1、专题6.1 不等式（测试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1. 已知定义在上的函数()为偶函数记，则的大小关系为A B C D【答案】B【解析】试题分析：根据题意，可知，所以有，函数在上是增函数，又，所以有，故选B考点：函数的性质，函数值的比较大小2. 已知，若恒成立，则实数的取值范围是()A或 B或 C D【答案】D【解析】考点：1.基本不等式；2.一元二次不等式的解法.【名师点睛】本题考查基本不等式与一元二次不等式的解法，属中档题；利用基本不等式求最值时，应明确:1.和为定值，积有最大值，但要注意两数均为正数且能取到等号；2.积为定值和有最小值，
2、直接利用不等式求解，但要注意不等式成立的条件.3. 对一切实数x，不等式x2a|x|10恒成立，则实数a的取值范围是（ ）A（，2 B2,2 C2，） D0，）【答案】C【解析】试题分析：根据题意，分2种情况讨论；x=0时，原式为10，恒成立，则aR；x0时，原式可化为a|x|-（+1），即a-（|x|+ ）；又由|x|+ 2，则-（|x|+ ）-2；要使不等式+a|x|+10恒成立，需有a-2即可；综上可得，a的取值范围是-2，+）；考点：函数恒成立问题4. 不等式的解集是（ )A. B. C. D.【答案】D【解析】考点：分式不等式解法5. 函数的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小
3、值为（ ）A B C D【来源】【百强校】2016届吉林省东北师大附中等校高三联考文科数学试卷（带解析）【答案】D【解析】考点：基本不等式6. 已知变量、满足约束条件若目标函数仅在点取到最大值，则实数的取值范围是（ )A B C D【来源】【百强校】2017届山东临沭一中高三上学期10月月考数学（文）试卷（带解析）【答案】C【解析】试题分析：画出可行域如图所示，其中，若目标函数的斜率小于直线的斜率，即，得.考点：线性规划，数形结合思想，划归思想.7. 【2018湖南株洲两校联考】在不等式组所表示的平面区域内随机地取一点M，则点M恰好落在第二象限的概率为（）A. B. C. D. 【答案】C【解
4、析】不等式组所表示的平面区域为一直角三角形，其面积为点恰好落在第二象限平面区域为一直角三角形，其面积为点恰好落在第二象限的概率为故答案选8. 【2018陕西西安五中二模】已知等差数列的公差，且成等比数列，若， 为数列的前项和，则 的最小值为（ ）A. 3 B. 4 C. D. 【答案】B【解析】 成等比数列， 解得d=2 当且仅当 时即时取等号，且取到最小值4，故选：A【点睛】本题考查了等差数列的通项公式、前 项和公式，等比中项的性质，基本不等式求最值的知识，解题的关键是利用分离常数法化简式子，凑出积为定值9. 如果函数在区间上单调递减，则mn的最大值为（ ）（A）16 （B）18 （C）25
5、 （D）【答案】B【解析】【考点定位】函数与不等式的综合应用.10. 若不等式组的解集不是空集，则实数a的取值范围是A B C D【答案】B【解析】试题分析：根据题意，不等式的解集为，而函数的图像的对称轴为，所以要求不等式组的解集不是空集，只要方程的大根，所以有，解得，由，解得，所以满足条件，故选B考点：不等式组的解集，一元二次方程的根的分布11. 已知，二次三项式对于一切实数恒成立，又，使成立，则的最小值为（ ）A1 B C2 D【来源】【百强校】2017届河北衡水中学高三上学期调研三考数学（文）试卷（带解析）【答案】D【解析】考点：1、存在性命题；2、基本不等式；3、不等式恒成立问题12.
