1、(时间：40分钟)1若点P到直线x1的距离比它到点(2,0)的距离小1，则点P的轨迹为()A圆 B椭圆 C双曲线 D抛物线答案D解析依题意，点P到直线x2的距离等于它到点(2,0)的距离，故点P的轨迹是抛物线2设抛物线y22px的焦点在直线2x3y80上，则该抛物线的准线方程为()Ax1 Bx2 Cx3 Dx4答案D解析因为抛物线y22px的焦点在2x3y80上，所以p8，所以抛物线的准线方程为x4，故选D.3以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A，B两点，交C的准线于D，E两点已知|AB|4，|DE|2，则C的焦点到准线的距离为()A2 B4 C6 D8答案B解析由题意，不妨设抛物线方程为y22
2、px(p0)，由|AB|4，|DE|2，可取A，D，设O为坐标原点，由|OA|OD|，得85，得p4，所以选B.4设抛物线y26x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PAl，垂足为A，如果APF为正三角形，那么|PF|等于()A4 B6 C6 D12答案C解析设点P的坐标为(xP，yP)，则|PF|xP.过点P作x轴的垂线交x轴于点M，则PFMAPF60，所以|PF|2|MF|，即xP2，解得xP，所以|PF|6.5已知直线l1：4x3y60和直线l2：x1，抛物线y24x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是()A. B2 C. D3答案B解析由题可知l2：x1是抛物线y24
3、x的准线，设抛物线的焦点为F(1,0)，则动点P到l2的距离等于|PF|，则动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值，即焦点F到直线l1：4x3y60的距离，所以最小值是2.6在平面直角坐标系xOy中，有一定点A(2,1)，若线段OA的垂直平分线过抛物线y22px(p0)的焦点，则该抛物线的准线方程是_答案x解析如图所示，线段OA所在的直线方程为yx，其中垂线方程为2xy0，令y0，得x，即F，p，y25x，其准线方程为x.7过抛物线y24x的焦点作倾斜角为45的直线l交抛物线于A，B两点，O为坐标原点，则OAB的面积为_答案2解析由题意知抛物线焦点为(1,0)，直线l的方程为yx1，与抛
4、物线方程联立，得消去x，得y24y40，设A，B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则y1y24，y1y24，两交点纵坐标差的绝对值为4，从而OAB的面积为2.8设点P在圆C：x2(y6)25上，点Q在抛物线x24y上，则|PQ|的最小值为_答案解析设Q(x，y)，其中x24y.又圆心C(0,6)，则|QC|(y0)当y4时，|QC|min2，所以|PQ|min|QC|minr2.9在直角坐标系xOy中，直线l：yt(t0)交y轴于点M，交抛物线C：y22px(p0)于点P，M关于点P的对称点为N，连接ON并延长交C于点H.(1)求；(2)除H以外，直线MH与C是否有其他公共点？说明理
5、由解(1)由已知得M(0，t)，P.又N为M关于点P的对称点，故N，ON的方程为yx，代入y22px，整理得px22t2x0，解得x10，x2.因此H.所以N为OH的中点，即2.(2)直线MH与C除H以外没有其他公共点理由如下：直线MH的方程为ytx，即x(yt)代入y22px，得y24ty4t20，解得y1y22t，即直线MH与C只有一个公共点，所以除H以外直线MH与C没有其他公共点10已知抛物线y22px(p0)，过点C(2,0)的直线l交抛物线于A、B两点，坐标原点为O，12.(1)求抛物线的方程；(2)当以AB为直径的圆与y轴相切时，求直线l的方程解(1)设l：xmy2，代入y22px
6、中，得y22pmy4p0.(*)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1y22pm，y1y24p，则x1x24.因为12，所以x1x2y1y212，即44p12，得p2，抛物线的方程为y24x.(2)(1)中(*)式可化为y24my80.y1y24m，y1y28.设AB的中点为M，则|AB|2xMx1x2m(y1y2)44m24，又|AB| |y1y2| ，由得(1m2)(16m232)(4m24)2，解得m23，m.所以，直线l的方程为xy20或xy20.(时间：20分钟)11已知抛物线C：y28x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若4，则|QF|()A.
7、B. C3 D2答案C解析过点Q作QQl交l于点Q，因为4，所以|PQ|PF|34，又焦点F到准线l的距离为4，所以|QF|QQ|3.12设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y22px(p0)上任意一点，M是线段PF上的点，且|PM|2|MF|，则直线OM的斜率的最大值为()A. B. C. D1答案C解析设P，易知F，则由|PM|2|MF|，得M，当t0时，直线OM的斜率k0，当t0时，直线OM的斜率k，所以|k|，当且仅当时取等号，于是直线OM的斜率的最大值为，故选C.13已知抛物线y22px(p0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点的横坐标为3，则该抛物线
8、的准线方程为_答案x1解析由题意可设直线方程为y，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立方程消参得4x212pxp20，x1x23p.p2，即抛物线方程为y24x，其准线方程为x1.14圆P恒过点F(0,1)，且与直线y1相切(1)求圆心P的轨迹方程T；(2)与圆x2(y1)21相切的直线l：ykxt交曲线T于不同的两点M，N，若曲线T上存在点C满足()(0)，求的取值范围解(1)由题意可得点P到点F的距离等于到定直线y1的距离，点P的轨迹是以点F为焦点，直线y1为准线的抛物线，其方程为x24y.(2)如图，由直线l：ykxt与圆x2(y1)21相切，得圆心(0，1)到直线l的距离d1k2t22t.设交点M(x1，y1)，N(x2，y2)，由x24kx4t0，其中16k216t0t23t0t0或t0或t3，在(，3)，(0，)都是单调递减函数，.
