1、淄博一中高2009级高三学年第一学期 阶段检测一 数学(文科)试题 2011.10一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、设集合 M =x|(x+3)(x-2)0,N =x|1x3,则M N =( )(A) 1,2) (B) 1,2 (C) ( 2,3 (D) 2,32、函数f(x)的零点个数为( )(A)3 (B) 2 (C) 1 (D) 03、函数y的定义域为( )(A)(4,1)(B) (4,1)(C) (1,1)(D) (1,1 4、函数的值域为( )(A) (B) (C) (D) 5、下列函数中,在区间(0,1)上是
2、增函数的是( )(A) (B) (C) (D) 6、已知函数,若,则等于( )(A)b(B) -b (C) (D) 7、设, ,则( ) y22x(A)acb (B) bca (C) abc (D) ba2)的最小值是( )(A)1 (B) 2 (C)3 (D) 4二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分。13、设,则 14、已知 则的值为_15、设为定义在R上的奇函数,当时,为常数),则_16、给出下列命题: 存在实数a使sinacosa1成立; 存在实数a使sinacosa成立; 函数ysin(2x)是偶函数; x是函数ysin(2x)的图象的一条对称轴的方程。其中正确命题的序号是
3、 (注:把你认为正确的命题的序号都填上)。三、解答题:本大题共6小题,共74分。17、(本小题满分12分)某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中,随机抽取了100名电视观众,相关的数据如下表所示:文艺节目新闻节目总计20至40岁401858大于40岁152742总计5545100(I)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名,大于40岁的观众应该抽取几名?(II)在上述抽取的5名观众中任取2名,求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率。18、(本小题满分12分)已知函数(I)求的最小正周期;(II)求的单调减区间。19、(本小题满分12分)已知函数,xR(其中m为常数)
4、(I)当m=4时,求函数的极值点和极值;(II)若函数在区间(0,+)上有两个极值点,求实数m的取值范围。20、(本小题满分12分)已知是常数),且,(为坐标原点)。(I)求关于的函数关系式,并求的单调増区间;(II)若时,的最小值为1,求的值。21、(本小题满分12分)成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列中的、。(I) 求数列的通项公式;(II) 数列的前n项和为,求证:数列是等比数列。22、(本小题满分14分)已知函数f(x)alnx。(I)求函数f(x)的定义域;(II)求函数f(x)的单调区间;(III)当时,讨论f(x)与)的大小关系。 阶
5、段检测一 数学(文科)试题答案 2011.10一、选择题: ABCAA BDDCA BB 二、填空题: 2,-3,三、解答题:17、解:()3名 ()18、解:()的最小正周期是()的单调减区间是,19、解:函数的定义域为R()当m4时,f(x) x3x210x,x27x10,令 , 解得或令 , 解得,列表0-0所以函数的极大值点是,极大值是;函数的极小值点是,极小值是。()x2(m3)xm6,要使函数在(0,)有两个极值点,则,解得m3。20、解:(),()a=121、解:()设这三个正数分别为:a-d,a,a+d。由三个正数的和等于15得a=5;所以这三个正数分别为:5-d,5,5+d;所以b3=7-d,b4=10,b5=18+d。由等比数列知:(7-d)(18+d)=102;所以d=-13舍去,或d=2;所以b3=5,b4=10,b5=20;bn= 。()令;,;所以数列是等比数列。22、解:()定义域()f(x)alnx=,当时,单调增区间为,无单调减区间;当时,单调增区间为,但调减区间为(III)令=,在上为增函数,所以当时,=0,当时,0,当时,当时,f(x)