1、2012届高三数学文二轮复习课时作业13推理与证明时间：45分钟分值：100分一、选择题(每小题6分，共计36分)1用反证法证明“如果ab，那么”假设内容应是()A. B. D.或的否定为.答案：D图12如图1，在梯形ABCD中，ABDC，ABa，CDb(ab)若EFAB，EF到CD与AB的距离之比为mn，则可推算出：EF，试用类比的方法，推想出下述问题的结果在上面的梯形ABCD中，延长梯形两腰AD、BC相交于O点，设OAB、OCD的面积分别为S1、S2，EFAB，且EF到CD与AB的距离之比为mn，则OEF的面积S0与S1、S2的关系是()AS0BS0C.D.解析：面积比等于相似比的平方答案
2、：C3从11,14(12)，149123,14916(1234)，归纳出()A149(n)2(1)n1B149(1)n1n2(1)n1C149(1)nn2(1)n1D149(1)n1n2(1)n解析：观察所给等式，等式左边各式是正整数的平方，且奇数项为正，偶数项为负，故等式左边为149(1)n1n2；等式右边是正整数的和或其相反数，加数的个数与左边相同，故等式右边为(1)n1.答案：B4由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：“mnnm”类比得到“abba”；“(mn)tmtnt”类比得到“(ab)cacbc”；“(mn)tm(nt)”类比得到“(ab)ca(bc)”；“t0，mtx
3、tmx”类比得到“p0，apxpax”；“|mn|m|n|”类比得到“|ab|a|b|”；“”类比得到“”以上的式子中，类比得到的结论正确的个数是()A1 B2C3 D4解析：只有、对，其余错误，故选B.答案：B5如果A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于A2B2C2的三个内角的正弦值，则()AA1B1C1和A2B2C2都是锐角三角形BA1B1C1和A2B2C2都是钝角三角形CA1B1C1是钝角三角形，A2B2C2是锐角三角形DA1B1C1是锐角三角形，A2B2C2是钝角三角形解析：A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于A2B2C2的三个内角的正弦值，sinA2cosA1，sinB2cosB1
4、，sinC2cosC1.三角形内角A1，B1，C1(0，)，sinA2，sinB2，sinC20，cosA1，cosB1，cosC10.A1B1C1必为锐角三角形当A2B2C2为锐角三角形时，sinA2sin(A1)A1A2，sinB2sin(B1)B1B2，sinC2sin(C1)C1C2，则(A1B1C1)(A2B2C2)，与(A1B1C1)(A2B2C2)2矛盾，A2B2C2不可能为锐角三角形当A2B2C2为钝角三角形时，假设C2为钝角，则由知A1A2，B1B2，C2C1，即C2C1，A2B2C2是钝角三角形当A2B2C2为直角三角形时，假设C2为直角，则cosC1sinC21C10.不
5、合题意答案：D6已知整数的数对列如下：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，(1,5)，(2,4)，则第60个数对是()A(3,8) B(4,7)C(4,8) D(5,7)解析：观察可知横坐标和纵坐标之和为2的数对有1个，和为3的数对有2个，和为4的数对有3个，和为5的数对有4个，依此类推和为n1的数对有n个，多个数对的排序是按照横坐标依次增大的顺序来排的，由60n(n1)120，nN*，n10时，55个数对，还差5个数对，且这5个数对的横、纵坐标之和为12，它们依次是(1,11)，(2,10)，(3,9)，(4
6、,8)，(5,7)，第60个数对是(5,7)答案：D二、填空题(每小题8分，共计24分)7已知命题：椭圆1与双曲线1的焦距相等试将此命题推广到一般情形，使已知命题成为推广后命题的一个特例：_.答案：椭圆1(a216)与双曲线1(0b2，11,1，12,1，由此猜想第n个不等式为_解析：由1，1，1，1，1，可猜想第n个不等式为1.答案：1三、解答题(共计40分)10(10分)已知a0，求证：a2.证明：要证a2，只要证2a.a0，故只要证(2)2(a)2，即a244a222(a)2，从而只要证2(a)，只要证4(a2)2(a22)，即a22，而该不等式显然成立，故原不等式成立11(15分)观察下列三角形数表假设第n行的第二个数为an(n2，nN*)，(1)依次写出第六行的所有6个数字；(2)归纳出an1与an的关系式并求出an的通项公式解：(1)第六行的所有6个数字分别是6,16,25,25,16,6.(2)依题意an1ann(n2)，a22，ana2(a3a2)(a4a3)(anan1)223(n1)2，所以ann2n1(n2.)12(15分)(2011全国高考)设数列an满足a10且1.(1)求an的通项公式；(2)设bn，记Snk，证明：Sn1.解：(1)由题设1，即是公差为1的等差数列又1，故n.所以an1.(2)证明：由(1)得bn，Snk()11.
