1、第二节 匀变速直线运动的规律核心素养点击物理观念(1)知道匀变速直线运动的速度公式vtv0at。(2)了解vt图像中图线与t轴所围成“面积”即相应时间内的位移。(3)理解位移与时间的关系式sv0tat2。(4)理解速度与位移关系式vt2v022as。科学思维(1)根据加速度的定义式和匀变速直线运动定义得出速度公式。(2)能利用vt图像推导位移与时间的关系式sv0tat2。(3)能推导出匀变速直线运动的速度与位移的关系vt2v022as。科学态度与责任(1)通过推导位移公式，体会利用图像分析物理规律的研究方法。(2)体会物理知识的实际应用价值。(3)初步认识应用数学知识研究物理问题，体会物理问题
2、研究中的极限法。一、速度与时间的关系1填一填(1)匀变速直线运动的速度公式：vt。(2)匀变速直线运动的 v-t 图像是一条的直线，直线与纵轴的交点即为物体的，图线的斜率 kvt常数，就是物体运动的。v0at倾斜初速度加速度2判一判(1)匀速直线运动的速度是恒定的，不随时间而改变。()(2)匀变速直线运动的速度随时间均匀增大。()(3)由公式 vtv0at 知 vt 的大小一定大于 v0 的大小。()(4)在 v-t 图像中，图线的斜率表示加速度。()3想一想 通过拍摄物体的频闪照片(如图甲所示)，得到物体运动的 如下三个图像，它们表示物体在沿着_线运动，它们分 别表示物体的速度在_、_、_(
3、填“增大”“减小”或“不变”)。其中第丙、丁图中，速度随时间的变化_变化。提示：直 不变 增大 减小 均匀 二、位移与时间的关系1填一填(1)v-t 图像中“面积”的意义：v-t 图像中的图线和时间轴所围的“面积”等于相应时间内的位移。如图甲所示为匀速直线运动的 v-t 图像，图像中的 v-t 图线与对应的时间轴所包围的矩形的(阴影部分)“面积”表示物体在 0t1 时间内的位移。(2)位移公式：sv0t12at2。式中 v0 表示，s 表示物体在时间 t 内运动的。如图乙所示为匀加速直线运动的 v-t 图像，图像中的 v-t 图线与对应的时间轴所包围的梯形的(阴影部分)“面积”表示物体在 0t
4、1 时间内的位移。初速度位移2判一判(1)匀速直线运动的位移与时间成正比。()(2)匀变速直线运动的位移与时间的平方一定成正比。()(3)初速度越大，做匀变速直线运动的物体的位移一定越大。()(4)匀变速直线运动的位移与初速度、加速度、时间三个因素有关。()3选一选(1)两物体都做匀变速直线运动，在相同的时间间隔 t 内()A加速度大的，其位移一定大B初速度大的，其位移一定大C末速度大的，其位移一定大D平均速度大的，其位移一定大解析：根据公式 sv0t12at2 知，加速度大或初速度大，位移不一定大，故 A、B 错误；末速度大的，位移不一定大，故 C 错误；根据 s v t，时间一定，平均速度
5、大的，位移一定大，故 D 正确。答案：选 D(2)多选一物体运动的位移与时间的关系为 s(6t4t2)m，则()A这个物体的初速度为 6 m/sB这个物体的初速度为 12 m/sC这个物体的加速度为8 m/s2D这个物体的加速度为 8 m/s2解析：根据匀变速直线运动的位移公式 sv0t12at2，结合位移函数 s(6t4t2)m，比较可得 v06 m/s，a8 m/s2，即物体做正方向的匀加速直线运动，故 A、D 正确，B、C 错误。答案：选 AD 三、速度与位移的关系1填一填(1)速度与位移的关系由 vtv0at 和 sv0t12at2，消去 t 后可得：vt2v022as。(2)由 vt
