1、一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1()已知集合M1，2，zi，i为虚数单位，N3，4，MN4，则复数z()A2i B2i C4i D4i解：由MN4，可知zi4，所以z4i.故选C.2设a，bR，“a0”是“复数abi是纯虚数”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件D充分必要条件 D既不充分也不必要条件解：当a0，且b0时，复数abi是纯虚数故选B.3()若复数z满足iz24i，则在复平面内，z对应的点的坐标是()A(2，4) B(2，4) C(4，2) D(4，2)解：由iz24i得z42i，所以z在复平面内对应点的坐
2、标是(4，2)故选C.4(1i)3()A8 B8 C8i D8i解：(1i)3(1i)2(1i)(22i)(1i)22i2i6i28(亦可利用(1i)3838，其中i)故选A.5()设i是虚数单位，是复数z的共轭复数，若zi22z，则z()A1i B1iC1i D1i解：设zabi (a，bR)，则zi2(abi)(abi)i22(a2b2) i2(abi)，由复数相等的充要条件知2a2，a2b22b.解得a1，b1，即z1i.故选A.6对任意复数zxyi (x，yR)，i为虚数单位，则下列结论正确的是()A.|z-|2y Bz2x2y2C.|z-|2x D.解：z2yi，|z-|2，选项A，
3、C错误；而z2(xyi)2x2y22xyi，选项B错误；，x2y2；x2y22x2y2，因此.故选D.7若sin21i (cos1)是纯虚数(其中i是虚数单位)，且0，2)，则的值为()A. B.C. D.或解：而0，2)，.故选A.8复数的值等于()A. B. Ci Di解：(i)9i.故选D.9i是虚数单位，若abi(a，bR)，则ab()A B2 C2 D.解：易知iabi，a，b，ab2.故选C.10设复数z11i，z22i在复平面内对应的点分别是Z1，Z2，则Z1，Z2两点间的距离为()A4 B2 C3 D.解：|z1z2|13i|.故选D.11已知复数z，是z的共轭复数，则z()A
4、. B. C1 D2解：zi，i.z.故选A.12复数z满足|z|z22i|，则|zi1|的最小值是()A4 B. C2 D.解：设zxyi (xR，yR)，则x2y2(x2)2(y2)2，得xy20.|zi1|.故选B.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上13()已知复数z(i是虚数单位)，则_解：z2i，故填.14若复数zm(i为虚数单位)为实数，则实数m .解：zmimi(1m) i为实数，m1.故填1.15若z，则z100z501 .解：z，z2i.z100z501i50i251i2i1i.故填i.16设i是虚数单位，i，则使得(i)n1成立的最小正整数
5、n_解：i21，i3i，i41，i，2i，31，(i)12i1212(i4)3(3)41.可知使(i)n1成立的最小正整数n是12.故填12.三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(10分)已知zC，i是虚数单位，解关于z的方程：z3i13i.解：设zabi(a，bR)，则(abi)(abi)3i(abi)13i，即a2b23b3ai13i.根据复数相等的定义得解之得或z1或z13i.18(12分)计算：(1)；(2).解：(1)原式221i.其中i，31.(2)原式iii1007ii42513ii30.19(12分)已知复数z，且z2i，均为实数，复数
6、(zti)2在复平面上对应的点在第二象限，求实数t的取值范围解：设zabi(a，bR)，则z2ia(b2)i，由题意得b2，即za2i，(a1)(a4)i，由题意得a4，z42i.(zti)24(t2)i2(124tt2)8(t2)i在复平面上对应的点在第二象限，解之得t6，实数t的取值范围是(6，)20(12分)已知zi(zC)，且为纯虚数，求M|1|2|1|2的最大值及相应的值解：设zabi(a，bR)，则.为纯虚数，a2b240且b0，即a2b24且b0.a(b1)i，M|1|2|1|2(a1)2(b1)2(a1)2(b1)22(a2b2)4b4124b.a2b24且b0，a24b20且
7、b0，2b0或0b2.当b2时，M取得最大值为20，此时a0，即3i.21(12分)已知复数z满足|z|1，且z22z0，求z的值解：令zabi(a，bR)，由已知得a2b21.z22z(abi)22(abi)(a2b22abi)2a2bi.再由式知，上式(a2b23a)(2a1)bi0.必有由知b0或a(由知，b0与a不可能同时成立)(i)当b0时，由得a1，但当a1时，与矛盾，a1，即z1；(ii)当a时，由得b，并且两个值都满足式，因此zi.综上可知z1或zi.22(12分)将一个质地均匀的正方体(六个面上分别标有数字0，1，2，3，4，5)和一个正四面体(四个面上分别标有数字1，2，3
8、，4)同时抛掷一次，规定“正方体向上的面上的数字为a，正四面体的三个侧面上数字之和为b”设复数zabi.(1)若集合Az|z为纯虚数，用列举法表示集合A；(2)求事件“复数z在复平面内对应的点(a，b)满足a2(b6)29”的概率解：(1)集合A6i，7i，8i，9i(2)依题意得，基本事件的个数为CC24.设“复数z在复平面内对应的点(a，b)满足a2(b6)29”为事件B，则有当b6时，a0，1，2，3满足a2(b6)29；当b7时，a0，1，2满足a2(b6)29；当b8时，a0，1，2满足a2(b6)29；当b9时，a0满足a2(b6)29.因此事件B：(0，6)，(1，6)，(2，6)，(3，6)，(0，7)，(1，7)，(2，7)，(0，8)，(1，8)，(2，8)，(0，9)共11个，由等可能事件发生的概率知，P(B).
