1、章末质量检测(三)成对数据的统计分析一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列说法中正确的是()A相关关系是一种不确定的关系，回归分析是对相关关系的分析，因此没有实际意义B独立性检验对分类变量关系的研究没有100%的把握，所以独立性检验研究的结果在实际中也没有多大的实际意义C相关关系可以对变量的发展趋势进行预报，这种预报可能会是错误的D独立性检验如果得出的结论有99%的可信度，就意味着这个结论一定是正确的2若经验回归方程为23.5x，则变量x增加一个单位，变量y平均()A减少3.5个单位B增加2个单位C增加3.5个单位D减少2
2、个单位3通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女合计爱好402060不爱好203050合计6050110由2算得27.8.附表：0.0500.0100.001x3.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是()A有99%以上的把握认为“爱好该项运动和性别有关”B有99%以上的把握认为“爱好该项运动和性别无关”C在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”4某考察团对全国十大城市的职工人均工资水平x(千元)与居民人均消费水平y(千元)进行统计调查，发现y与
3、x具有线性相关关系，经验回归方程为0.66x1.562，若某城市居民人均消费水平为7.675千元，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为()A86%B72%C67%D83%5某调查者从调查中获知某公司近年来科研费用支出x(万元)与公司所获得利润y(万元)的统计资料如下表：序号科研费用支出xi利润yixiyix1531155252114044012134301201645341702553257596220404总计301801000200则利润y对科研费用支出x的经验回归方程为()A2x20B2x20C20x2D20x26独立检验中，假设H0：变量X与变量Y没有关系，则在H0成立的情况
4、下，P(K26.635)0.010表示的意义是()A变量X与变量Y有关系的概率为1%B变量X与变量Y没有关系的概率为99.9%C变量X与变量Y没有关系的概率为99%D变量X与变量Y有关系的概率为99%7根据某班学生数学、外语成绩得到的22列联表如下：数优数差总计外优341751外差151934总计493685那么随机变量2约等于()A10.3B8C4.25D9.38春节期间，“履行节约，反对浪费”之风悄然吹开，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表：做不到“光盘”能做到“光盘”男4510女3015附：2，其中nabcd为样本容量0.100.050.025
5、x2.7063.8415.024参照附表，得到的正确结论是()A在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“该市居民能否做到光盘与性别有关”B在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“该市居民能否做到光盘与性别无关”C在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“该市居民能否做到光盘与性别有关”D在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“该市居民能否做到光盘与性别无关”二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9独立性检验中，为了调查变量X与变量Y的关系，经过计算得到26.635x0.01表示的意义
6、是()A有99%的把握认为变量X与变量Y没有关系B有1%的把握认为变量X与变量Y有关系C有99%的把握认为变量X与变量Y有关系D有1%的把握认为变量X与变量Y没有关系10在统计中，由一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)利用最小二乘法得到两个变量的经验回归方程为x，那么下面说法正确的是()A经验回归直线x至少经过点(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)中的一个点B经验回归直线x必经过点(，)C经验回归直线x表示最接近y与x之间真实关系的一条直线D|r|1，且|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越接近于0，相关程度越小11已知由样本数据点集合(xi，yi)|i1，2
7、，n，求得的经验回归方程为1.5x0.5，且3，现发现两个数据点(1.2，2.2)和(4.8，7.8)误差较大，去除后重新求得的经验回归直线l的斜率为1.2，则()A变量x与y具有正相关关系B去除后的经验回归方程为1.2x1.4C去除后y的估计值增加速度变快D去除后相应于样本点(2，3.75)的残差为0.0512针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调查，其中被调查的男女生人数相同，男生喜欢抖音的人数占男生人数的，女生喜欢抖音的人数占女生人数，若有95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则调查人数中男生可能有()人附表：0.0500.010x3.8416.635