6、2v012at 和 vtvt212at，消去12at 可得：vt2v0vt2，即：在匀变速直线运动中，某一段时间内中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度。2判一判(1)公式 vt2v022as 适用于所有的直线运动。()(2)公式 vt2v0vt2只适用于匀变速直线运动。()(3)解题过程中通常取初速度的方向为正方向，对匀减速直线运动，公式 vt2v022as 中的 a 必须取负值。()(4)由公式 vt2v022as 知，位移越大，物体的末速度一定越大。()3想一想如图所示，是“歼”战机在“山东舰”上起飞的画面，若已知“歼”战机的加速度为 a，起飞时的速度为 v。(1)如果“山东舰”静止
7、在海上，应该如何来确定飞机跑道的最小长度？(2)如果航空母舰使用弹射系统使战斗机具有初速度 v0，求飞机跑道的最小长度。提示：根据 v22as，知飞机跑道的最小长度为 sv22a。提示：根据 v2v022as，知飞机跑道的最小长度为 sv2v022a。探究一 速度公式vtv0at的理解及应用 问题驱动1根据加速度的定义式怎样求得末速度？2.根据如图所示的 v-t 图像，从数学角度分析，你能写出相应的 v-t函数表达式吗？图像在纵轴上的截距表示什么意义？图像的斜率表示什么意义？提示：由 avtvtv0t，得出 vtv0at。提示：由 ybkx 得 vv0at，图像在纵轴上的截距表示初速度的大小，
8、图像的斜率表示加速度。重难释解1适用条件公式 vtv0at 只适用于匀变速直线运动。特例：当 v00 时，vtat，表示物体做由静止开始的匀加速直线运动。2公式的矢量性公式中 v0、vt、a 均为矢量，应用公式解题时，首先应选取正方向。如果以 v0 的方向为正方向，则：(1)匀加速直线运动，a0；(2)匀减速直线运动，a0；特例：v00，则以 a 的方向为正方向。我国的家庭汽车保有量居世界第一，汽车一般有五个前进挡位，如图所示，对应不同的速度范围，设在每一挡汽车均做匀变速直线运动，换挡时间不计。设某次行车时，一挡起步，起步后马上挂入二挡，加速度为 2 m/s2，3 s 后挂入三挡，再经过 4
9、s 速度达到 13 m/s，随即挂入四挡，加速度为 1.5 m/s2，速度达到 16 m/s 时挂上五挡，加速度为 1 m/s2。求：(1)汽车在三挡时的加速度大小；(2)汽车在四挡时行驶的时间；(3)汽车挂上五挡后再过 5 s 的速度大小。解析 汽车运动过程如图所示。(1)根据匀变速直线运动的速度与时间的关系 vtv0at 知，刚挂入三挡时，汽车的速度v1a1t123 m/s6 m/s可知汽车在三挡时的加速度大小a2v2v1t21364 m/s 21.75 m/s2。(2)根据 v3v2a3t3 知，汽车在四挡时的行驶时间t3v3v2a316131.5 s2 s。(3)汽车挂上五挡后再过 5
10、 s 的速度v4v3a4t416 m/s15 m/s21 m/s。答案(1)1.75 m/s2(2)2 s (3)21 m/s应用速度公式 vtv0at 解题的思路(1)选取研究对象和过程。(2)画出运动草图，标上已知量。(3)规定正方向，判断各量的正、负，利用 vtv0at 由已知条件求解，最后指明所求量的方向。素养训练1一家从事创新设计的公司打造了一台飞行汽车，既可以在公路上行驶，也可以在天空飞行。已知该飞行汽车在跑道上的加速度大小为 2 m/s 2，速度达到 40 m/s 后离开地面。离开跑道后的加速度为 5 m/s2，最大速度为 200 m/s。飞行汽车从静止加速到最大速度所用的时间为
11、()A40 s B52 sC88 s D100 s解析：由 vtv0at 知，在跑道上加速运动的时间 t1v1a1402 s20 s。起飞后加速运动的时间 t2v2v1a2200405 s32 s，故 tt1t252 s。答案：选 B 2多选一辆电车做直线运动，速度 v 随时间 t 变化的函数关系为 vbt，其中 b0.3 m/s2，下列说法正确的是()A电车做匀速直线运动B电车的速度变化率大小是 0.3 m/s2C电车做匀变速直线运动D电车的初速度为 0.3 m/s解析：电车做直线运动，由速度 vbt，知速度随时间均匀变化，电车做匀变速直线运动，故 A 错误，C 正确；根据 vat0.3t，
