1、第 1 页共 2 页深州市长江中学 2018 级高二期中考试数学试题本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟第卷(选择题 60 分)一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知向量2,1a r，0,2b r，那么abrr等于（）A2,3B21，C2 0，D2,12函数1()sin(6)2f xx的最小正周期为（）A 4B2CD 23已知角 的终边过点(4,3)P，则2sincos的值是（）A 65B45C 25D254已知5sin25，则 tan （）A 12B12C2D 25
2、已知1sin()2，则3cos2 的值为（）A 12B12C32D226sin72 cos78cos72 cos168（）A12B 12C32D327已知向量ar,br满足|1a r，|3b r，且ar与br的夹角为 6，则()(2)ababrrrr（）A 12B32C12D 328已知1sin3（为第二象限角），则cos4（）A 426B226C 426D2469把函数 图象上所有点的横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变），再把所得曲线向右平移 个单位长度，最后所得曲线的一条对称轴是（）A.B.C.D.10若函数sin()(0,|)yx 在区间,2 上的图象如图所示，则,的值（）A22,3B1
3、,23C2,3D12,23 11如图，在直角梯形 ABCD 中，ABDCP，ADDC，2ADDCAB，E 为 AD 的中点，若CACEDBuuuruuuruuur,R ，则的值为（）A 65B 85C2D 8312已知函数()sin()f xx，其中0，0,2，其图象关于直线6x对称，对满足 122f xf x的1x，2x，有12 min2xx，将函数()f x 的图象向左平移 6 个单位长度得到函数()g x 的图象，则函数()g x 的单调递减区间是（）A2,6kkkZB7,1212kkkZ第 2 页共 2 页C,2kkkZD5,36kkkZ第卷(非选择题 90 分)二、填空题：本题共 4
4、 小题，每小题 5 分，共 20 分13已知向量()3)23(abmrr，且 abrr，则m _.14若4sin5 ，其中 是第四象限角，则cos()_.15已知1sin34，则cos 6_16函数 sin 22f xx的图象向左平移 6 个单位后得到偶函数的图象，则函数 f x 在 0,2 上的最大值为_三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10 分）已知平面向量 ar，br，1,2a r.（1）若0,1b r，求2abrr的值；（2）若2,bmur，ar与 abrr 共线，求实数m 的值.18（12 分）已知角 终边上有一点 1,2P，求下列各式的值（1）ta
5、n；（2）sincoscossin；（3）22sinsincos2cos.19（12 分）已知 f()3sin()cos(2)sin()27cos()cos()2.（1）化简 f()；（2）若 是第三象限角,且 cos(32)15，求 f()；（3）若 1860，求 f()20（12 分）已知向量ar,br满足3a r,2b r,(23)(2)ababrrrr.（1）求向量ar,br所成的角 的大小;（2）若3abrr,求实数 的值.21（12 分）已知()2sin(2)6f xx（1）求函数()f x 的对称轴方程与单调递增区间；（2）当0,2x 时，求()f x 的最小值22（12 分）已
6、知函数()sin()(0,0,)2f xAxB A的部分图象如图所示：（1）求()f x 的解析式及对称中心坐标；（2）将()f x 的图象向右平移 6 个单位,再将横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变,最后将图象向上平移 1 个单位,得到函数 g x 的图象,求函数 yg x在70,6x 上的单调区间及最值第 一 页 共 三 页深州市长江中学 2018 级高二期中考试数学答案1.D【解析】因为2,1a r，0,2b r，所以20,122,1ab rr，故选 D.2.A【解析】由题得函数的最小正周期为2=412，故选 A.3.C【解析】由题意，角 的终边经过点(4,3)P，所以|5rOP，根
