1、2018年四川省棠湖中学高三年级周练数学(文科)考试时间:120分钟 满分:150分 注意事项:1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上第I卷(选择题 60分)一、单选题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分)1已知集合,则A. B. C. D. 2是复数为纯虚数的 A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件3已知变量满足约束条件,则的最大值为 A. 12 B. 11 C. 3 D. 4执行如图所示的程序框图,则输出的值为 A. 4 B. 5 C. 6 D. 75已知是两条不同的直线, 是两个不同的平面,则下列命题
2、正确的是 A. 若,则 B. 若,则C. 若,则 D. 若,则6将函数的图象向右平移个单位,得到的图像关于原点对称,则的最小正值为A. B. C. D.7函数在处有极值为,则 A. 或 B. 或 C. 6 D. 8若且,则的最小值 A. B. C. 1 D. 9已知是椭圆的左焦点, A为右顶点, P是椭圆上的一点, 轴,若,则该椭圆的离心率是( )A. B. C. D. 10已知一个三棱锥的三视图如下图所示,其中俯视图是顶角为的等腰三角形,则该三棱锥外接球的表面积为( )A. B. C. D. 11.在中, , 为角的平分线, , ,则的长是( )A. 或2 B. C. 1或2 D. 12.设
3、函数,若不等式恰有两个整数解,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 第II卷(非选择题 90分)试题答案用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡上,答在试卷上概不给分.二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分)13在等差数列中, ,则_.14已知直线与平行,则实数_.15设抛物线的焦点为F,准线为l.已知点C在l上,以C为圆心的圆与y轴的正半轴相切于点A.若,则圆的方程为_ .16设函数,且的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为,则在区间上的最大值为_三、解答题(解答题必须有必要的推理和计算过程)17已知a,b,c分别为三个内角A,B,C的对边,且满足(I)求的大小;(II)若
4、为锐角三角形,且,求的取值范围18为了解一家企业生产的某类产品的使用寿命(单位:小时),现从中随机抽取一定数量的产品进行测试,绘制频率分布直方图如图所示.(1)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替,估算这批产品的平均使用寿命;(2)已知该企业生产的这类产品有甲、乙两个系列,产品使用寿命不低于60小时为合格,合格产品中不低于90小时为优异,其余为一般.现从合格产品中,用分层抽样的方法抽取70件,其中甲系列有35件(1件优异).请完成下面的列联表,并根据列联表判断能否有的把握认为产品优异与系列有关?甲系列乙系列合计优异一般合计参考数据:参考公式:,其中.19如图1,已知知矩形中,点是边上
5、的点, 与相交于点,且,现将沿折起,如图2,点的位置记为,此时.(1)求证: 面;(2)求三棱锥的体积.20已知曲线:,曲线:,直线与曲线交于,两点,O为坐标原点.(1)若,求证:直线恒过定点;(2)若直线与曲线相切,求(点P坐标为)的取值范围.21已知函数(1)若,求函数的单调区间; (2)若时,都有成立,求的取值范围22选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系中,以坐标原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线: ,曲线: ()(1)求与交点的极坐标;(2)设点在上, ,求动点的极坐标方程23选修4-5:不等式选讲:已知函数,其中(1)当时,求不等式的解集;(2)已知关于的不等式的解集
6、为,求的值2018年四川省棠湖中学高三年级周练数学(文科)参考答案1A 2A 3B 4C 5D 6A7D 8A 9A 10A 11B 12C1321 14 15 1617解:(I)因为,由正弦定理得:, 即, ,因为, 所以,即, 因为,所以,解得 ()由(I)知,又,所以, 因为为锐角三角形,所以,且,即且由此得,; 所以,所以 18解:(1)由题意, (2)产品使用寿命处在60,70),70,80),80,90),90,100的频率之比为, 因此,产品使用寿命处于90,100的抽样件数为.依题意,可得列联表:,对照临界值表,没有95%的把握认为产品优异与产品系列有关19解:(1)证明:为矩
7、形, ,,因此,图2中, 又交于点,面.(2)矩形中,点是边上的点, 与相交于点,且, , , , 三棱锥的体积.20解:()由已知,可设 由 得: 由可得:解得: 直线恒过定点. ()直线与曲线相切, ,显然 ,整理得:由()及可得: ,即的取值范围是21解:(1)当时, 当时, ;当时, ;在上单调递减,在上单调递增(2)令,则,则当时, ,则在上单调递增,即,在上单调递增, 时成立;当,易知, , , ,且在上单调递减, 上单调递增,存在一个,使得,即在上, 单调递减,在上单调递增,而在上, 恒大于0不成立时不成立 22解:(1)联立 , , ,所求交点的极坐标(2)设, 且, ,由已知,得,点的极坐标方程为, 23解:(1)当时,当时,由得,解得;当时,由得无解;当时,由得,解得,故不等式的解集为(2)令,则由,解得,又知的解集为,所以于是解得