1、1了解逻辑联结词：“或”“非”“且”的含义，会判断简单复合命题的真假2理解全称量词与存在量词的意义，能正确地对含有一个量词的命题进行否定，会判断含有量词的命题的真假 1_23_p_1_pqpqpp叫逻辑联结词复合命题：由简单命题和逻辑联结词构成的命题是复合命题复合命题的三种形式：或，记为，一真即真；且，记为，一假 简单的逻辑即假；非联结词，记为，与一真一假 001_2_3Mp:_2;p:_pxp xpxMp x 短语在逻辑中通常叫全称量词的命题叫全称命题等短语在逻辑中通常叫存在量词的命题叫特称命题全称命题：，则特全称量词与称命题：，则在量词存_.00pqpqpxMp xxMp x“或”“且”“
2、非”；“所有的”“任意一个”“一切”“每一个”；含有全称量词；“存在一个”“至少一个”“有些”“有一个”“某一个”；含有存在量【要点指南】词；，；，1.命题p：“xR，x20”是()A简单命题B含有联结词“且”的复合命题C含有联结词“或”的复合命题D含有联结词“非”的复合命题【解析】x20，即 x20 或 x20，故应选 C.【解析】由含有一个量词的命题的否定的意义可知选 A.易错点：对命题 p：nN,2n1000 否定时，既要否定“nN”，又要否定“2n1000”，二者缺一均是错误的，同时对“2n1000”的否定是“2n1000”4.(2011厦门质检)下列命题中，真命题是()AxR，x2x
3、Bx(2，)，tanxsinxCxR，x2xDxR，x2x1【解析】当 x1 或 x0 时，x2x，故 A 错误，C 正确；当 x(2，)时，tanx0，故 tanx1，故选项 D 错误易错点：对、的含义理解不清，从而导致推理不正确5.“pq 是真命题”是“pq 是真命题”的 必要不充分(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分又不必要”)条件【解析】由 pq 是真命题可知 p 和 q 中至少有一个是真命题/p 和 q 均是真命题而 pq 是真命题可知 p和 q 均是真命题pq 是真命题故应填“必要不充分”一 含逻辑连结词的命题的判定及应用【例 1】(1)(2010新课标全国卷)
4、已知命题：p1：函数y2x2x在R上为增函数，p2：函数y2x2x在R上为减函数，(2)(2012永州模拟)设集合Ax|2ax0，命题p：1A；命题q：2A，若pq为真命题，pq为假命题，则a的取值范围为_(2)若 p 为真命题，则2a111；若 q 为真命题，则2a222；由 pq 为真命题，pq 为假命题，可知 p、q 中有且只有一个为真命题：p 真 q 假a1a2 12a.故实数 a 的取值范围为 1a2.【点评】含有逻辑联结词的复合命题真假性的判断的依据是复合命题真假表：素材1已知实数 a、b、c、d 满足 2bdca0.命题 p：二次方程 ax22bx10 有实根；命题 q：二次方程
5、 cx22dx10 有实根则可以判断命题：“pq”为 真命题.【解析】1(2b)24a4(b2a)0ab2，2(2d)24c4(d2c)0cd2，又因为 ac2bdb2d2ab2、cd2 至少有一个成立，即命题 p、q 中至少有一个是真命题故“pq”为真命题二全(特)称命题的否定【例 2】写出下列命题的否定并判断其真假(1)p：不论 m 为何实数，函数 f(x)x2mx(xR)是偶函数；(2)p：存在一个非零实数 x，使 x21x22；(3)p：xR，x20；(4)p：x0，2，sinxcosx5.【点评】(1)常用全称量词是：“所有的”、“任意一个”、“一切”、“每一个”、“任给”；常用存在
6、量词是：“存在一个”、“至少有一个”、“有些”、“有一个”、“某个”等(2)含全称量词与存在量词的命题的否定通常是从“两方面”同时进行否定，即量词和结论均否定(3)命题 p 和由它写出的“非 p”必定一真一假，若都是真命题或都是假命题，则一定错误写出下列命题的否定和否命题：(1)若 abc0，则 a、b、c 中至少有一个为零；(2)若 x2y20，则 x、y 全为零；(3)平行于同一条直线的两条直线平行素材2【解析】(1)命题的否定：若 abc0，则 a、b、c 全不为零；否命题：若 abc0，则 a、b、c 全不为零(2)命题的否定：若 x2y20，则 x、y 中至少有一个不为零；否命题：若
7、 x2y20，则 x、y 中至少有一个不为零(3)命题的否定：平行于同一条直线的两条直线不平行；否命题：若两条直线不平行于同一条直线，则这两条直线不平行 三 全(特)称命题真假的应用【例 3】(1)已知命题 p：“x1,2，使 x22xa0”为真命题，则 a 的取值范围为_(2)已知命题 p：mR，m10 恒成立，若 pq 为假命题，则实数 m 的取值范围为_【解析】(1)当 1x2 时，8x22x3，如果“x1,2，使 x22xa0”为真命题，应有a8，所以 a8.(2)因为 pq 为假命题，则 p、q 中至少有一个为假命题，而特称命题 p：mR，m10 恒成立为假命题，所以 m2410，解
8、得 m2 或 m2；又命题 p：mR，m10 为真命题，所以 ma”aa”a0;(2)xN，x41；(3)x0Z，x300，即 x220，所以命题“xR，x220”是真命题(2)由于 0N，当 x0 时，x41 不成立，所以命题“xN，x41”是假命题(3)由于1Z，当 x1 时，能使 x31，所以命题“x0Z，x30m，s(x)：x2mx10.如果对xR，r(x)与 s(x)有且仅有一个真命题，求实数 m 的取值范围备选例题【分析】由已知先求出xR 时，r(x)、s(x)都是真命题时 m 的取值范围，再由要求分情况讨论求出 m 的取值范围【解析】因为 sinxcosx 2sin(x4)2，所
9、以当 r(x)是真命题时，m0 恒成立，有 m240，所以2m2.所以当 r(x)为真，s(x)为假时，m 2，同时 m2 或m2，即 m2；当 r(x)为假，s(x)为真时，m 2且2m2，即 2m2.综上，实数 m 的取值范围是m|m2 或 2m)小于()是都是任意的否定词语不等于不大于()不小于()不是不都是某个正面词语所有的任意两个至多有一个至少有一个至多有n个否定词语某些某两个至少有两个一个也没有至少有n1个3.全称命题与特称命题在数学定义、定理中是常见的两种命题，如函数的单调性、周期性的定义，等差数列、等比数列的定义等都是全称命题而零点存在性定理等是特称命题要加强对这两种命题的理解及应用4复合命题真假判断：“pq”为真的充要条件是p、q都为真；“pq”为假的充要条件是p、q都为假
