1、第 1 页共 2 页深州市长江中学 2018 级高二期中考试数学试题本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共 150 分,考试时间 120 分钟第卷(选择题 60 分)一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知向量2,1a r,0,2b r,那么abrr等于()A2,3B21,C2 0,D2,12函数1()sin(6)2f xx的最小正周期为()A 4B2CD 23已知角 的终边过点(4,3)P,则2sincos的值是()A 65B45C 25D254已知5sin25,则 tan ()A 12B12C2D 25
2、已知1sin()2,则3cos2 的值为()A 12B12C32D226sin72 cos78cos72 cos168()A12B 12C32D327已知向量ar,br满足|1a r,|3b r,且ar与br的夹角为 6,则()(2)ababrrrr()A 12B32C12D 328已知1sin3(为第二象限角),则cos4()A 426B226C 426D2469把函数 图象上所有点的横坐标缩短到原来的 倍(纵坐标不变),再把所得曲线向右平移 个单位长度,最后所得曲线的一条对称轴是()A.B.C.D.10若函数sin()(0,|)yx 在区间,2 上的图象如图所示,则,的值()A22,3B1
3、,23C2,3D12,23 11如图,在直角梯形 ABCD 中,ABDCP,ADDC,2ADDCAB,E 为 AD 的中点,若CACEDBuuuruuuruuur,R ,则的值为()A 65B 85C2D 8312已知函数()sin()f xx,其中0,0,2,其图象关于直线6x对称,对满足 122f xf x的1x,2x,有12 min2xx,将函数()f x 的图象向左平移 6 个单位长度得到函数()g x 的图象,则函数()g x 的单调递减区间是()A2,6kkkZB7,1212kkkZ第 2 页共 2 页C,2kkkZD5,36kkkZ第卷(非选择题 90 分)二、填空题:本题共 4
4、 小题,每小题 5 分,共 20 分13已知向量()3)23(abmrr,且 abrr,则m _.14若4sin5 ,其中 是第四象限角,则cos()_.15已知1sin34,则cos 6_16函数 sin 22f xx的图象向左平移 6 个单位后得到偶函数的图象,则函数 f x 在 0,2 上的最大值为_三、解答题:共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(10 分)已知平面向量 ar,br,1,2a r.(1)若0,1b r,求2abrr的值;(2)若2,bmur,ar与 abrr 共线,求实数m 的值.18(12 分)已知角 终边上有一点 1,2P,求下列各式的值(1)ta
5、n;(2)sincoscossin;(3)22sinsincos2cos.19(12 分)已知 f()3sin()cos(2)sin()27cos()cos()2.(1)化简 f();(2)若 是第三象限角,且 cos(32)15,求 f();(3)若 1860,求 f()20(12 分)已知向量ar,br满足3a r,2b r,(23)(2)ababrrrr.(1)求向量ar,br所成的角 的大小;(2)若3abrr,求实数 的值.21(12 分)已知()2sin(2)6f xx(1)求函数()f x 的对称轴方程与单调递增区间;(2)当0,2x 时,求()f x 的最小值22(12 分)已
6、知函数()sin()(0,0,)2f xAxB A的部分图象如图所示:(1)求()f x 的解析式及对称中心坐标;(2)将()f x 的图象向右平移 6 个单位,再将横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变,最后将图象向上平移 1 个单位,得到函数 g x 的图象,求函数 yg x在70,6x 上的单调区间及最值第 一 页 共 三 页深州市长江中学 2018 级高二期中考试数学答案1.D【解析】因为2,1a r,0,2b r,所以20,122,1ab rr,故选 D.2.A【解析】由题得函数的最小正周期为2=412,故选 A.3.C【解析】由题意,角 的终边经过点(4,3)P,所以|5rOP,根
7、据三角函数的定义,可得34sin,cos,55 所以32sincos255425,故选 C.4.B【解析】因为2,所以12 5cos=155,所以sin1tancos2,故选 B.5.A【解析】由1sin()2得1sin2 ,所以331cos()cossin222,故选 A.6.B【解析】sin72 cos78cos72 cos168sin72 cos78cos72 cos12sin72 cos78cos72 sin78sin(7278)sin15012,故选 B.7.A【解析】22()(312223 1322)ababaabb rrrrrrr r.故选 A.8.D【解析】因为 为第二象限角,
