1、高考资源网（） 您身边的高考专家一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 ()Ay By2xCylg Dy|x|解析：B、D都不是奇函数，排除B、D.因y在 (，0)，(0，)上分别是减函数，在定义域(，0)(0，)上为非减函数，排除A.故应选C.答案：C2.（2011届东莞质检）若函数f(x)logax(0a1)在区间a,2a上的最大值是最小值的3倍，则a的值为 ()A. B. C. D.解析：因为0a1，所以logaa3loga2aa(2a)3，所以a2，所以a，故应选A.答案：A3. 设alog0.70.8，blog1.1
2、0.9，c1.10.9，那么 ()Aabc Bacb Cbac Dca0，且alog0.70.8log0.70.71.blog1.10.91.所以c1a0b.即bac.故选C.答案：C4. 函数f(x)3ax2a1在1,1上存在一个零点，则a的取值范围是 ()Aa Ba1C1a Da或a1解析：f(1)f(1)(5a1)(a1)5a24a10，所以5a24a10，所以a或a1.故选D.答案：D5.（2011届龙岩质检）已知函数则“c=-1”是“函数f(x)在R上递增”的 ( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：当c=-1时，结合图象可知f(x)在
3、R上是增函数;当f(x)在R上是增函数时，c-1,故选A.答案：A6.(2011届厦门质检）已知函数f(x)(x23x2)ln x2 009x2 010，则函数f(x)在下面哪个范围内必有零点 ()A(0,1) B(1,2) C(2,3) D(2,4)解析：因为f(1)f(2)1(4 0182 010)0时，f(x)2xx，则当x0时，f(x) ()Axx BxxC2xx D2xx解析：当x0，所以f(x)2xx.又f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)xx.故选B.答案：B8.（2011届泉州模拟）设函数f(x)x24x在m，n上的值域是5,4，则mn的取值所组成的集合为 ()A0,6 B1
4、,1 C1,5 D1,7解析：由x24x4得x2，由x24x5，解得x5或x1，结合二次函数的图象知1m2,2n5，故12mn25，即1mn7.答案：D9. 设函数yx3与yx2的图象的交点为(x0，y0)，则x0所在的区间是 ()A(0,1) B(1,2) C(2,3) D(3,4)解析：如图所示，当x1时，x31，x22，所以x2x3；当x2时，x38，x21，所以x3x2，所以yx3与yx2的交点横坐标x0满足1x02.故应选B.答案：B10.对于实数x,符号x表示不超过x的最大整数，例如=3,-1.08=-2,定义函数f(x)=x-x,则下列命题中正确的是 ( )A.f(3)=1B.方
5、程f(x)=有且仅有一个解C.函数f(x)是周期函数D.函数f(x)是增函数解析：画出f(x)的图象（如图），故选C.答案：C二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11. 方程2xx23的实数解的个数为_ _.解析：方程变形为3x22xx，令y3x2，yx.在同一坐标系下作出y3x2与yx的图象由图象可知两函数图象有2个交点答案：212.已知对任意a,bN*，都有，若f(1)=2,则 .解析：因为，取b=1,则f(a+1)=f(a)f(1)=2f(a),所以原式=22 010=4 020.答案：4 02013. 函数yx的值域为 .解析：函数yx在区间上单调递减，所以ymax，ym
6、in1，即值域为.答案：14. 已知函数f(x)sin x5x，x(1,1)，若f(1a)f(1a2)0，则a的取值范围是 .解析：因为f(x)为奇函数，且在(1,1)上是增函数，由f(1a)f(1a2)0，得f(1a)f(a21)所以解得1a.答案：1a215. 新华高科技股份公司董事会决定今年用13亿资金投资发展项目，现有6个项目可供选择(每个项目或者全部投资、或者不投资)，各项目投资金额和预计年收入如下所示：项目ABCDEF投入资金(亿)526468收益(千万)0.550.40.60.50.91如果要求所有投资的项目的收益总额不得低于1.6千万元，那么为使投资收益最大，应选投资的项目是
