1、2012届高三数学文二轮复习课时作业4函数与方程及函数的应用时间：45分钟分值：100分一、选择题(每小题6分，共计36分)1下列函数图象与x轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是()解析：能用二分法求零点的函数必须在给定区间a，b上连续不断，并且有f(a)f(b)0.A、B选项中不存在f(x)0，D选项中函数不连续故选C.答案：C2已知函数f(x)x2x，g(x)xlnx，h(x)x1的零点分别为x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是()Ax1x2x3Bx2x1x3Cx1x3x2 Dx3x2x1解析：令f(x)x2x0，因为2x恒大于零，所以要使得x2x0，x必须小于零，即x1小于
2、零；令g(x)xln x0，要使得ln x有意义，则x必须大于零，又xln x0，所以ln x0，解得0x1，即0x21，即x31，从而可知x1x20，当x10时，代入两项费用y1，y2分别是2万元和8万元，可得k120，k2，y1y2x28，当且仅当x，即x5时取等号，故选A.答案：A4某个体企业的一个车间有8名工人，以往每人年薪为1万元，从今年起，计划每人的年薪都比上一年增加20%，另外，每年新招3名工人，每名新工人的第一年的年薪为8千元，第二年起与老工人的年薪相同若以今年为第一年，如果将第n年企业付给工人的工资总额y(万元)表示成n的函数，则其表达式为()Ay(3n5)1.2n2.4By
3、81.2n2.4nCy(3n8)1.2n2.4Dy(3n5)1.2n12.4解析：第一年企业付给工人的工资总额为：11.280.839.62.412(万元)，而对4个选择项来说，当n1时，C、D相对应的函数值均不为12，故可排除C、D，A、B相对应的函数值都为12，再考虑第2年企业付给工人的工资总额及A、B相对应的函数值，又可排除B，故选A.答案：A5某商店将进货价每个10元的商品按每个18元售出时，每天可卖出60个商店经理到市场上做了一番调查后发现，若将这种商品的售价(在每个18元的基础上)每提高1元，则日销售量就减少5个；若将这种商品的售价(在每个18元的基础上)每降低1元，则日销售量就增
4、加10个为了每日获得最大利润，则商品的售价应定为()A10元 B15元C20元 D25元解析：设此商品每个售价为x元，每日利润为y元当x18时，有y605(x18)(x10)5(x20)2500.即在商品售价x20时，每日利润y最大，每日最大利润是500元；当x18时，有y6010(18x)(x10)10(x17)2490，即在商品售价x17时，每日利润y最大，每日最大利润是490元故此商品的售价应定为每个20元答案：C6已知函数yf(x)和yg(x)在2,2上的图象如图1所示，给出下列四个选项，其中不正确的是()图1A函数fg(x)的零点有且仅有6个B函数gf(x)的零点有且仅有3个C函数f
5、f(x)的零点有且仅有5个D函数gg(x)的零点有且仅有4个解析：对于A选项，设g(x)t，令f(t)0，由f(x)图象可知方程有3个根，分别为2t11，t20.1t32，由g(x)图象知若g(x)t1，则方程有两解；若g(x)0，则方程有两解；若g(x)t3，则方程有两解故方程f(g(x)0有6个根，故A正确；对于B选项，设f(x)t，令g(t)0，再由g(x)的图象知，g(t)0有两根，分别为2t11,0t21，由f(x)的图象知f(x)t1有1个根，f(x)t2有3个根所以gf(x)0有4个根，故B错误对于C选项，设f(x)t，令f(t)0，由f(x)的图象知f(t)0有3个根，分别为2
6、t11，t20,1t32，由f(x)的图象知f(x)t1有1个根，f(x)t2有3个根，f(x)t3有1个根，所以ff(x)0有5个根，故C正确对于D选项，设g(x)t，令g(t)0，由g(x)的图象知g(t)0有2个根，分别为2t11,0t20)ln x(x0)ln x()x(x0)，令y1ln x(x0)，y2()x(x0)，在同一坐标系内画出函数y1lnx和y2()x的大致图象，如图2所示，根据图象可知两函数只有一个交点，所以方程exln x1的根的个数为1.答案：18用二分法研究函数f(x)x33x1的零点时，经第一次计算得f(0)0，可得其中一个零点x0_，第二次应计算_，这时可判断
7、x0_.解析：由题意知x0(0,0.5)第二次计算应取x10.25，这时f(0.25)0.25330.2512)能较准确反映数学成绩与考试次序关系，应选_作为模拟函数；若f(1)4，f(3)6，则所选函数f(x)的解析式为_解析：(1)因为f(x)pqx，f(x)logaxq是单调函数，f(x)(x1)(xq)2p中，f(x)3x2(4q2)xq22q，令f(x)0，得xq，x，f(x)有两个零点，可以出现两个递增区间和一个递减区间，所以应选f(x)(x1)(xq)2p为其成绩模拟函数(2)由f(1)4，f(3)6得，解得.故f(x)x39x224x12(1x12，且xZ)答案：f(x)x39
8、x224x12(1x12，且xZ)三、解答题(共计40分)10(10分)某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4吨时每吨为1.80元，当用水超过4吨时，超过部分每吨3.00元，某月甲、乙两户共交水费y元，已知甲、乙两用户该月用水量分别为5x,3x(吨)(1)求y关于x的函数；(2)若甲、乙两户该月共交水费26.4元，分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费解：(1)当甲的用水量不超过4吨时，即5x4时，乙的用水量也不超过4吨，即3x4.y(5x3x)1.814.4x；当甲的用水量超过4吨，乙的用水量不超过4吨时，即3x4且5x4.y41.83x1.83(5x4)20.4x4.8.当乙的用水
9、量超过4吨，即3x4时，y24x9.6，所以y11(15分)某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量x(t)与1 t产品的价格p(元/t)之间的关系为p24200x2，且生产x t的成本为R(元)，其中R50000200x.问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？(利润收入成本)解：每月生产x t时的利润为f(x)(24200x2)x(50000200x)x324000x50000(x0)，由f(x)x2240000，解得x1200，x2200(舍去)因f(x)在0，)内只有一个极值点x200且为极大值，故它就是最大值点，且最大值为f(200)200324000200500003150000.故该厂每月生产200 t产品才能使利润达到最大且最大利润为3150000元12(15分)已知函数f(x)2(lnx2)ax，其中a为常数(1)若f(x)在(0,1)上单调递增，求实数a的取值范围；(2)求证：1，所以求得a1.(2)证明：由(1)有当a1时f(x)在(0,1)上单调递增，所以f(x)f(0)ln(x1)xx2.令x(0，(0,1)(n2)，所以有ln(1)ln，所以lnlnlnln，即证得ln.
