1、一、选择题（本大题共6小题，每小题7分，共42分）1.（2008北京）若点P到直线x1的距离比它到点(2,0)的距离小1，则点P的轨迹为( )A圆 B椭圆 C双曲线 D抛物线解析：把直线x=-1向左平移一个单位，两个距离就相等了，它就是抛物线的定义，选D.答案：D2. a、b为任意实数，若(a，b)在曲线f(x，y)0上，则(b，a)也在曲线f(x，y)0上，那么曲线f(x，y)0的几何特征是 ()A关于x轴对称 B关于y轴对称C关于原点对称 D关于直线yx对称解析：因为(a，b)与(b，a)关于直线yx对称又a、b为任意实数，所以f(x，y)0关于yx对称，所以选D.答案：D3. |y|1表
2、示的曲线是 ()A抛物线 B一个圆C两个圆 D两个半圆解析：分y1，y1)9.已知点M（1,0），直线l:x=-1,点B是l上的动点，过点B垂直于y轴的直线与线段BM的垂直平分线交于点P，则点P的轨迹是 .解析：如图所示，设P(x,y),则易知|BP|=|PM|,又M(1,0),l:x=-1,所以点P的轨迹为以M为焦点，以l：x=-1为准线的抛物线.答案：抛物线10.与圆x2+y2-4x=0外切，且与y轴相切的动圆圆心的轨迹方程是 .解析：已知圆C的圆心为C(2,0)，半径为2，设动圆圆心为P(x,y),则PC= 2+x,化简得：y2=4x+4|x|,所以x0时，y2=8x,x0时,y=0.答
3、案：y=0(x0)，所以x0=x,y0=(+1)y.因为x20+y20=1,所以x2+(+1)2y2=1.所以M的轨迹是椭圆.答案：B2. 设命题甲为：点P的坐标适合方程f(x，y)0.命题乙为：点P在曲线C上命题丙为：点Q的坐标不适合方程f(x，y)0.命题丁为：点Q不在曲线C上已知甲是乙的必要条件，但不是充分条件，那么丙是丁的 ()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：因为甲是乙的必要不充分条件，所以曲线C上的点一定适合方程f(x，y)0，但适合f(x，y)0的点不一定在曲线C上，故若点Q的坐标不适合f(x，y)0，则点Q一定不在曲线C上不在曲线C上的点
4、也可能适合f(x，y)0，所以选A.答案：A二、填空题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）3.已知点M（-3，0），N（3，0），B（1，0），动圆C与直线MN切于点B，过M、N与圆C相切的两直线相交于点P，则P点的轨迹方程为 .解析：设另两个切点为E、F，如图所示,则|PE|=|PF|，|ME|=|MB|，|NF|=|NB|.从而|PM|-|PN|=|ME|-|NF|=|MB|-|NB|=4-2=21).答案：x2-=1(x1)4. 以下四个关于圆锥曲线的命题中：设A、B为两个定点，k为非零常数，若|k，则动点P的轨迹为双曲线；过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点若()，则动点
5、P的轨迹为椭圆；方程2x25x20的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；双曲线1与椭圆y21有相同的焦点其中真命题的序号为 (写出所有真命题的序号)解析：很明显错，对于，要抓住圆心P的连线和AB垂直，易判定P的轨迹为圆，通过计算知正确答案：三、解答题（本大题共2小题，每小题14分，共28分）5. 已知两定点A(t,0)，B(t,0)，t0.S为一动点，SA与SB两直线的斜率之积为.(1)求动点S的轨迹C的方程，并指出它属于哪一种常见曲线类型(2)当t取何值时，曲线C上存在两点P、Q关于直线xy10对称？解：(1)设S(x，y)，SA的斜率为(xt)，SB的斜率为(xt)由题意，得(xt)，整理
6、，得y21(xt)，所以点S的轨迹C为双曲线(除去两个顶点)(2)假设C上存在这样的两点P(x1，y1)和Q(x2，y2)，则直线PQ的斜率为1，且线段PQ的中点在直线xy10上设直线PQ的方程为yxb.则整理得(1t2)x22t2bxt2b2t20，其中当1t20时，方程只有一个解，与假设不符当1t20时，(2bt2)24(1t2)(t2b2t2)4t2(b21t2)0，所以t2b21.又x1x2，所以.代入yxb，得.因为P、Q的中点在直线xy10上，所以有10，整理得t2.解和得1b0,0t1.经检验得当t取(0,1)中任意一个值时，曲线C上均存在两点关于直线xy10对称6.矩形ABCD
7、的两条对角线相交于点M（2，0），AB边所在直线的方程为x-3y-6=0，点T（-1，1）在AD边所在直线上.(1)求AD边所在直线的方程；（2）求矩形ABCD外接圆的方程；（3）若动圆P过点N（-2，0），且与矩形ABCD的外接圆外切，求动圆P的圆心的轨迹方程.解：（1）因为AB边所在直线的方程为x-3y-6=0,且AD与AB垂直，所以直线AD的斜率为-3.又因为点T（-1，1）在直线AD上，所以AD边所在直线的方程为y-1=-3(x+1),即3x+y+2=0.（2）由x-3y-6=0， 3x+y+2=0解得点A的坐标为（0，-2）.因为矩形ABCD两条对角线的交点为M（2,0）,所以M为矩形ABCD外接圆的圆心.又AM,从而矩形ABCD外接圆的方程为(x-2)2+y2=8.(3)因为动圆P过点N，所以|PN|是该圆的半径，又因为动圆P与圆M外切，所以PMPN+ ,即|PM|-|PN|= .故点P的轨迹是以M，N为焦点，实轴长为的双曲线的左支.因为实半轴长a=2，半焦距c=2,所以虚半轴长b= .从而动圆P的圆心的轨迹方程为=1(x- ).精品资料。欢迎使用。高考资源网w。w-w*k&s%5￥u高考资源网w。w-w*k&s%5￥u