7、(填入项目代号)解析：当投资为13亿元时，有以下三种方案的投资：f(A，F)0.5511.55；f(A，B，E)0.550.40.91.85，f(A，B，C)1.55.故投资A，B，E.答案：A，B，E三、解答题(本大题共6小题，共80分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）16.（13分）已知.(1)求;解： 共有10 000项，由（1）知，2S10 0002=20 000,所以S10 000.17.（13分）已知函数f(x)=x2+(a+1)x+lg|a+2|(aR且a-2).(1)若f(x)能表示一个奇函数g(x)和一个偶函数h(x)的和，写出g(x),h (x)的解析式（不需
8、证明）；（2）命题p:函数f(x)在区间(a+1)2,+）上是增函数，命题q:函数g(x)是减函数，如果pq为真，pq为假，求a的取值范围.解：（1）由函数f(x)=x2+(a+1)x+lg|a+2|知奇函数g(x)=(a+1)x,偶函数h(x)=x2+lg|a+2|.（2）命题p:因为f(x)在(a+1)2,+）上是增函数，所以对称轴即(a+1)(2a+3)0,所以a-1或.命题q:g(x)是减函数，所以a+10,即a-1.若p真q假，则a-1；若p假q真，则.综上，.18.（13分）已知函数y2x22ax3在区间1,1上的最小值是f(a)(1)求f(a)的解析式；(2)说明当a2,0时，函
9、数(a)logf(a)的单调性解：(1)当1时，yminf(1)2a5.故f(a)(2)当a2,0时，f(a)3，且为增函数，所以(a)为减函数19.（2011届临沂模拟）（13分）如图所示，图1是定义在R上的二次函数f(x)的部分图象，图2是函数g(x)=loga(x+b)的部分图象.(1)分别求出函数f(x)和g(x)的解析式；（2）如果函数y=gf(x)在区间1,m)上单调递减，求m的取值范围.解：（1）由图1得，二次函数f(x)的顶点坐标为（1，2），故可设函数f(x)=a(x-1)2+2,又函数f (x)的图象过点（0，0），故a=-2,整理得f(x)=-2x2+4x.由图2得，函数
10、g(x)=loga(x+b)的图象过点（0，0）和（1，1），故有所以所以g(x)=log2(x+1)(x-1).(2)由（1）得是由和复合而成的函数，而在定义域上单调递增，要使函数y=gf(x)在区间1，m）上单调递减，必须使在区间1，m)上单调递减，且有t0恒成立.由t=0得,又t的图象的对称轴为x=1,所以满足条件的m的取值范围为.20.(14分）已知yf(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)xx2.(1)求x0时，f(x)的解析式；(2)问是否存在这样的非负数a，b且ab，当xa，b时，f(x)的值域为4a2,6b6？若存在，求出所有的a，b值；若不存在，请说明理由解：(1)因
11、为x0时，f(x)xx2，x0，所以f(x)(x)(x)2xx2.因为f(x)是奇函数，所以f(x)f(x)所以f(x)xx2.即f(x)xx2.即x0时，f(x)xx2，(2)假设存在非负数a，b满足条件因为x0时，f(x)是单调递增函数，所以即解得由于a0,f(1)0,求证：(1)a0且-2 0,f(1)0,所以c0,3a+2b+c0.由条件a+b+c=0,消去b,得ac0,由条件a+b+c=0,消去c，得a+b0.故-2-1.（2）抛物线的顶点坐标为,在-20,f(1)0,而所以方程f(x)=0在区间与内分别有一实根.故方程f(x)=0在(0,1)内有两个实根.精品资料。欢迎使用。高考资源网w。w-w*k&s%5￥u高考资源网w。w-w*k&s%5￥u 版权所有高考资源网
