1、课时作业25几类不同增长的函数模型时间：45分钟基础巩固类一、选择题1某种植物生长发育的数量y与时间x的关系如下表：x123y125下面的函数关系式中，能表达这种关系的是(D)Aylog2(x1) By2x1Cy2x1 Dy(x1)212以下四种说法中，正确的是(D)A幂函数增长的速度比一次函数增长的速度快B对任意的x0，xnlogaxC对任意的x0，axlogaxD不一定存在x0，当xx0时，总有axxnlogax解析：对于A，幂函数与一次函数的增长速度受幂指数及一次项系数的影响，幂指数与一次项系数不确定，增长幅度不能比较；对于B，C，当0a1，n0时，一定存在x0，使得当xx0时，总有ax
2、xnlogax，但若去掉限制条件“a1，n0”，则结论不成立3三个变量y1，y2，y3随着变量x的变化情况如下表：则关于x分别呈对数函数、指数函数、幂函数变化的变量依次为(C)Ay1，y2，y3 By2，y1，y3Cy3，y2，y1 Dy1，y3，y2解析：通过指数函数、对数函数、幂函数等不同函数模型的增长规律比较可知，对数函数的增长速度越来越慢，变量y3随x的变化符合此规律；指数函数的增长速度越来越快，y2随x的变化符合此规律；幂函数的增长速度介于指数函数与对数函数之间，y1随x的变化符合此规律，故选C.4某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整，调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢
3、，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与时间x的关系，可选用(D)A一次函数 B二次函数C指数型函数 D对数型函数解析：因其增长速度越来越慢，符合对数函数的特征5某地区植被被破坏，土地沙化越来越严重，最近三年测得沙漠增加值分别为0.2万公顷、0.4万公顷和0.76万公顷，则沙漠增加数y(万公顷)关于年数x(年)的函数关系较为近似的是(C)Ay0.2x By(x22x)Cy Dy0.2log16x解析：将x1,2,3，y0.2,0.4,0.76分别代入验算6把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是T1()，空气的温度是T0()，经过t分钟后物体的温度T()可由公式TT0(T1T0)
4、e0.25t求得把温度是90的物体，放在10的空气中冷却t分钟后，物体的温度是50，那么t的值约等于(参考数据：ln31.099，ln20.693)(B)A1.78 B2.77C2.89 D4.40解析：由题意可知5010(9010)e0.25t，整理得e0.25t，即0.25tlnln20.693，解得t2.77.二、填空题7函数yx2与函数yxlnx在区间(0，)上增长较快的一个是yx2.解析：当x变大时，x比lnx增长要快，x2要比xlnx增长的要快8电子技术迅速发展，计算机的成本不断降低，若每隔5年计算机的价格降低，则现在价格为4 050元的计算机经过15年后价格应降为1_200元解析
5、：4 05034 0501 200(元)9一个驾驶员喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.3 mg/mL，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时25%的速度减少，为了保障交通安全，规定驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.09 mg/mL，那么这个驾驶员至少要经过5小时才能开车(精确到1小时，参考数据lg20.30，lg30.48)解析：设经过n小时后才能开车，此时酒精含量为0.3(10.25)n.根据题意，有0.3(10.25)n0.09，在不等式两边取常用对数，则有nlgn(lg32lg2)lg0.3lg31，将已知数据代入，得n(0.480.6)0.481，解得n4，故至少经过5小时才
6、能开车三、解答题10画出函数f(x)与函数g(x)x22的图象，并比较两者在0，)上的大小关系解：函数f(x)与g(x)的图象如图：根据图象易得：当0xg(x)；当x4时，f(x)g(x)；当x4时，f(x)0)(2)当N160时，t5log25log21620(天)(3)当t30时，5log230，解得N640，所以学习时间大于30天，他的词汇量大于640个能力提升类12某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长10.4%，要增长到原来的x倍，需经过y年，则函数yf(x)的图象大致是(D)解析：设该林区的森林原有蓄积量为a，由题意可得axa(10.104)y，故ylog1.104x(x1)函数为
7、对数函数，所以函数yf(x)的图象大致为D中图象13某地发生地震后，地震专家对该地区发生的余震进行了监测，记录的部分数据如下表：强度(J)1.610193.210194.510196.41019震级(里氏)5.05.25.35.4注：地震强度是指地震时释放的能量地震强度(x)和震级(y)的模拟函数关系可以选用yalgxb(其中a，b为常数)利用散点图可知a的值等于2,3.(取lg20.3进行计算)解析：由模拟函数及散点图得两式相减得a(lg3.2lg1.6)0.2，alg20.2，a.14某企业常年生产一种出口产品，根据预测可知，进入21世纪以来，该产品的产量平稳增长记2008年为第1年，且前
8、4年中，第x年与年产量f(x)(万件)之间的关系如下表所示：x1234f(x)4.005.587.008.44若f(x)近似符合以下三种函数模型之一：f(x)axb，f(x)2xa，f(x)logxa.(1)找出你认为最适合的函数模型，并说明理由，然后选取2008年和2010年的数据求出相应的解析式；(2)因遭受某国对该产品进行反倾销的影响，2014年的年产量比预计减少30%，试根据所建立的函数模型，确定2014年的年产量解：(1)符合条件的是f(x)axb，若模型为f(x)2xa，则由f(1)21a4，得a2，即f(x)2x2，此时f(2)6，f(3)10，f(4)18，与已知相差太大，不符合若模型为f(x)logxa，则f(x)是减函数，与已知不符合由已知得解得所以f(x)x，xN.(2)2014年预计年产量为f(7)713，2014年实际年产量为13(130%)9.1，答：最适合的模型解析式为f(x)x，xN.2014年的年产量为9.1万件