12、知电车的加速度a0.3 m/s2，则速度的变化率大小为 0.3 m/s2，电车的初速度为 0，故 B正确，D 错误。答案：选 BC 3多选跳伞运动员做低空跳伞表演，当飞机离地面某一高度静止于空中时，运动员离开飞机自由下落，运动一段时间后打开降落伞，打开伞后运动员以 5 m/s2的加速度匀减速下降，则在运动员减速下降的任一秒内()A这一秒末的速度比前一秒初的速度小 5 m/sB这一秒末的速度是前一秒末的速度的15C这一秒末的速度比前一秒末的速度小 5 m/sD这一秒末的速度比前一秒初的速度小 10 m/s 解析：打开伞后运动员做匀减速运动。这一秒末与前一秒初的时间间隔为2 s，则 v1at110
13、 m/s，故 A 错，D 对；这一秒末与前一秒末的时间间隔为 1 s，则 v2at25 m/s，故 B 错，C 对。答案：选 CD 探究二 位移公式sv0t12at2的理解及应用问题驱动如图所示，汽车由静止以加速度 a1 启动，行驶一段时间 t1 后，又以加速度 a2 刹车，经时间 t2 后停下来。请思考：(1)汽车加速过程及刹车过程中，加速度的方向相同吗？(2)根据位移公式求加速过程及减速过程中的位移，速度及加速度的正、负号如何确定？提示：汽车加速时加速度的方向与运动方向相同，减速时加速度方向与运动方向相反，因此两过程中加速度方向不同。提示：根据位移公式求位移时，如果取初速度方向为正方向，加
14、速时，加速度取正值，减速时，加速度取负值。重难释解1公式的适用条件公式 sv0t12at2 只适用于匀变速直线运动。2公式的矢量性公式 sv0t12at2 为矢量式，其中的 s、v0、a 都是矢量，应用时必须选取统一的正方向。如果选初速度 v0 的方向为正方向：(1)匀加速直线运动，a 取正值；匀减速直线运动，a 取负值。(2)计算结果：s0，表示位移的方向与规定的正方向相同；s0，表示位移的方向与规定的正方向相反。3两种特殊形式(1)当 a0 时，sv0t(表示匀速直线运动)。(2)当 v00 时，s12at2(表示初速度为零的匀加速直线运动)。一质点做匀加速直线运动，第 3 s 内的位移为
15、 12 m，第 5 s 内的位移为 20 m，则该质点运动过程中()A初速度大小为零B加速度大小为 4 m/s2C5 s 内的位移为 50 mD第 4 s 内的平均速度为 8 m/s解析 第 3 s 内的位移等于前 3 s 内位移与前 2 s 内位移之差，即 s3s3s212 m，由匀变速直线运动的位移公式 sv0t12at2，代入数据得 v0312a32v0212a22 12 m，同理可得第 5 s 内的位移：s5v0512a52v0412a42 20 m，联立解得 v02 m/s，a4 m/s2，故 A 错误，B 正确；5 s 内的位移为 sv0t512at5260 m，C 错误；第 4
16、s 内的位移为 s4s4s3v0t412at42(v0t312at32)16 m，则第 4 s 内的平均速度 v s4t 16 m/s，D 错误。答案 B应用位移公式 sv0t12at2 的解题步骤(1)规定一个正方向(一般以初速度的方向为正方向)。(2)根据规定的正方向确定已知量的正、负，并用带有正、负的数值表示。(3)根据位移与时间关系式或其变形式列式、求解。(4)根据计算结果说明所求量的大小、方向。素养训练1多选一质点向东做匀变速直线运动，其位移表达式为 s(10tt2)m，则()A质点先向东做匀减速直线运动，后向西做匀加速直线运动B质点的加速度大小是 1 m/s2C质点的加速度大小是