7、据三角函数的定义,可得34sin,cos,55 所以32sincos255425，故选 C.4.B【解析】因为2，所以12 5cos=155，所以sin1tancos2，故选 B.5.A【解析】由1sin()2得1sin2 ，所以331cos()cossin222，故选 A.6.B【解析】sin72 cos78cos72 cos168sin72 cos78cos72 cos12sin72 cos78cos72 sin78sin(7278)sin15012，故选 B.7.A【解析】22()(312223 1322)ababaabb rrrrrrr r.故选 A.8.D【解析】因为 为第二象限角，
8、1sin3，所以2 2cos3 ，因此22 21224coscoscossinsin44423326.故选 D.9.A【解析】由题得图象变换最后得到的解析式为 ，令 ，令 k=-1,所以 .故选 A.10.C【解析】因为2=(),2263TTT ,因为63212x 时1y ，所以22(),2()1223kkZkkZ ，因为|，所以3，故选 C.11.B【解析】建立如图所示的平面直角坐标系，则0,0D.不妨设1AB ，则2CD AD，所以2,0C，0,2A，1,2B，2,2CA uuur，2,1CE uuur，1,2DB uuur，CACEDBuuuruuuruuur，2,22,11,2，222
9、2 ，解得6525，则85，故选 B.12.C【解析】已知函数()sin()f xx，其中0，00,2，其图象关于直线6x对称，对满足 122f xf x的1x，2x，有12 min1 222xx，2.再根据其图象关于直线6x对称，可得262k，k Z.6，()sin 26f xx.将函数()f x 的图象向左平移 6 个单位长度得到函数()sin 2cos236g xxx的图象.令222kxk，求得2kxk，则函数()g x 的单调递减区间是,2kk，k Z，故选 C.13.2【解析】由 abrr，得0a b r r，又()3)23(abmrr，630m，则2m.14.35-【解析】4sin
10、5 Q，又 是第四象限角，故3cos5，3cos()cos5a 第 二 页 共 三 页15.14【解析】因为1sin()34，则1cos()sin()sin()6263416.2【解析】平移得到的图象对应的解析式为 sin 23g xx，因为 g x 为偶函数，所以 0sin13g，所以32k，其中 kZ.因为2，所以6，当0,2x时，72666x，所以1sin 2126x，所以 f x 的最大值为 2.17解：（1）2(1,2)(0,2)(1,4)rrab，（2 分）所以2221417rrab.（5 分）（2）(1,2)m rrab，（6 分）因为ar与 abrr 共线，所以 1212m，解
11、得4m.（10 分）18解：（1）2tan21yx （3 分）（2）tan2 Q，cos0，原式上下同时除以cos，sincostan12 11cossin1 tan123 .（8 分）（3）22sinsincos2cos222222sinsincos2costantan28sincostan15（12 分）19解：（1）f()cos（4 分）（2）由 cos()得 cos()，sin.（6 分）又 是第三象限角，cos.f()cos（9 分）（3）当 1860时，f()coscos(1860)cos1860cos(536060)cos60.（12 分）20解：（1）由(23)(2)ababr
12、rrr，可得(23)(2)0ababrrrr即2402a-4a b-3brrrr?，（3 分）因为|cos|a babrrrrq?鬃，所以224|4|cos3|0aa bbrrrrq-鬃-=?，又因为|3ar=，|2br=，代入上式，可得cos0，即90 （6 分）（2）由3abrr，可得2()9abrr（7 分）即22229aa bbrrrrll+?=，（9 分）则23 49l+=，得62l=?（12 分）21解：（1）由2,62xkk Z，得23kx，kZ故 f（x）的对称轴方程为23kx，其中 kZ（3 分）由222262kxkk Z，第 三 页 共 三 页求得63kxk ，kZ，可得函
13、数 f（x）的单调递增区间为,63kk ，kZ（6 分）（2）因为02x，所以52666x，（8 分）故有1sin(2)126x，（10 分）故当266x 即 x=0 时，f（x）的最小值为1（12 分）22.解：（1）由图象可知：13ABAB,可得：2,1AB 又由于721212T,可得：T，所以22T（2 分）由图象知()112f ,sin(2)112,又因为2363，所以2 122,3.所以()2sin(2)13f xx（4 分）令 23xk(kZ)，得：26kx(kZ)，所以()f x 的对称中心的坐标为,126k(kZ)（6 分）（2）由已知的图象变换过程可得：2sing xx，（8 分）由 2sing xx的图象可知，函数在70,6x上的单调增区间为 0,2,单调减区间7,26，（10 分）当2x时,g x 取得最大值 2；当76x时,g x 取得最小值 1（12 分）