6、 已知集合，定义集合，则中元素的个数为（ ）A77 B49 C45 D30【答案】C【解析】因为集合，所以集合中有9个元素（即9个点），即图中圆中的整点，集合中有25个元素（即25个点）：即图中正方形中的整点，集合的元素可看作正方形中的整点（除去四个顶点），即个.【考点定位】1.集合的相关知识，2.新定义题型.二填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13. 【2018江苏横林一模】已知满足不等式组，则的最小值为_ .【答案】214. 已知，则的最小值是_.【来源】【百强校】2017届江西上高县二中高三上学期开学考试数学（文）试卷（带解析）【答案】【解析】试题分析：，即，且，即，即，则，则，当
7、且仅当，即，即时取等号，的最小值是，故答案为.考点：（1）对数的运算性质；（2）基本不等式.【方法点晴】本题主要考查了对数的运算性质和基本不等式的综合，综合性较强，难度中档.根据对数的运算法则得到，对于该种形式，通式通法即用基本不等式，然后将进行化简整理为，正符合基本不等式的形式，然后利用基本不等式进行求解.15. 若实数满足，则的最小值是 【答案】.【考点定位】1.线性规划的运用；2.分类讨论的数学思想；3.直线与圆的位置关系16. 已知函数，其中，若关于的不等式的解的最小值为，则的取值范围是 【答案】【解析】所求实数的取值范围是，.考点：指数函数、复合函数的图象和性质、最值等概念及运用所学
8、知识分析问题解决问题的能力.三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. 已知关于的不等式的解集为（1）求实数的值；（2）解关于的不等式：（为常数）【答案】（1）（2）当时解集为；当时解集为；当时解集为【解析】试题分析：（1）本题考察的是一元二次不等式与一元二次方程关系，由题意知是关于的方程的两个根，再由韦达定理可得方程组，解方程组即可得到答案。（2）不等式等价于，按照对应方程的根的大小关系分三种情况进行讨论即可解出分式方程的解集。试题解析：（1）由题知为关于的方程的两根，即 考点：一元二次不等式的解法18. 【2018河南漯河中学三模】若关于的不
9、等式的解集为，记实数的最大值为.（1）求；（2）若正实数满足，求的最小值.【答案】（1）（2）3【解析】试题分析：（1）由绝对值的三角不等式得到则；（2）考察基本不等式的应用，将构造为，则，从而。试题解析：解：（1）因为，所以，又因为，所以，从而实数的最大值.点睛：（1）利用绝对值三角不等式来解决绝对值不等式问题，也可以利用绝对值函数图象来解题；（2）不等式问题考察基本不等式“1”的妙用，得到，解得答案。19. 【2018江苏常州联考】如图，某生态园将一块三角形地的一角开辟为水果园，已知角为， 的长度均大于200米，现在边界处建围墙，在处围竹篱笆.（1）若围墙、总长度为200米，如何可使得三角
10、形地块面积最大？（2）已知竹篱笆长为米， 段围墙高1米， 段围墙高2米，造价均为每平方米100元，求围墙总造价的取值范围.【答案】（1） (米)时， ；（2）围墙总造价的取值范围为 (元).【解析】试题分析：（1）根据正弦定理求得，然后用基本不等式求解；（2）由正弦定理求得，故围墙总造价，根据的范围求得y的取值范围即可。试题解析：（1）设 (米)，则,所以 (米2)当且仅当时，取等号。即 (米)， (米2). 答：围墙总造价的取值范围为 (元).20. 已知函数，（）（1）当时，解不等式；（2）不等式在上恒成立，求实数的取值范围【来源】【百强校】2017届山西怀仁县一中高三上学期开学考数学（理
11、）试卷（带解析）【答案】（1）；（2）或【解析】试题分析：（1）三种情况解不等式组，然后求并集即可；（2）令，只需的最小值为非负数即可.试题解析：（1）当时，即，得或或，解得或或，不等式的解集为（2）令，当时，当时，当时，的最小值为或，则解得或考点：1、绝对值不等式的解法；2、不等式恒成立问题.21. 设为正实数，且.（1）求的最小值；（2）若，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由基本不等式求出,再由,得出的最小值是；（2）由得,即,而,得到,又,所以.试题解析：解：（1）由得，当时取等号. 故，当时取等号. 所以的最小值是，当且仅当取得最小值. （2）由得， 即，从而.又，当时取等号. 考点：基本不等式的应用.22. 已知函数.（1）若关于的方程的只有一个实数解，求实数的取值范围；（2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】试题解析：（1）方程，即，变形是，显然是该方程的根 从而欲使原方程只有一个实数解，即要求方程有且仅有一个等于1的解或无解，结合图象得 （2）不等式对恒成立，即 （*）对恒成立，当时，（*）显然成立，此时； 当时，（*）可变形为，令因为当时，当时，所以，故此时， 结合得，实数的取值范围是 考点：1、已知方程根的个数求参数范围；2、不等式恒成立求参数范围.15