8、附：2A25B45C60D75三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中横线上)13下列是关于出生男婴与女婴调查的列联表晚上白天总计男婴45AB女婴E35C总计98D180那么A_，B_，C_，D_，E_14已知样本数为11，计算得i66，i132，经验回归方程为0.3x，则_15某单位为了了解用电量y(度)与气温x()之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表，由表中数据得经验回归方程x，其中2.现预测当气温为4时，用电量的度数约为_气温x()1813101用电量y(度)2434386416.某部门通过随机调查89名工作人员的休闲方式是读书还是健
9、身，得到的数据如下表读书健身总计女243155男82634总计325789在犯错误的概率不超过_的前提下认为性别与休闲方式有关系四、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)在改革开放40年成就展上有某地区某农产品近几年的产量统计如表：年份201420152016201720182019年份代码x123456年产量(万吨)6.66.777.17.27.4(1)根据表中数据，建立y关于x的经验回归方程x；(2)根据经验回归方程预测2020年该地区该农产品的年产量附：对于一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，其经验回归
10、直线x的斜率和截距的最小二乘估计分别为，(参考数据：(xi)(yi)2.8，计算结果保留到小数点后两位)18(本小题满分12分)在海南省第二十四届科技创新大赛活动中，某同学为研究“网络游戏对当代青少年的影响”作了一次调查，共调查了50名同学，其中男生26人，有8人不喜欢玩电脑游戏，而调查的女生中有9人喜欢玩电脑游戏(1)根据以上数据建立一个22的列联表；(2)根据以上数据，在犯错误的概率不超过0.025的前提下，能否认为“喜欢玩电脑游戏与性别有关系”？19(本小题满分12分)某校团对“学生性别与是否喜欢韩剧有关”作了一次调查，其中女生人数是男生人数的，男生喜欢韩剧的人数占男生人数的，女生喜欢韩
11、剧的人数占女生人数的，若在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为是否喜欢韩剧和性别有关，则男生至少有多少人？20(本小题满分12分)某省级示范高中高三年级对各科考试的评价指标中，有“难度系数”和“区分度”两个指标中，难度系数，区分度.(1)某次数学考试(满分为150分)，随机从实验班和普通班各抽取三人，实验班三人的成绩分别为147，142，137；普通班三人的成绩分别为97，102，113.通过样本估计本次考试的区分度(精确到0.01).(2)如下表表格是该校高三年级6次数学考试的统计数据：难度系数x0.640.710.740.760.770.82区分度y0.180.230.240.240.2
12、20.15计算相关系数r，|r|0.75时，认为相关性弱；|r|0.75时，认为相关性强通过计算说明，能否利用经验回归模型描述y与x的关系(精确到0.01).ti|xi0.74|(i1，2，6)，求出y关于t的经验回归方程，并预测x0.75时y的值(精确到0.01).附注：参考数据：iyi0.9309，0.0112，iyi0.0483，(ti)20.0073参考公式：相关系数r，经验回归直线x的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.21(本小题满分12分)某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名，25周岁以下工人200名为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了
13、100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：50，60)，60，70)，70，80)，80，90)，90，100分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图25周岁以上(含25周岁)组25周岁以下组(1)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率；(2)规定日平均生产件数不小于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件画出22列联表，并判断是否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？0.1000.
14、0500.0100.001x2.7063.8416.63510.828(注：2)22(本小题满分12分)某地区在一次考试后，从全体考生中随机抽取44名，获取他们本次考试的数学成绩(x)和物理成绩(y)，绘制成如图散点图：根据散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，但图中有两个异常点A，B.经调查得知，A考生由于感冒导致物理考试发挥失常，B考生因故未能参加物理考试为了使分析结果更科学准确，剔除这两组数据后，对剩下的数据作处理，得到一些统计的值：i4641，i3108，iyi350350，(xi)213814.5，(yi)25250，其中xi，yi分别表示这42名同学的数学成绩、物理成绩，i1，2
15、，42，y与x的相关系数r0.82.(1)若不剔除A，B两名考生的数据，用44组数据作回归分析，设此时y与x的相关系数为r0.试判断r0与r的大小关系，并说明理由；(2)求y关于x的经验回归方程(系数精确到0.01)，并估计如果B考生加了这次物理考试(已知B考生的数学成绩为125分)，物理成绩是多少？(精确到个位)；(3)从概率统计规律看，本次考试该地区的物理成绩服从正态分布N(，2).以剔除后的物理成绩作为样本，用样本平均数作为的估计值，用样本方差s2作为2的估计值试求该地区5000名考生中，物理成绩位于区间(62.8，85.2)的人数Z的数学期望附：经验回归方程x中：，.若N(，2)，则P
