1、第七章 第四节 直线、平面平行的判定与性质(时间60分钟,满分80分)一、选择题(共6个小题,每小题5分,满分30分)1一条直线l上有相异三个点A、B、C到平面的距离相等,那么直线l与平面的位置关系是()Al BlCl与相交但不垂直 Dl或l解析:l时,直线l上任意点到的距离都相等,l时,直线l上所有的点到的距离都是0,l时,直线l上有两个点到距离相等,l与斜交时,也只能有两点到距离相等答案:D2(2011揭阳模拟)设x、y、z是空间不同的直线或平面,对下列四种情形:x、y、z均为直线;x、y是直线,z是平面;z是直线,x、y是平面;x、y、z均为平面,其中使“xz且yzxy”为真命题的是()
2、A BC D解析:根据空间中的直线、平面的位置关系的判断方法去筛选知、正确答案:C3已知,a,B,则在内过点B的所有直线中()A不一定存在与a平行的直线B只有两条与a平行的直线C存在无数条与a平行的直线D存在唯一一条与a平行的直线解析:由a和B可确定一平面为,则a,设b,则Bb,由面面平行的性质定理知ab,则b唯一答案:D4设平面平面,A,B,C是AB的中点,当A、B分别在、内运动时,那么所有的动点C()A不共面B当且仅当A、B在两条相交直线上移动时才共面C当且仅当A、B在两条给定的平行直线上移动时才共面D不论A、B如何移动都共面解析:根据平行平面的性质,不论A、B如何运动,动点C均在过C且与
3、,都平行的平面上答案:D5若、是两个相交平面,点A不在内,也不在内,则过点A且与和都平行的直线()A只有1条 B只有2条C只有4条 D有无数条解析:据题意如图,要使过点A的直线m与平面平行,则据线面平行的性质定理得经过直线m的平面与平面的交线n与直线m平行,同理可得经过直线m的平面与平面的交线k与直线m平行,则推出nk,由线面平行可进一步推出直线n与直线k与两平面与的交线平行,即要满足条件的直线m只需过点A且与两平面交线平行即可,显然这样的直线有且只有一条答案:A6(2010福建高考)如图,若是长方体ABCDA1B1C1D1被平面EFGH截去几何体EFGHB1C1后得到的几何体,其中E为线段A
4、1B1上异于B1的点,F为线段BB1上异于B1的点,且EHA1D1,则下列结论中不正确的是()AEHFGB四边形EFGH是矩形C是棱柱D是棱台解析:A项,由于EHA1D1,所以EHB1C1,EH面BB1C1C,又因为面EFGH面BB1C1CFG,所以EHFG;B项,由EHA1D1知EH面AA1B1B,则EHEF,又因为四边形EFGH为平行四边形,所以四边形EFGH是矩形;C项,由于面AA1EFB面DD1HGC,且A1D1綊AD綊BC綊FG綊EH,所以是棱柱,故选D.答案:D二、填空题(共3小题,每小题5分,满分15分)7(2011临沂模拟)考察下列三个命题,在“_”处都缺少同一个条件,补上这个
5、条件使其构成真命题(其中l、m为直线,、为平面),则此条件为_l;l;l.解析:线面平行的判定中指的是平面外的一条直线和平面内的一条直线平行,故此条件为:l.答案:l8如图所示,ABCDA1B1C1D1是棱长为a的正方体,M、N分别是下底面的棱A1B1,B1C1的中点,P是上底面的棱AD上的一点,AP,过P、M、N的平面交上底面于PQ,Q在CD上,则PQ_.解析:平面ABCD平面A1B1C1D1,MNPQ.M、N分别是A1B1、B1C1的中点,AP,CQ,从而DPDQ,PQa.答案:a9(2011揭阳模拟)已知m,n是不同的直线,是不重合的平面,给出下列命题:若m,则m平行于平面内的任意一条直
6、线;若,m,n,则mn;若m,n,mn,则;若,m,则m.上面的命题中,真命题的序号是_(写出所有真命题的序号)解析:由m,则m与内的直线无公共点,m与内的直线平行或异面故不正确,则内的直线与内的直线无共点,m与n平行或异面,故不正确正确答案:三、解答题10如图,在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中,E、F、P、Q分别是BC、C1D1、AD1、BD的中点(1)求证:PQ平面DCC1D1;(2)求证:EF平面BB1D1D.证明:(1)法一:连接AC、CD1,ACBDQ.P、Q分别为AD1、AC的中点,PQCD1.又CD1平面DCC1D1,PQ平面DCC1D1,PQ平面DCC1D1.法二:
7、取AD的中点G,连接PG,GQ,则有PGDD1,GQDC,平面PGQ平面DCC1D1.又PQ平面PGQ,PQ平面DCC1D1.(2)法一:取B1D1的中点Q1,连接BQ1、FQ1,则有FQ1綊B1C1,BE綊FQ1.四边形BEFQ1是平行四边形EFBQ1.又EF平面BB1D1D,BQ1平面BB1D1D,EF平面BB1D1D.法二:取B1C1的中点E1,连接EE1,FE1,则有FE1B1D1,EE1BB1,平面EE1F平面BB1D1D又EF平面EE1F,EF平面BB1D1D.11如图,正方体ABCDA1B1C1D1中,M、N、E、F分别是棱A1B1、A1D1、B1C1、C1D1的中点求证:平面A
8、MN平面EFDB.证明:连接MF,M、F分别是A1B1、C1D1的中点,且四边形A1B1C1D1为正方形,MF綊A1D1.又A1D1綊AD,MF綊AD,四边形AMFD是平行四边形,AMDF.DF平面EFDB,AM平面EFDB,AM平面EFDB.同理AN平面EFDB.又AM、AN平面AMN且AMANA,平面AMN平面EFDB.12(2010辽宁高考)如图,棱柱ABCA1B1C1的侧面BCC1B1是菱形,B1CA1B.(1)证明:平面AB1C平面A1BC1;(2)设D是A1C1上的点,且A1B平面B1CD,求A1DDC1的值解:(1)证明:因为侧面BCC1B1是菱形,所以B1CBC1.又已知B1CA1B,且A1BBC1B,所以B1C平面A1BC1.又B1C平面AB1C,所以平面AB1C平面A1BC1.(2)如图,设BC1交B1C于点E,连结DE,则DE是平面A1BC1与平面B1CD的交线因为A1B平面B1CD,所以A1BDE.又E是BC1的中点,所以D为A1C1的中点即A1DDC11.