1、高三数学试题 文 科第卷(选择题 共60分) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1. 已知集合A1,3,5,7,9,B0,3,6,9,12,则ANB ()A.1,5,7B.3,5,7 C.1,3,9 D.1,2,32、已知a,b是实数,则“a0且b0”是“ab0且ab0”的 ()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3.下列四个函数中,在区间,上是减函数的是( ). . . .4已知(,),sin,则tan()等于 ()A. 7 B. C. D.75函数f(x)x3ax23x9,已知
2、f(x)在x3时取得极值,则a ()A2 B3 C4 D56要得到ysin(2x)的图象,只要将ysin2x的图象 ()A.向左平移个单位 B.向右平移个单位 C. 向右平移个单位 D. 向左平移个单位7一张正方形的纸片,剪去两个一样的小矩形得到一个“E”形图案,如图所示,设小矩形的长、宽分别为x、y,剪去部分的面积为20,若2x10,记yf(x),则yf(x)的图象是 ()8给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集,R为实数集,C为复数集): ()“若a,bR,则ab0ab”类比推出“若a,bC,则ab0ab”;“若a,b,c,dR,则复数abicdiac,bd”类比推出“若a,b,c,dQ,
3、则abcdac,bd”;“若a,bR,则ab0ab”类比推出“若a,bC,则ab0ab”其中类比得到的结论正确的个数是A0 B1 C2 D39 .下图给出4个幂函数的图像,则图像与函数的大致对应是( ) 10设函数,则实数m的取值范围是( )ABCD11设奇函数在上是增函数,且,则不等式的解集为 ( )A B C D12. 若,当,时,若在区间,内有两个零点,则实数的取值范围是( )., ., ., ., 第卷(非选择题 共90分)题号二三总分171819202122得分二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分请将答案填写在题后横线上.13曲线在点处的切线方程是 。14.若函数f(x)
4、3cos(x) 对任意的x都有f(x)f(x),则f()等于.15. 若,若的最大值为,则的值是_.16、 在下列四个结论中,正确的有(填序号).若A是B的必要不充分条件,则非B也是非A的必要不充分条件“ ”是“一元二次不等式ax2bxc0的解集为R”的充要条件“x1”是“x21”的充分不必要条件“x0”是“x|x|0”的必要不充分条件三、解答题:本大题共6小题,共74分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17(本小题满分12分)已知函数在定义域上为增函数,且满足, .() 求的值; () 解不等式18(本小题满分12分)如图,点A,B是单位圆上的两点,A,B点分别在第一、二象限,点
5、C是圆与x轴正半轴的交点,AOB是正三角形,若点A的坐标为(,),记COA. (1)求的值; (2)求|BC|2的值.19(本小题满分12分)已知函数f(x)ax(x0,常数aR)(1)讨论函数f(x)的奇偶性,并说明理由;(2)若函数f(x)在x3,)上为增函数,求a的取值范围20(本小题满分12分)已知向量 =(cos,sin),=(cos,sin),|()求cos()的值;()若,且sin,求sin的值21(本小题满分12分)在一个月内分批购入每张价值为20元的书桌共36台,每批都购入x台(x是正整数),且每批均需付运费4元,储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值(不含运
6、费)成正比,若每批购入4台,则该月需用去运费和保管费共52元,现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费.(1)求该月需用去的运费和保管费的总费用(2)能否恰当地安排每批进货的数量,使资金够用?写出你的结论,并说明理由.22. (本小题满分14分)已知函数()若,令函数,求函数在上的极大值、极小值;()若函数在上恒为单调递增函数,求实数的取值范围.高三数学参考答案一、选择题1、A 2、C 3、B 4、B 5、D 6、C 7、A 8、C 9、B 10、C 11、D 12、D 二、填空题13 14、3 15、1 16、三、解答题 17、解:(1) 4分(2) 8 分 而函数f(x)是定义在上为
7、增函数 10分 即原不等式的解集为 12分18.解:(1)A的坐标为(,),根据三角函数的定义可知,sin,cos, 2分. 6分(2)AOB为正三角形,AOB60.cosCOBcos(60)coscos60sinsin60, 9分|BC|2|OC|2|OB|22|OC|OB|cosCOB112. 12分19、解:(1)定义域(,0)(0,),关于原点对称当a0时,f(x),满足对定义域上任意x,f(x)f(x),a0时,f(x)是偶函数;2分当a0时,f(1)a1,f(1)1a,若f(x)为偶函数,则a11a,a0矛盾;若f(x)为奇函数,则1a(a1),11矛盾,当a0时,f(x)是非奇非
8、偶函数.6分(2)方法一 :任取x1x23,f(x1)f(x2)ax1ax2a(x1x2)(x1x2)(a)x1x20,f(x)在3,)上为增函数,a,即a在3,)上恒成立,a. 12分方法二:用导数求解,简解如下: ,由题意得在3,)上恒成立,即在3,)上恒成立,令,而在3,)单调递减, 所以,所以。(请酌情得分)20. 解:() , -1分, -2分即 -4分 -5分 (), -6分 , -8分 , -9分 -12分21、22. 解:(),所以由得或2分所以函数在处取得极小值;在处取得极大值6分() 因为的对称轴为(1)若即时,要使函数在上恒为单调递增函数,则有,解得:,所以;10分(2)若即时,要使函数在上恒为单调递增函数,则有,解得:,所以;13分综上,实数的取值范围为14分