1、 (时间：40分钟)1直线l：xsin30ycos15010的斜率是()A. B. C D答案A解析设直线l的斜率为k，则k.2若经过两点A(4,2y1)，B(2，3)的直线的倾斜角为，则y等于()A1 B3 C0 D2答案B解析由ktan1，得42y2，所以y3.3直线axbyc0同时要经过第一、第二、第四象限，则a，b，c应满足()Aab0，bc0，bc0Cab0 Dab0，bc0答案A解析由于直线axbyc0经过第一、二、四象限，所以直线存在斜率，将方程变形为yx.易知0，故ab0，bc0，b0)过点(1,1)，则该直线在x轴，y轴上的截距之和的最小值为()A1 B2 C4 D8答案C解
2、析直线axbyab(a0，b0)过点(1,1)，abab，即1，ab(ab)2224，当且仅当ab2时上式等号成立直线在x轴，y轴上的截距之和的最小值为4.5直线(1a2)xy10的倾斜角的取值范围是()A.B.C.D.答案C解析直线的斜率k(1a2)a21，a20，ka211.由倾斜角和斜率的关系(如图所示)，该直线倾斜角的取值范围为.故选C.6过点M(3,5)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为_答案yx或xy80解析(1)当直线过原点时，直线方程为yx；(2)当直线不过原点时，设直线方程为1，即xya，代入点(3,5)，得a8，即直线方程为xy80.7设点A(1,0)，B(1,0)
3、，直线2xyb0与线段AB相交，则b的取值范围是_答案解析b为直线y2xb在y轴上的截距如图，当直线y2xb过点A(1,0)和点B(1,0)时，b分别取得最小值和最大值，b的取值范围是8一条直线经过点A(2，)，并且它的倾斜角等于直线yx的倾斜角的2倍，则这条直线的一般式方程是_答案xy30解析直线yx的倾斜角为30，所以所求直线的倾斜角为60，即斜率ktan60.又该直线过点A(2，)，故所求直线为y()(x2)，即xy30.9已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l的方程：(1)过定点A(3,4)；(2)斜率为.解(1)设直线l的方程为yk(x3)4，它在x轴
4、，y轴上的截距分别是3,3k4，由已知，得(3k4)6，解得k1或k2.故直线l的方程为2x3y60或8x3y120.(2)设直线l在y轴上的截距为b，则直线l的方程是yxb，它在x轴上的截距是6b，由已知，得|6bb|6，b1，直线l的方程为x6y60或x6y60.10已知线段PQ两端点的坐标分别为(1,1)、(2,2)，若直线l：xmym0与线段PQ有交点，求m的取值范围解解法一：直线xmym0恒过点A(0，1)，kAP2，kAQ，当m0时，则或2.m且m0.又m0时，直线xmym0与线段PQ有交点，所求m的取值范围是.解法二：过P、Q两点的直线方程为y1(x1)，即yx，代入xmym0，
5、整理得x，由已知12，解得m，即m的取值范围是.(时间：20分钟)11在等腰三角形AOB中，AOAB，点O(0,0)，A(1,3)，点B在x轴的正半轴上，则直线AB的方程为()Ay13(x3) By13(x3)Cy33(x1) Dy33(x1)答案D解析因为AOAB，所以直线AB的斜率与直线AO的斜率互为相反数，所以kABkOA3，所以直线AB的点斜式方程为：y33(x1)12两直线a与a(其中a为不为零的常数)的图象可能是()答案B解析直线方程a可化为yxna，直线a可化为yxma，由此可知两条直线的斜率同号13若ab0，且A(a,0)，B(0，b)，C(2，2)三点共线，则ab的最小值为_
6、答案16解析根据A(a,0)，B(0，b)确定直线的方程为1，又C(2，2)在该直线上，故1，所以2(ab)ab.又ab0，故a0，b0.根据基本(均值)不等式ab2(ab)4，从而0(舍去)或4，故ab16，当且仅当ab4时取等号，即ab的最小值为16.14过点P(2,1)作直线l，与x轴和y轴的正半轴分别交于A，B两点，求：(1)AOB面积的最小值及此时直线l的方程；(2)求直线l在两坐标轴上截距之和的最小值及此时直线l的方程；(3)求|PA|PB|的最小值及此直线l的方程解(1)解法一：设直线l的方程为y1k(x2)，则可得A，B(0,12k)与x轴，y轴正半轴分别交于A，B两点，k0，
7、b0)，则1.又2ab4，当且仅当，即a4，b2时，AOB面积Sab有最小值为4.此时，直线l的方程是1，即x2y40.(2)解法一：A，B(0,12k)(k0)，截距之和为12k32k3232.当且仅当2k，即k时，等号成立故截距之和最小值为32，此时l的方程为y1(x2)，即x2y220.解法二：1，截距之和ab(ab)33232.此时，求得b1，a2.此时，直线l的方程为1，即x2y220.(3)解法一：A，B(0,12k)(k0)，|PA|PB| 4.当且仅当4k2，即k1时上式等号成立，故|PA|PB|最小值为4，此时，直线l的方程为xy30.解法二：设OAB，则|PA|，|PB|，|PA|PB|，当sin21，时，|PA|PB| 取得最小值4，此时直线l的斜率为1，又过定点(2,1)，其方程为xy30.
