1、1.()若点(a，9)在函数y3x的图象上，则tan的值为()A0 B. C1 D.解 ：由题意知3a9，解得a2，则tantan.故选D.2.()设a，b，c均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是()Alogablogcblogca BlogablogcalogcbCloga(bc)logablogac Dloga(bc)logablogac解：由对数的运算法则及换底公式知A，C，D不恒成立，logablogcalogcb，B恒成立故选B.3.设alog2，blog，c，则()Aabc Bacb Cbca Dbac解：a0，bloglog1，而c0且c1，故选B.4.设函数f(x)则满
2、足f(x)2的x的取值范围是()A1，2 B0，2C1，) D0，)解：当x1时，21x21x1x0，0x1；当x1时，1log2x2log2x1x，x1.综上可知x的取值范围是0，)故选D.5.()幂函数yxa，当a取不同的正数时，在区间0，1上它们的图象是一组美丽的曲线(如图).设点A(1，0)，B(0，1)，连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数yx，yx的图象三等分，即有BMMNNA.那么()A1 B2 C3 D无法确定解：由条件得M，N，由一般性，可得，即log，log.所以loglog1.故选A.6.已知关于x的方程a4xb2xc0(a0)中，系数a，b同号而b，c异号，则下列结
3、论中正确的是()A此方程无实根B此方程有两个互异的负实根C此方程有两个异号实根D此方程仅有一个实根解：设2xt0，则at2btc0，且t0，其两根为t1，t2，t1t20，t1t20，t1，t2一正一负又t0，t2x单调递增，所以只有一正根，故原方程只有一根，故选D.7.()已知函数f(x)lgx，若f(ab)1，则f(a2)f(b2) .解：f(x)lgx，f(ab)1，lg(ab)1，f(a2)f(b2)lga2lgb22lg(ab)2.故填2.8.不等式的解集为 .解：原不等式21x22x41，即x22x30，解得3x1，解集为3，1故填3，19.解答下列各题：(1)若2.4a2.5a，
4、求a的取值范围；(2)若a-23-2，求a的取值范围.解：(1)2.4a和2.5a可视为幂函数yxa的两个函数值，由于2.52.40，且f(2.5)f(2.4)所以yxa在(0，)上为减函数，因此a的取值范围为a|a0(2)由a232，得，所以0a232，由于幂函数yx2是偶函数，且在(0，)上是增函数，在(，0)上是减函数，又|a|232，0|a|3，解得3a3且a0.因此a的取值范围是a|3a0或0a310.设a1，若仅有一个常数c使得对于任意的xa，2a，都有ya，a2满足方程logaxlogayc，求a的值.解：logaxlogayloga(xy)c(a1)，y.a1，y在xa，2a上
5、单调递减，ymaxac1，yminac1，loga22c3且c值只有1个，loga22c3，即loga21，故a2.11.已知f(x)lg，其中aR，若x(，1时，f(x)有意义，求a的取值范围.解：原题等价于当x(，1时，0恒成立，即a在x1时恒成立设t，x1，t，t2t，在t时递减，而，当t时，即x1时，函数在(，1上取得最大值，故a.故a的取值范围为. 已知函数f(x)loga(x1)，g(x)2loga(2xt)(tR)，其中x0，15，a0，且a1.(1)若1是关于x的方程f(x)g(x)0的一个解，求t的值；(2)当0a1时，不等式f(x)g(x)恒成立，求t的取值范围.解：(1)由题意得f(1)g(1)0，即loga22loga(2t)，解得t2或t2(舍去)，t2.(2)不等式f(x)g(x)恒成立，即loga(x1)loga(2xt)(x0，15)恒成立，它等价于2xt(x0，15)，即t2x(x0，15)恒成立令u(x0，15)，则u1，4，xu21，2x2(u21)u2，当u1时，2x的最大值为1.实数t的取值范围为t|t1
