1、高考小题集训(一)1若集合Ax|3x0，则AB()Ax|3x2Bx|2x3Cx|3x2 Dx|x3解析：因为ABx|3x3x|x2x|2x3答案：B2已知i是虚数单位，复数2iz(1i)，则z的共轭复数是()A1i B1iC1i D1i解析：因为2iz(1i)，所以z1i，所以z的共轭复数是1i.答案：D3已知向量a(1,2)，b(1，m)，若ab，则m的值为()A2 B2C. D解析：因为ab，ab12m0，解得m.答案：C4(2017陕西西安八校联考)设等差数列an的前n项和为Sn，且a2a7a1224，则S13()A52 B78C104 D208解析：依题意得3a724，a78，S131
2、3a7104，选C.答案：C5函数f(x)sin2xcos2x的一个单调递增区间是()A. B.C. D.解析：因为f(x)sin2xcos2xsin，所以令2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)，故D符合答案：D6某算法的程序框图如图所示，若输入的a，b的值分别为60与32，则程序执行后的结果是()A0 B4C7 D28解析：该程序框图的算法功能为利用辗转相除法求a，b两数的最大公约数，60与32的最大公约数为4，故选B.答案：B7(2017湖南省五市十校联考)如图，小方格是边长为1的正方形，一个几何体的三视图如图所示，则几何体的表面积为()A496 B(26)96C(44)64 D(44)
3、96解析：几何体为一个圆锥和一个正方体的组合体，正方体的棱长为4，圆锥的高为4，底面半径长为2，几何体的表面积为S642222(44)96.答案：D8点A，B，C，D在同一个球的球面上，ABBCAC，若四面体ABCD体积的最大值为，则这个球的表面积为()A. B8C. D.解析：如图所示，当点D位于球的正顶部时四面体的体积最大，设球的半径为R，则四面体的高为hR，四面体的体积为V()2sin60(R)(R)，解得R，所以球的表面积S4R242，故选C.答案：C9若两个非零向量a，b满足|ab|ab|2|a|，则向量ab与ab的夹角是()A. B.C. D.解析：在直角三角形中，如果直角边为斜边
4、的一半，则该直角边所对的角为，如图，所求的夹角为，故选C.答案：C10已知函数f(x)则函数yf(1x)的大致图象是()解析：当x0时，yf(1)3，即yf(1x)的图象过点(0,3)，排除A；当x2时，yf(3)1，即yf(1x)的图象过点(2，1)，排除B；当x时，yflog0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，双曲线上一点P满足PF2x轴若|F1F2|12，|PF2|5，则该双曲线的离心率为()A. B.C. D3解析：由双曲线的定义，知|PF1|PF2|2a，所以|PF1|2a|PF2|2a5.在RtPF2F1中，|PF1|2|PF2|2|F1F2|2，即(2a5)252122，解得
5、a4.因为|F1F2|12，所以c6，所以双曲线的离心率e，故选C.答案：C13如图，在边长为1的正方形中随机撒1 000粒豆子，有380粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为_解析：，S.答案：14已知倾斜角为的直线l与直线x2y30垂直，则cos的值为_解析：由已知得tan 2，则coscossin22sincos.答案：15(2017惠州市第三次调研考试)已知直线yax与圆C：x2y22ax2y20交于两点A，B，且CAB为等边三角形，则圆C的面积为_解析：x2y22ax2y20(xa)2(y1)2a21，因此圆心C到直线yax的距离为，所以a27，圆C的面积为()26.答案：616在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知a2c2acb2，b，且ac，则2ac的最小值是_解析：由a2c2b22accosBac，所以cosB，则B60，又ac，则AC120A，所以60A120，由正弦定理得2，则2ac4sinA2sinC4sinA2sin(120A)2sin(A30)，故当A60时，2ac取得最小值.答案：5
