1、中山市第一中学2017-2018学年下学期高二年级第二次统测文科数学试题时间：120分钟，满分150分命题人: 审题人:一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知椭圆的右焦点，则（ ）A B C. D2、 复数的共轭复数是 A B C D 3、.双曲线的渐近线方程是（ ）A B C D4、下列结论正确的是（ ） A若，B若，则C若，则 D若，则5、已知命题的否定是，命题双曲线的离心率为2，则下列命题中为真命题的是（ ）A. B. C. D. 6、 “”是“”的（ ）条件A充分不必要 B充要 C. 必要不充分 D既不充分也不
2、必要7、 设曲线在点处的切线与直线垂直，则（ ）A2 B C D8、如表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出关于的回归直线方程为，则表中的值为A B C. D9、已知下列等式：， 则推测（ ）AB CD10、已知椭圆的左右焦点分别为，过右焦点作轴的垂线，交椭圆于两点.若等边的周长为，则椭圆的方程为（ ）A. B. C. D. 11、某学校举办科技节活动,有甲、乙、丙、丁四个团队参加“智能机器人”项目比赛,该项目只设置一个一等奖.在评奖揭晓前,小张、小王、小李、小赵四位同学对这四个参赛团队的获奖结果预测如下:小张说:
3、“甲或乙团队获得一等奖”； 小王说:“丁团队获得一等奖”；小李说:“乙、丙两个团队均未获得一等奖”； 小赵说:“甲团队获得一等奖”.若这四位同学中只有两位预测结果是对的,则获得一等奖的团队是（ ）A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁12、 设函数 ，若 是函数的极大值点，则实数的取值范围是（ ）A B C. D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。.13、若方程表示双曲线，则实数的取值范围是_。14、函数的极小值为 15、据统计，高三年级男生人数占该年级学生人数.在一次考试中，男、女生数学平均分数分别为，则这次考试该年级学生平均分数为_.16、已知是双曲
4、线上不同的三点，且连线经过坐标原点，若直线的斜率乘积，则该双曲线的离心率为_. 三、解答题：本大题共7小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本题满分为12分）已知实数，满足，实数，满.（1）若时为真，求实数的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围来源:学科网18、（本题满分为12分）已知函数，（）若曲线在处的导数等于，求实数；（）若，求的极值；（）当时，在上的最大值为，求在该区间上的最小值19、（本题满分为12分）现有一块大型的广告宣传版面，其形状是右图所示的直角梯形.某厂家因产品宣传的需要，拟投资规划出一块区域（图中阴影部分）为产品做广告，形状为直角
5、梯形（点在曲线段上，点在线段上）.已知， ，其中曲线段是以为顶点，为对称轴的抛物线的一部分.（1） 建立适当的平面直角坐标系，分别求出曲线段与线段的方程；（2）求该厂家广告区域的最大面积.20、（本题满分为12分）在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于不同的两点（1）如果直线过抛物线的焦点，求的值；（2）如果，证明：直线必过一定点，并求出该定点21、（本题满分为12分）设函数，已知曲线在点处的切线与直线平行（）求的值；（）是否存在自然数，使得方程在内存在唯一的根？如果存在，求出；如果不存在，请说明理由。（）设函数（表示中的较小者），求的最大值。请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则
6、按所做的第一题记分.22.（本题满分为10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为，直线经过定点，倾斜角为。（1）写出直线的参数方程和曲线的标准方程；（2）设直线与曲线相交于两点，求的值。23.（本题满分为10分）选修4-5：不等式选讲设，.（I）解关于的不等式；（II）如果恒成立，求实数的取值范围 中山市第一中学2017-2018学年下学期高二年级第二次统测试题数学科目(文科)答案命题人: 审题人:BBCCA CDAAA DA ； ； ； . 17、解：（1）由，得.当时，即为真命题时，. 由得，所以为真时，. 若为真，则所以实数的取值范围是. -6分（2）设
7、， 是的充分不必要条件，所以， 从而.所以实数的取值范围是. -12分 18解：（）因为，曲线在， 来源:学科网ZXXK依题意：. -2分（）当时， +来源:学科网ZXXK-+单调增单调减单调增所以，的极大值为，的极小值为. -7分（）令，得， 在上单调递增，在上单调递减，当时，有， 所以在上的最小值为，又， 所以在上的最大值为，解得：.故在上的最小值为 -12分19解（1）以直线为轴，直线为轴建立平面直角坐标系（如图所示）.则， ， ， ，曲线段的方程为： ；线段的方程为： ；（2）设点，则需，即,则， ， .， ， ，则厂家广告区域的面积， 令，得， .在上是增函数，在上是减函数.厂家广告
8、区域的面积最大值是. -12分20、解(1)由题意：抛物线焦点为，设，代入抛物线，消去,整理得:，设,，则,. -6分(2)设，代入抛物线，消去,整理得:，设,，则,来源:学_科_网,令,解出 直线过定点 若，则直线必过一定点 -12分21、解：（）由题意知，曲线在点处的切线斜率为2，所以，又，所以 -2分（）时，方程在内存在唯一的根，设当时，又，所以存在，使，因为，所以当时，当，所以当时，单调递增，所以时，方程在内存在唯一的根. -7分（）由（）知，方程在内存在唯一的根，且时，时，所以来源:学,科,网Z,X,X,K当时，若，若，由，可知，故当时，由当，可得时，单调递增；时，单调递减；可知，且，综上可得：函数的最大值为.-12分请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22、解（1）圆： 直线：-6分（2）将直线的参数方程代入圆的方程可得， 设是方程的两个根，则，所以 -10分23、解：（I）不等式等价于或者，解得或，所求不等式的解集为； -5分（II），因为恒成立，故有，解得 -10分
