1、2021年复旦中学高三年级上学期月考数学试题2021.09.23一、填空题（1-6每小题4分，7-12题每小题5分，共54分）1. 已知关于的不等式的解集是，则_.2. 函数的最小值是_3. 函数的单调递增区间为_4. 若“”是“”的必要不充分条件，则实数的最大值为_5 给定集合，定义一种新运算：或，试用列举法写出_.6. 已知上的奇函数在上单调递减，且，则的解集为_7. 函数的图象恒过定点A，若点A在一次函数的图象上，其中则的最小值为_8. 将甲、乙、丙、丁、戊5位同学排成一横排，要求甲、乙均在丙的同侧，且丙丁不相邻，则不同的排法共有_种(用数字作答)9. 已知某圆锥的正视图是边长为2的等边
2、三角形，则该圆锥的体积等于_10. 若是定义在上函数，且对任意都有，且，则_11. 关于函数，给出以下四个命题：（1）当时，单调递减且没有最值；（2）方程一定有实数解；（3）如果方程（为常数）有解，则解得个数一定是偶数；（4）是偶函数且有最小值.其中假命题的序号是_.12. 定义表示，中的最小值，表示，中的最大值则对任意的，的值为_二、选择题（每小题5分，共20分）13. 若，则下列不等式：；中，正确的不等式有（ ）A. B. C. D. 14. 函数的图像可能是（ ）A. B. C. D. 15. 在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中的系数为（ ）A. B. C. D. 71
3、6. 设、是定义域为的三个函数，对于命题：若、均为增函数，则、中至少有一个增函数；若、均是以为周期的函数，则、均是以为周期的函数，下列判断正确的是A. 和均为真命题B. 和均为假命题C. 为真命题，为假命题D. 为假命题，为真命题三、解答题（共76分）17. 如图，四棱锥底面为矩形，平面，是的中点，是上的动点.（1）证明：；（2）若，求直线与平面所成角的大小.18. 设函数的反函数为（1）解方程：；（2）设是定义在上且以为周期的奇函数当时，试求的值19. 疫情后，为了支持企业复工复产，某地政府决定向当地企业发放补助款，其中对纳税额在万元至万元（包括万元和万元）的小微企业做统一方案方案要求同时具
4、备下列两个条件：补助款（万元）随企业原纳税额（万元）的增加而增加；补助款不低于原纳税额（万元）的经测算政府决定采用函数模型（其中为参数）作为补助款发放方案（1）判断使用参数是否满足条件，并说明理由；（2）求同时满足条件、的参数的取值范围20. 已知函数f(x)x2(x1)|xa|.(1)若a1，解方程f(x)1；(2)若函数f(x)在R上单调递增，求实数a的取值范围；(3)是否存在实数a，使不等式f(x)2x3对任意xR恒成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由21. 对于定义域为函数，若同时满足下列条件：在内单调递增或单调递减：存在区间，使在上的值域为，则把，叫闭函数；（1）求闭
5、函数符合条件的区间：（2）判断函数（）否为闭函数？并说明理由；（3）已知是正整数，且定义在的函数是闭函数，求正整数的最小值，及此时实数的取值范围2021年复旦中学高三年级上学期月考数学 答案2021.09.23一、填空题（1-6每小题4分，7-12题每小题5分，共54分）1. 已知关于的不等式的解集是，则_.答案：2. 函数的最小值是_答案：33. 函数的单调递增区间为_答案：4. 若“”是“”的必要不充分条件，则实数的最大值为_答案：5 给定集合，定义一种新运算：或，试用列举法写出_.答案：6. 已知上的奇函数在上单调递减，且，则的解集为_答案：或或.7. 函数的图象恒过定点A，若点A在一次
6、函数的图象上，其中则的最小值为_答案：88. 将甲、乙、丙、丁、戊5位同学排成一横排，要求甲、乙均在丙的同侧，且丙丁不相邻，则不同的排法共有_种(用数字作答)答案：489. 已知某圆锥的正视图是边长为2的等边三角形，则该圆锥的体积等于_答案：10. 若是定义在上函数，且对任意都有，且，则_答案：102.11. 关于函数，给出以下四个命题：（1）当时，单调递减且没有最值；（2）方程一定有实数解；（3）如果方程（为常数）有解，则解得个数一定是偶数；（4）是偶函数且有最小值.其中假命题的序号是_.答案：（1）、（3）12. 定义表示，中的最小值，表示，中的最大值则对任意的，的值为_答案：二、选择题（
7、每小题5分，共20分）13. 若，则下列不等式：；中，正确的不等式有（ ）A. B. C. D. 答案：C14. 函数的图像可能是（ ）A. B. C. D. 答案：D15. 在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中的系数为（ ）A. B. C. D. 7答案：D16. 设、是定义域为的三个函数，对于命题：若、均为增函数，则、中至少有一个增函数；若、均是以为周期的函数，则、均是以为周期的函数，下列判断正确的是A. 和均为真命题B. 和均为假命题C. 为真命题，为假命题D. 为假命题，为真命题答案：D三、解答题（共76分）17. 如图，四棱锥底面为矩形，平面，是的中点，是上的动点.（
8、1）证明：；（2）若，求直线与平面所成角的大小.答案：（1）证明见解析；（2）.18. 设函数的反函数为（1）解方程：；（2）设是定义在上且以为周期的奇函数当时，试求的值答案：（1）原方程的解集为；（2）19. 疫情后，为了支持企业复工复产，某地政府决定向当地企业发放补助款，其中对纳税额在万元至万元（包括万元和万元）的小微企业做统一方案方案要求同时具备下列两个条件：补助款（万元）随企业原纳税额（万元）的增加而增加；补助款不低于原纳税额（万元）的经测算政府决定采用函数模型（其中为参数）作为补助款发放方案（1）判断使用参数是否满足条件，并说明理由；（2）求同时满足条件、的参数的取值范围答案：（1）
9、当时不满足条件，见解析（2）20. 已知函数f(x)x2(x1)|xa|.(1)若a1，解方程f(x)1；(2)若函数f(x)在R上单调递增，求实数a的取值范围；(3)是否存在实数a，使不等式f(x)2x3对任意xR恒成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由答案：（1）x|x1或x1；（2）；（3）21. 对于定义域为函数，若同时满足下列条件：在内单调递增或单调递减：存在区间，使在上的值域为，则把，叫闭函数；（1）求闭函数符合条件的区间：（2）判断函数（）否为闭函数？并说明理由；（3）已知是正整数，且定义在的函数是闭函数，求正整数的最小值，及此时实数的取值范围答案：（1）；（2）不是，详见解析；（3）.