17、2 m/s2D在 12 s 末，质点在出发点以西 24 m 处解析：将 s(10tt2)m 与公式 sv0t12at2 对比可知，质点的初速度为 10 m/s，加速度大小是 2 m/s2，方向向西，则质点先向东做匀减速直线运动，后向西做匀加速直线运动，故 A、C 正确，B 错误；t12 s 时，s(10tt2)m24 m，即质点在出发点以西 24 m 处，故 D 正确。答案：选 ACD2汽车以 20 m/s 的速度做匀速直线运动，刹车后的加速度大小为 5 m/s2，那么开始刹车后 2 s 内与开始刹车后 6 s 内汽车的位移之比为()A14 B34C35 D59解析：汽车从刹车到停止的时间 t
18、00v0a0205 s4 s2 s，所以汽车前 2 s 内的位移：s1v0t112at12202 m12522 m30 m；而 6 s4 s,4 s 后汽车停止运动，所以汽车前 6 s 内的位移等于前 4 s 内的位移，s2v0t212at22204 m12542 m40 m，则s1s234，故 B 正确。答案：选 B 探究三 速度与位移关系式vt2v022as的理解及应用问题驱动如图所示，A、B、C 三个标志牌的间距均为 s，汽车做匀加速直线运动，加速度为 a，已知汽车经过标志牌 A 的速度为 vA，你能求出汽车经过标志牌 B和 C 的速度 vB 和 vC 吗？提示：能，由 vB2vA22a
19、s 可求出 vB，由 vC2vA22a(2s)可求出 vC。重难释解1公式适用条件：匀变速直线运动，尤其是不涉及时间 t 的问题。2公式的意义：公式反映了初速度 v0、末速度 vt、加速度 a、位移 s 之间的关系，当其中任意三个物理量已知时，可求另一个未知量。3公式的矢量性：公式中 v0、vt、a、s 都是矢量，应用时必须选取统一的正方向。一般选 v0 方向为正方向。4两种特殊形式(1)当 v00 时，vt22as(表示初速度为零的匀加速直线运动)。(2)当 vt0 时，v022as(表示末速度为零的匀减速直线运动)。如图所示，竖井中的升降机可将地下深处的矿石快速运送到地面。某一竖井的深度为
20、 104 m，升降机运行的最大速度为 8 m/s，加速度大小不超过1 m/s2。假定升降机到井口的速度为 0，则将矿石从井底提升到井口的最短时间是()A13 s B16 sC21 s D26 s解析 升降机以最大加速度运行，且先匀加速至最大速度，后匀速运动，最后匀减速至速度为零的过程时间最短。升降机先加速上升，加速上升距离为 h1v22a32 m，加速时间为 t1va8 s；减速距离 h3h132 m，减速时间 t3t18 s，故中间匀速阶段 h240 m，匀速时间 t2h2v 5 s。所以 tt1t2t38 s5 s8 s21 s，C 正确。答案 C迁移发散如果升降机的最大速度没有限制，其他
21、条件不变，那么将矿石从井底提升到井口的最短时间是多少？解析 升降机以最大加速度做匀加速直线运动，之后直接以最大加速度做匀减速运动，将矿石从井底提升到井口所用的时间最短，则有h12at222，解得 t4 26 s。答案 4 26 s 素养训练1如图所示，物体 A 在斜面上匀加速由静止滑下 s1 后，又匀减速地在平面上滑过 s2 后停下，测得 s22s1，则物体在斜面上的加速度 a1 与平面上加速度 a2 的大小关系为()Aa1a2 Ba12a2 Ca112a2 Da14a2解析：设物体在斜面末端时的速度为 v，由 v2v022as 得 v2022a1s1,02v22(a2)s2，联立解得 a12
