1、章末知识方法专题小结一、空间中的位置关系(1)空间中两直线的位置关系：相交、平行、异面(2)空间中直线与平面的位置关系：直线在平面内、直线与平面平行、直线与平面相交(3)两个平面的位置关系：平行、相交例1下面四个命题中，正确命题的个数是()如果a，b是两条直线，ab，那么a平行于经过b的任何一个平面；如果直线a和平面满足a，那么a与平面内的任何一条直线平行；如果直线a，b满足a，b，则ab；如果直线a与平面内的无数条直线平行，那么直线a必平行于平面.A0 B1 C2 D3解析答案A点评长方体中体现了空间中的线线、线面关系，通过观察在图中可以找到本题中四个命题的许多反例解决这类题常常将空间点、线
2、、面的关系放置于长方体中考虑二、平行与垂直关系1平行包括线线平行、线面平行、面面平行，这三种平行关系之间可以相互转化即应用线面平行的判定定理证明线面平行，关键是在平面内找到与平面外直线平行的直线，应用线面平行的性质定理解题的关键是利用已知条件作辅助平面，然后把已知中的线面平行转化为直线和交线平行2垂直关系包括线线垂直、线面垂直、面面垂直，这三种垂直关系之间也可以相互转化即在立体几何中，证明线线垂直，往往需要证明线面垂直，这是证明线线垂直的重要方法例2如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PDDC，E是PC的中点，作EFPB交PB于点F.(1)证明：PA平面
3、EDB；(2)证明：PB平面EFD.证明(1)如下图，连接AC，AC交BD于O，连接EO.底面ABCD是正方形，点O是AC的中点在PAC中，EO是中位线，PAEO.而EO平面EDB且PA平面EDB，PA平面EDB.(2)PD底面ABCD，且DC底面ABCD，PDDC.PDDC，可知PDC是等腰直角三角形而DE是斜边PC的中线，DEPC.同样，由PD底面ABCD，得PDBC.底面ABCD是正方形，有DCBC.BC平面PDC.而DE平面PDC，BCDE.由和推得DE平面PBC.而PB平面PBC，DEPB.又EFPB且DEEFE，PB平面EFD.点评与平行、垂直有关的问题，一定要认真考虑平行与垂直的
4、判定定理及性质定理三、空间角(1)空间角一般指两异面直线所成的角、直线与平面所成的角、平面与平面所成的角(2)空间角的一般求法异面直线所成的角的求法一般有如下两种：a平移相交法即根据定义，把异面直线中的一条或两条进行平移，并使其相交，作出异面直线所成的角，然后利用三角形边角关系求角的大小b线面垂直法在有些情况下，可以通过判断一条直线与另一条直线所在的平面垂直，从而得到两异面直线所成的角为直角直线与平面所成的角：定义法二面角的平面角的求法：a定义法；b.作棱的垂面法例3如图，正方体ABCDABCD的棱长为1，BCBCO，求：(1)AO与AC所成角的度数；(2)AO与平面ABCD所成角的正切值；(
5、3)平面AOB与平面AOC所成角的度数解(1)ACAC，AO与AC所成的角就是OAC.OCOB，AB平面BC，OCAB且ABBOB.OC平面ABO.又OA平面ABO，OCOA.在RtAOC中，OC，AC，sinOAC，OAC30.即AO与AC所成角的度数为30.(2)如图，过点O作OEBC，交BC于点E，连接AE，平面BC平面ABCD，OE平面ABCD，OAE为OA与平面ABCD所成的角在RtOAE中，OE，AE，tanOAE.(3)OCOA，OCOB，OC平面AOB.又OC平面AOC，平面AOB平面AOC.即平面AOB与平面AOC所成的角为90.点评本题包含了线线角、线面角和面面角三类问题，
6、求角度问题主要是求两条异面直线所成的角(0，直线和平面所成的角0，二面角0，三种，求角度问题解题的一般步骤是：(1)找出这个角；(2)证明该角符合题意；(3)作出这个角所成的三角形，求出角求角度问题不论哪种情况都归结到两条直线所成角的问题，即在线线成角中找到答案四、立体几何中的探索性问题探索问题一般是对命题的条件进行探索，常见问法是问：在什么条件下命题成立或是否存在使问题成立的条件这种题目对学生的要求更高，属中档偏上的题例4如图，在直角梯形ABCD中，BADADC90，ABCD，SD平面ABCD，ABADa，SDa.(1)求证：平面SAB平面SAD；(2)设SB的中点为M，当为何值时，能使DMMC？请给出证明解(1)证明：BAD90，ABAD.又SD平面ABCD，AB平面ABCD，SDAB.AB平面SAD.又AB平面SAB，平面SAB平面SAD.(2)当2时，能使DMMC.证明：如图，连接BD，BAD90，ABADa，BDa.SDBD，BDA45.又M为SB的中点，DMSB.设CD的中点为P，连接BP，则DPAB，且DPAB，BPAD.BPCD.BDBC.又BDC90BDA45，CBD90，即BCBD.又BCSD，BC平面SBD.DMBC.由知DM平面SBC，DMMC.因此当2时，能使DMMC.