16、()0.6826，P(26.635x0.01，犯错误的概率不超过0.01.故选A.答案：A4解析：将7.675，代入经验回归方程可计算，得x9.26，所以该城市大约消费额占人均工资收入的百分比为7.6759.260.83，故选D.答案：D5解析：设经验回归方程为x.由表中数据得，2，302520，经验回归方程为2x20.故选A.答案：A6解析：由题意知变量X与Y没有关系的概率为0.01，即认为变量X与Y有关系的概率为99%.故选D.答案：D7解析：由公式得24.25.故选C.答案：C8解析：由22列联表得到a45，b10，c30，d15，则ab55，cd45，ac75，bd25，ad675，b
17、c300，n100，代入公式得23.0303.841.2.7063.0303.841，由23.841，解得x40.335，由题意知x0，且x是5的整数倍，所以45，60和75都满足题意故选BCD.答案：BCD13解析：45E98，E53，E35C，C88，98D180，D82，A35D，A47，45AB，B92.答案：479288825314解析：i66，i132，6，12，代入0.3x，可得：10.2.答案：10.215解析：由题意可知(1813101)10，(24343864)40，2.又经验回归直线2x过点(10，40)，故60.所以当x4时，2(4)6068.答案：6816解析：由列联
18、表中的数据，得23.6892.706，因此，在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与休闲方式有关系答案：0.1017解析：(1)由题意可知：3.5，7，(xi)217.5，所以0.16，又6.44，故y关于x的经验回归方程为0.16x6.44.(2)由(1)可得，当年份为2020年时，年份代码x7，此时0.1676.447.56.所以可预测2020年该地区该农产品的年产量约为7.56万吨18解析：(1)22列联表性别游戏态度男生女生合计喜欢玩电脑游戏18927不喜欢玩电脑游戏81523合计262450(2)25.06，又x0.0255.0243.841，由2x3.841，解得x10.24
19、，为整数，若在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为是否喜欢韩剧和性别有关，则男生至少有12人20解析：(1)实验班三人成绩的平均值为142，普通班三人成绩的平均值为104，故估计本次考试的区分度为0.25.(2)由题中的表格可知(0.640.710.740.760.770.82)0.74，(0.180.230.240.240.220.15)0.21，故r0.13.因为|r|0.75，所以相关性弱，故不能利用经验回归模型描述y与x的关系；y与t的值如下表t0.100.0300.020.030.08区别度y0.180.230.240.240.220.15因为0.86，所以0.210.860.25
20、，所以所求经验回归方程0.86t0.25，当x0.75时，此时t0.01，则y0.24.21解析：(1)由已知得，样本中有25周岁以上组工人60名，25周岁以下组工人40名所以，样本中日平均生产件数不足60件的工人中，25周岁以上组工人有600.053(人)，记为A1，A2，A3；25周岁以下组工人有400.052(人)，记为B1，B2.从中随机抽取2名工人，所有的可能结果共有10种，它们是：(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2).其中，至少有1名“25周岁以下组”工人的可能
21、结果共有7种，它们是：(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2).故所求的概率P.(2)由频率分布直方图可知，在抽取的100名工人中，“25周岁以上组”中的生产能手600.2515(人)，“25周岁以下组”中的生产能手400.37515(人)，据此可得22列联表如下：生产能手非生产能手合计25周岁以上组15456025周岁以下组152540合计3070100所以得21.79.因为1.792.706.所以在犯错误的概率不超过0.1的前提下不能认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”22解析：(1)r0r.理由如下：由图可知，y与x
22、成正相关关系，异常点A，B会降低变量之间的线性相关程度44个数据点与其经验回归直线的总偏差更大，回归效果更差，所以相关系数更小42个数据点与其经验回归直线的总偏差更小，回归效果更好，所以相关系数更大42个数据点更贴近其经验回归直线44个数据点与其经验回归直线更离散(2)由题中数据可得：i110.5，i74，所以(xi)(yi)iyi42350 35042110.5746 916.又因为(xi)2138 14.5，所以0.501，740.501110.518.64，所以0.50x18.64.将x125代入，得y0.5012518.6462.518.6481，所以估计B同学的物理成绩均为81分(3)i74，s2(yi)25 250125，所以N(74，125)，又因为11.2，所以P(62.885.2)P(7411.27411.2)0.682 6，因为ZB(5 000，0.682 6)，所以E(Z)5 0000.682 63 413，即该地区本次考试物理成绩位于区间(62.8，85.2)的人数Z的数学期望为3 413.