22、a2。答案：选 B 2.“福建舰”是我国完全自主设计建造的首艘弹射型航母舰。已知某型号的战斗机在跑道上加速时可能产生的最大加速度为 5.0 m/s2，当战斗机的速度达到 50 m/s 时才能离开航空母舰起飞。设航空母舰处于静止状态，问：(1)若要求该战斗机滑行 160 m 后起飞，弹射系统必须使战斗机具有多大的初速度？(2)若某航空母舰上不装弹射系统，要求该型号战斗机仍能在此航空母舰上正常起飞，则该航空母舰跑道长至少应为多少？解析：(1)根据公式 vt2v022as得：v0 vt22as30 m/s。(2)不装弹射系统时，vt22aL，可得 Lvt22a250 m。答案：(1)30 m/s(2
23、)250 m探究四 利用v-t图像的“面积”求位移重难释解在 v-t 图像中，图线与时间轴所围成的“面积”表示位移：(1)“面积”有正负：在时间轴上方“面积”为正值，表示位移沿正方向；在时间轴下方“面积”为负值，表示位移沿负方向。(2)“面积”的绝对值表示位移的大小：总位移等于时间轴上、下方“面积”的代数和；总路程为时间轴上、下方“面积”的绝对值之和。多选我国“蛟龙号”载人潜水器进行下潜试验，从水面开始竖直下潜，最后返回水面，其 v-t 图像如图所示，则下列说法正确的是()A04 min 和 610 min 两时间段平均速度大小相等B全过程中的最大加速度为 0.025 m/s2C34 min
24、和 68 min 加速度方向相反D本次下潜的最大深度为 360 m解析 根据 v-t 图像与横轴围成的面积表示位移，则 04 min 内的位移大小为：s12(120240)2.0 m360 m；610 min 内位移大小为 s123.0240 m360 m，可知，04 min 和 610 min 两时间段位移大小相等，所用时间相等，则平均速度大小相等，故 A 正确；第 1 min 内加速度最大，大小为 avt2.060 m/s20.033 m/s2，故 B 错误；v-t 图线的斜率的正负反映加速度的方向，可知 34 min 和 68 min 加速度方向相同，选项 C 错误；由题图可知 t4 m
25、in 时“蛟龙号”下潜到最深处，最大深度为：h12(120240)2.0 m360 m，故 D 正确。答案 AD在 v-t 图像中，图线与时间轴所围成的“面积”表示物体的位移。所以已知 v-t 图像求位移时采用“面积”法计算，可以快速解题。素养训练1.多选某物体运动的 v-t 图像如图所示，根据图像可知，该物体()A在 0 到 2 s 末的时间内，加速度为 1 m/s2B4 s 末质点运动方向改变C在 0 到 6 s 末的时间内，位移为 7.5 mD在 0 到 6 s 末的时间内，位移为 6.5 m解析：在 0 到 2 s 末的时间内物体做匀加速直线运动，加速度 avt22 m/s21 m/s
26、2，故 A 正确；5 s 末质点速度方向改变，B 错误；05 s 内物体的位移等于 t 轴上方梯形面积，s11222221212 m7 m。在 56 s内物体的位移等于 t 轴下方三角形面积，s21211 m0.5 m，故 06 s 内物体的位移 ss1s26.5 m，D 正确，C 错误。答案：选 AD 2.多选如图所示是 P、Q 两质点，从同一地点由静止开始运动的 v-t 图像，由图线可以判定()AP 质点的速度越来越小B零时刻，P 质点的加速度为零C在 0t1 时间内，P 质点在 Q 质点前面D在 0t1 时间内，P 质点的平均速度大于 Q 质点的平均速度解析：在 v-t 图像中，某一点代
27、表此时刻的瞬时速度，从题图中可以看出在 0t1 时间内，P 质点的速度越来越大，故 A 错误；由于在 v-t 图像中，图线的切线斜率表示加速度，所以零时刻 P 质点的速度虽然为零，但是斜率(即加速度)不为零，故 B 错误；在 v-t 图像中，图像与横轴围成的面积代表位移，所以在 0t1 时间内，P 质点的位移大于 Q 质点的位移，因 P、Q 两质点从同一地点由静止开始运动，则 P 质点在 Q 质点前面，根据 v st可知，在 0t1 时间内，P 质点的平均速度大于 Q 质点的平均速度，选项 C、D 正确。答案：选 CD3.某一做直线运动的物体的 v-t 图像如图所示，根据图像，求：(1)物体距
