(1)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，估算这批产品的平均使用寿命；(2)已知该企业生产的这类产品有甲、乙两个系列，产品使用寿命不低于60小时为合格，合格产品中不低于90小时为优异，其余为一般.现从合格产品中，用分层抽样的方法抽取70件，其中甲系列有35件(1件优异).请完成下面的列联表，并根据列联表判断能否有的把握认为产品优异与系列有关？甲系列乙系列合计优异一般合计参考数据：参考公式：，其中.19如图1，已知知矩形中，点是边上
5、的点， 与相交于点,且，现将沿折起，如图2,点的位置记为，此时.（1）求证： 面；（2）求三棱锥的体积.20已知曲线：，曲线：，直线与曲线交于，两点，O为坐标原点.（1）若，求证：直线恒过定点；（2）若直线与曲线相切，求（点P坐标为）的取值范围.21已知函数（1）若，求函数的单调区间； （2）若时，都有成立，求的取值范围22选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线： ，曲线： （）（1）求与交点的极坐标；（2）设点在上， ，求动点的极坐标方程23选修4-5：不等式选讲:已知函数，其中（1）当时，求不等式的解集；（2）已知关于的不等式的解集
6、为，求的值2018年四川省棠湖中学高三年级周练数学（文科）参考答案1A 2A 3B 4C 5D 6A7D 8A 9A 10A 11B 12C1321 14 15 1617解：（I）因为，由正弦定理得：， 即， ,因为， 所以，即， 因为，所以，解得 （）由（I）知，又，所以， 因为为锐角三角形，所以,且，即且由此得，； 所以，所以 18解：（1）由题意， （2）产品使用寿命处在60，70），70，80），80，90），90，100的频率之比为， 因此，产品使用寿命处于90，100的抽样件数为.依题意，可得列联表：，对照临界值表，没有95%的把握认为产品优异与产品系列有关19解：（1）证明：为矩
7、形， ,，因此，图2中， 又交于点，面.（2）矩形中，点是边上的点， 与相交于点，且， ， ， ， 三棱锥的体积.20解：（）由已知，可设 由 得： 由可得：解得： 直线恒过定点. （）直线与曲线相切， ,显然 ,整理得：由（）及可得： ，即的取值范围是21解：（1）当时， 当时， ；当时， ；在上单调递减，在上单调递增（2）令，则，则当时， ，则在上单调递增，即，在上单调递增， 时成立；当，易知， ， ， ，且在上单调递减， 上单调递增，存在一个，使得，即在上， 单调递减，在上单调递增，而在上， 恒大于0不成立时不成立 22解：（1）联立 ， ， ，所求交点的极坐标（2）设， 且， ，由已知，得，点的极坐标方程为， 23解：（1）当时，当时，由得，解得；当时，由得无解；当时，由得，解得，故不等式的解集为（2）令，则由，解得，又知的解集为，所以于是解得
