1、九师联盟20202021学年高二1月联考文科数学考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。4.本卷命题范围：常用逻辑用语，圆锥曲线，导数的计算、导数与单调性、导数与极值。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项
2、是符合题目要求的。1.命题“x1，2x10”的否定是A.xl，2x10 B.x01，2x010C.x00 D.x01 B.m0 C.ml D.m05.已知函数f(x)x3ax2bx在x1处有极值，则f(2)等于A.1 B.2 C.3 D.46.命题“ABC中，若AB2BC2x20，f(x1)f(x2)恒成立，则a的取值范围为A.1，) B.(，1 C.e，) D.1，e二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.函数f(x)exsinx1的图象在点(0，f(0)处的切线的方程是 。14.王安石在游褒禅山记中写道：“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也
3、。”请问“有志”是能到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的 条件。(填“充分”“必要”“充要”中的一个)15.已知椭圆的离心率为，则实数m的值为 。16.已知长为4的线段AB的两个端点A，B都在抛物线y2x2上滑动，若M是线段AB的中点，则点M到x轴的最短距离是 。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)求下列函数的导数：(1)f(x)x36x；(2)f(x)；(3)f(x)(x1)2log2x。18.(本小题满分12分)已知p：方程对应的图形是双曲线；q：函数f(x)x22mx1m(x0，1)的最大值不超过2。若pq为真命题，pq为假命题，求实数m的取
4、值范围。19.(本小题满分12分)已知过点(，)的双曲线C的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，一条渐近线的方程是xy0。(1)求双曲线C的方程；(2)若直线xym0与双曲线C交于不同的两点A，B，线段AB的中点在圆x2y25上，求实数m的值。20.(本小题满分12分)已知抛物线C：y22px(p0)的准线与圆(x3)2y225相切。(1)求抛物线C的方程及其焦点F的坐标；(2)如图，过点(1，0)的直线l交抛物线C于不同的两点P，Q，交直线x4于点G(Q在PG之间)，直线QF交直线x1于点H，GH/PF，求直线l的方程。21.(本小题满分12分)已知函数f(x)exax(aR)(e2.71828是自然对数的底数)。(1)求f(x)的单调区间；(2)求函数f(x)的零点的个数。22.(本小题满分12分)已知F1，F2是椭圆C：的左、右焦点，点R的坐标是(1，)，|RF1|RF2|2a，椭圆C的离心率为。(1)求椭圆C的方程；(2)在圆O：x2y23上取一点P，过点P作圆O的切线l与椭圆C相交于M，N两点，问以MN为直径的圆能否过坐标原点O？若能，求出OMN的面积；若不能，请说明理由。