28、出发点的最远距离；(2)前 4 s 内物体的位移；(3)前 4 s 内物体通过的路程。解析：(1)由题图可知，在 03 s 内物体沿正方向运动，34 s 内物体沿反方向运动，故物体在 3 s 时距出发点最远，物体距出发点最远的距离sm12v1t11243 m6 m。(2)前 4 s 内物体的位移ss1s212v1t112v2t212431221 m5 m。(3)前 4 s 内物体通过的路程ls1s212v1t112v2t212431221 m7 m。答案：(1)6 m(2)5 m(3)7 m一、培养创新意识和创新思维(一)由 v-t 图像分析物体的运动选自鲁科版新教材“物理聊吧”如图所示为跳伞
29、者在下降过程中速度变化示意图。根据示意图，跳伞者下降的全过程可看成自由落体运动吗？为什么？跳伞者在下降过程的不同阶段近似做什么运动？请你和同学讨论并交流看法。(上下箭头表示物体受力)提示：不可以看成自由落体运动，因为下降阶段特别是打开降落伞后，所受空气阻力比较大。跳伞者在下降过程的开始阶段，做加速运动，速度越来越大，但速度增加得越来越慢，打开降落伞后，跳伞者开始做减速运动，速度开始急剧减小，但速度减小得也越来越慢，直到以较小的速度匀速下落到地面。(二)应用频闪照相技术分析物体的运动选自鲁科版新教材“物理聊吧”(1)频闪照相技术不仅用于科学研究，还广泛用于人们生产生活的各个领域。例如，当频闪照相
30、技术应用于体育、艺术等领域时，不但能记录运动员或舞者有研究价值的运动细节，而且能让人们欣赏到独特的整体韵律与动感(如图)。请你查找资料，与同学分享收集到的频闪照片。提示：频闪照相就是借助于频闪光源的连续闪光，在一张底片上记录动体的连续运动过程。因频闪光源的闪光频率是一定的，所以底片上相邻两个图像间的时间间隔是一定的。(2)如图是前进中的摩托车三种运动状态下的频闪照片。请由此判断照片中摩托车的三种运动分别属于什么运动。与同学讨论交流，说说判断结果与理由。提示：第一张频闪照片中，相邻摩托车间的距离逐渐增大，说明摩托车在相等的时间内运动的位移越来越大，速度越来越大，做加速运动。第二张频闪照片中，相邻
31、摩托车间的距离相等，说明摩托车在相等的时间内运动相等的位移，摩托车做匀速运动。第三张频闪照片中，相邻摩托车间的距离逐渐减小，说明摩托车在相等的时间内运动的位移越来越小，速度越来越小，做减速运动。二、注重学以致用和思维建模1.中国青年网消息，北京被称作“最能装”的 8A 型列车正式亮相，最大载客量达到 3 456 人。该列车匀减速进站，停靠一段时间后又匀加速(同方向)出站，在如图所示的四个v-t 图像中，正确描述了列车运动情况的是()解析：匀变速直线运动的 v-t 图像是倾斜直线，A 错误；列车先匀减速，后速度为零，再匀加速，D 错误；由于列车前后运动方向一致，故 B 正确，C 错误。答案：选 B 2.奥迪车有多种车型，如 30TFSI、35TFSI、50TFSI，G值(每个车型字母前的数字称为 G 值)用来表现车型的整体加速度性能，数字越大，加速越快。G 值的大小为车辆从静止开始加速到 100 km/h 的平均加速度数值(其单位为国际单位)再乘以 10。如图为某一型号的奥迪车的尾标，其值为 50TFSI，则该型号车从静止开始加速到 200 km/h 的时间约为()A5.6 s B6.2 sC8.7 s D9.5 s解析：由题意可知，该型号车的加速度为 a5010 m/s25 m/s2，v100 km/h27.8 m/s，故加速时间 tva27.85 s5.6 s。答案：选 A