8、1sin3,所以2 2cos3 ,因此22 21224coscoscossinsin44423326.故选 D.9.A【解析】由题得图象变换最后得到的解析式为 ,令 ,令 k=-1,所以 .故选 A.10.C【解析】因为2=(),2263TTT ,因为63212x 时1y ,所以22(),2()1223kkZkkZ ,因为|,所以3,故选 C.11.B【解析】建立如图所示的平面直角坐标系,则0,0D.不妨设1AB ,则2CD AD,所以2,0C,0,2A,1,2B,2,2CA uuur,2,1CE uuur,1,2DB uuur,CACEDBuuuruuuruuur,2,22,11,2,222
9、2 ,解得6525,则85,故选 B.12.C【解析】已知函数()sin()f xx,其中0,00,2,其图象关于直线6x对称,对满足 122f xf x的1x,2x,有12 min1 222xx,2.再根据其图象关于直线6x对称,可得262k,k Z.6,()sin 26f xx.将函数()f x 的图象向左平移 6 个单位长度得到函数()sin 2cos236g xxx的图象.令222kxk,求得2kxk,则函数()g x 的单调递减区间是,2kk,k Z,故选 C.13.2【解析】由 abrr,得0a b r r,又()3)23(abmrr,630m,则2m.14.35-【解析】4sin
10、5 Q,又 是第四象限角,故3cos5,3cos()cos5a 第 二 页 共 三 页15.14【解析】因为1sin()34,则1cos()sin()sin()6263416.2【解析】平移得到的图象对应的解析式为 sin 23g xx,因为 g x 为偶函数,所以 0sin13g,所以32k,其中 kZ.因为2,所以6,当0,2x时,72666x,所以1sin 2126x,所以 f x 的最大值为 2.17解:(1)2(1,2)(0,2)(1,4)rrab,(2 分)所以2221417rrab.(5 分)(2)(1,2)m rrab,(6 分)因为ar与 abrr 共线,所以 1212m,解
11、得4m.(10 分)18解:(1)2tan21yx (3 分)(2)tan2 Q,cos0,原式上下同时除以cos,sincostan12 11cossin1 tan123 .(8 分)(3)22sinsincos2cos222222sinsincos2costantan28sincostan15(12 分)19解:(1)f()cos(4 分)(2)由 cos()得 cos(),sin.(6 分)又 是第三象限角,cos.f()cos(9 分)(3)当 1860时,f()coscos(1860)cos1860cos(536060)cos60.(12 分)20解:(1)由(23)(2)ababr
12、rrr,可得(23)(2)0ababrrrr即2402a-4a b-3brrrr?,(3 分)因为|cos|a babrrrrq?鬃,所以224|4|cos3|0aa bbrrrrq-鬃-=?,又因为|3ar=,|2br=,代入上式,可得cos0,即90 (6 分)(2)由3abrr,可得2()9abrr(7 分)即22229aa bbrrrrll+?=,(9 分)则23 49l+=,得62l=?(12 分)21解:(1)由2,62xkk Z,得23kx,kZ故 f(x)的对称轴方程为23kx,其中 kZ(3 分)由222262kxkk Z,第 三 页 共 三 页求得63kxk ,kZ,可得函
13、数 f(x)的单调递增区间为,63kk ,kZ(6 分)(2)因为02x,所以52666x,(8 分)故有1sin(2)126x,(10 分)故当266x 即 x=0 时,f(x)的最小值为1(12 分)22.解:(1)由图象可知:13ABAB,可得:2,1AB 又由于721212T,可得:T,所以22T(2 分)由图象知()112f ,sin(2)112,又因为2363,所以2 122,3.所以()2sin(2)13f xx(4 分)令 23xk(kZ),得:26kx(kZ),所以()f x 的对称中心的坐标为,126k(kZ)(6 分)(2)由已知的图象变换过程可得:2sing xx,(8 分)由 2sing xx的图象可知,函数在70,6x上的单调增区间为 0,2,单调减区间7,26,(10 分)当2x时,g x 取得最大值 2;当76x时,g x 取得最小值 1(12 分)