1、理解函数的概念；掌握简单函数的定义域的求法；掌握求函数解析式的常用方法 _1_2ABfABf xfABABxA设、是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系，使对于集合 中的，在集合 中都有的数和它对应，那么就称：为从函数的概念函数的三要集合 到集合 的一个函数，其中 的取值范围 叫函数的，叫函数的值域，值域是的子集素_为函数的三要素两函数相同，当且仅当_3_4ABfAByfABAB设、是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系，使对于集合 中的，在集合 中都有的元素 与之对应，那么就称函数的表示法映射的对应：为从集合 到概集合念的一个映射|xf xxABx任意一个数；唯一确定；定义域；集合；
2、定义域、对应法则、值域；定义域和对应法则完全相同；解析法、图象法、列表法；任意一个【要元素；点指南】唯一确定1.已知f(x)m3，则f(m)()AmBm3C.3 mD不确定【解析】f(x)m3 是常函数，所以 f(m)m3，故选 B.2.给出四个命题：函数是其定义域到值域的映射；f(x)x41x 是函数；函数y1x(x N*)的图象是曲线；f(x)x2与g(x)x是同一个函数其中正确的有()A1个B2个C3个D4个【解析】只有正确，错误，故选 A.3.已知函数 yf(x)的图象如图所示，则 yf(x)的定义域是 3,01,3，值域是 1,5.【解析】由图观察知，定义域为3,01,3，值域为1,
3、5 4.(2011福建卷)已知函数 f(x)2x x0 x1x0，若 f(a)f(1)0，则实数 a 的值等于()A3B1C1D3【解析】依题意，f(a)f(1)212，又因为 2x0，所以 a0，所以 f(a)a12，故 a3，故选 A.5.如图所表示的函数的解析式为()Ay32x32 0 x132x321x2By32x 0 x1332x1x2Cyx12 0 x152x1x2Dy1|x1|(0 x2)【解析】方法 1：将 x0 代入选项排除 A、C；将 x1 代入选项排除 D，故选 B.方法 2：由分段形式和直线的方程易求 一函数的定义域【例 1】(1)函数y x22x3log2(x2)的定
4、义域是_；(2)若函数y12x2kx1的定义域为R，则实数k的取值范围是_【解析】(1)由x22x30 x20，得x|2x1 或 x3，即为所求(2)由已知 2x2kx10 对 xR 恒成立，所以 k280，解得2 2k0，得1x1，故选 B.(2)因为2x3，所以1x14.由12x14，得 0 x1 时，f(n)n1N*，故只须 f(1)N*，故 f(1)a(a 为正整数)(2)由题可知 k4，n4 时，f(n)n4N*，而 n4 时，2f(n)3，即 f(n)2,3，即 n1,2,3,4，f(n)2 或 3，由映射个数求法可知不同函数 f 的个数为 2416.【点评】本题以函数定义及映射个
5、数求法为模型，考查学生对书本定义及习题的把握程度，考查分析问题、解决问题的能力，可见“回归课本”复习之纲素材3(1)函数 f(x)的定义域是(0，)，对任意正实数 m，n恒有 f(mn)f(m)f(n)，且 f(2)1，则 f(1)0，f(12)1；(2)已知函数 f(x)x21x2，则 f(1)f(2)f(12)f(3)f(13)f(4)f(14)72.【解析】(1)令 mn1，得 f(1)f(1)f(1)，所以 f(1)0.f(1)f(212)f(2)f(12)1f(12)0，所以 f(12)1.(2)由 f(x)x21x2，知 f(1x)1x211x211x2，所以 f(x)f(1x)1
6、，故原式 11111172.如图所示是某公共汽车线路收支差额y(元)与乘客量 x(人)的图象备选例题(1)试说明图上点 A、点 B 以及射线 AB 上的点的实际意义；(2)由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两种扭亏为赢的建议，如图所示你能根据图象，说明这两种建议吗？(3)图、中的票价分别是多少元？(4)此问题中直线斜率的实际意义是什么？【解析】(1)点 A 表示无人乘车时收支差额为20 元点B 表示有 10 人乘车时收支差额为 0 元，线段 AB 上的点(不包括 B 点)表示亏损，AB 延长线上的点表示赢利(2)图的建议是降低成本，票价不变，图的建议是增加票价(3)图中的票价是 2 元，图中的票价是 4 元(4)斜率表示票价1已知函数的解析式求其定义域，只要使解析式有意义即可如分式的分母不等于零，开偶次方的被开方数不小于零，对数的真数大于零同时底数大于零不等于1，等等2求函数的解析式的主要方法有：待定系数法、换元法、配凑法、函数方程法、赋值法等当已知函数为某类基本初等函数时用待定系数法，已知复合函数的问题时用换元法或配凑法，抽象型函数问题一般用赋值法或函数方程法3分段函数是指自变量在取值情况不同时，对应法则不同分段函数的定义域为自变量的所有取值的集合