1、上海市宝山区2020届高三二模数学试卷2020.5一：填空题(本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分)1.已知复数满足(其中，为虚数单位)，则 2.函数的定义域是 3.计算行列式的值， 4.已知双曲线的实轴与虚轴长度相等，则的渐近线方程是 5.已知无穷数，则数列的各项和为 6.一个圆锥的表面积为，母线长为，则其地面半径为 7.某种微生物的日增长率，经过天后其数量由变化为，并且满足方程，实验检测，这种微生物经过一周数量由个单位增长到个单位，则增长率 （精确到1）8.已知的展开式的常数项为第项，则常数项为 9.某医院从名男医生和名女医生中任选位赴武汉抗疫，则选出的位医生中至少有
2、位女医生的概率是 10.已知方程的两个虚根是，若，则 1!.已知是坐标原点，点，若点为平面区域上的一个动点，则的取值范围是 12.已知平面向量满足，则的最小值是 二.选择题(本大题共4题，每题5分，共20分)13.抛物线的准线方程是 （ ）A. B. C. D. 14.若函数的图像关于直线对称，则的值为 （ ）A. B. C. D. 15.用数学归纳法证明成立。那么，“当时，命题成立”是“对时，命题成立”的（ ）A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要16.已知是定义在上的奇函数，对任意两个不相等的正数都有，则函数 （ ）A.是偶函数，且在上单调递减 B.是偶函数，且在上
3、单调递增C.是奇函数，且单调递减 D.是奇函数，且单调递增三.解答题(本大题共5题，共76分)17.如图，在直三棱柱中，是的中点.(1)若三棱柱的体积为，求三棱柱的高(2)若，求二面角的大小18.已知函数，它们的最小正周期为(1)若是奇函数，求和在上的公共递减区间(2)若的一个零点为，求的最大值19.据相关数据统计，年底全国已开通基站万个，部分省市的政府工作报告将“推进通信网络建设”列入年的重点工作，今年一月份全国共建基站万个.(1)如果从月份起，以后的每个月比上一个月多建设个，那么，今年底全国共有基站多少万个.(精确到万个)(2)如果计划今年新建基站万个，到年底全国至少需要万个，并且，今后新建的数量每年比上年以等比递增，问年和年至少各建多少万个能完成计划?(精确到万个)20.已知直线和椭圆相交于点(1)当直线过椭圆的左焦点和上顶点时，求直线的方程(2)点在上，若，求面积的最大值:(3)如果原点到直线的距离是证明:为直角三角形.21.定义:是无穷数列，若存在正整数使得对任意，均有则称是近似递增(减)数列，其中叫近似递增(减)数列的间隔数(1)若，是不是近似递增数列，并说明理由(2)已知数列的通项公式为，其前项的和为，若是近似递增数列的间隔数，求的取值范围:(3)已知，证明是近似递减数列，并且是它的最小间隔数
