1、高考资源网（） 您身边的高考专家复旦大学附中2014届高三数学一轮复习单元训练：平面向量本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设向量 且, 则锐角为( )A B C D 【答案】B2已知为平行四边形，且，则顶点的坐标( )ABCD【答案】D3若为平面内任一点，且满足，则一定是( )A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等边三角形【答案】A4已知向量=(2，1)，=(1，k)，若，则实数k等于( )A3BC-7D-2【答案】
2、A5已知向量，b，若| abab，则( )ABC1D3【答案】D6设、是单位向量，且0，则的最小值为( )ABCD【答案】D7若，与夹角为，则( )A. B. C. D.【答案】C8如图，ABC中，3，1， D是BC边中垂线上任意一点，则（）的值是( )A1BC2D4【答案】D9若的面积则夹角的取值范围是( )ABCD【答案】D10已知向量，向量，向量，则向量与向量的夹角的取值范围是( )ABCD 【答案】C11已知，则向量与的夹角是( )ABCD【答案】C12已知向量a(4,2)，b(x,3)，且ab，则x的值是( )A6B6C9D12【答案】A第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共
3、4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13已知向量的夹角为，则= 。【答案】14中， ，的面积为1，则 【答案】15在平行四边形中，已知，E为的中点，则 【答案】16已知向量 则 与 的夹角为 。【答案】三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17已知向量（1）若点不能构成三角形，求应满足的条件；（2）若，求的值 【答案】（1） 若点不能构成三角形，则这三点共线由得 满足的条件为；(2）， 由得 解得18已知向量 , 分别为ABC的三边所对的角.(）求角C的大小;(）若sinA, sinC, sinB成等比数列, 且, 求c的值【答
4、案】 () , , 即 ，又C为三角形的内角， () 成等比数列， 又,即 , 即19已知为坐标原点，向量，点满足. (1）记函数，求函数的最小正周期；(2）若、三点共线，求的值.【答案】（1），.，.(2）由O，P，C三点共线可得，得，.20在钝角三角形ABC中，、分别是角A、B、C的对边，且.(）求角A的大小；(）求函数的值域【答案】（）由得，由正弦定理得 ，(）当角B为钝角时，角C为锐角，则，当角B为锐角时，角C为钝角，则，综上，所求函数的值域为.21如图，已知， , ,的长为，求，的长【答案】因为，所以点为的重心，取的中点,连结，并延长到点,连结,所以四边形为平行四边形，,所以， 在中
5、，由正弦定理得, 所以，,所以，.22已知椭圆C：，直线与椭圆C相交于A、B两点，（其中O为坐标原点）。(1）试探究：点O到直线AB的距离是否为定值，若是，求出该定值，若不是，请说明理由；(2）求的最小值。【答案】（）点到直线的距离是定值. 设，当直线的斜率不存在时，则由椭圆的对称性可知，.，即，也就是，代入椭圆方程解得：.此时点到直线的距离. 当直线的斜率存在时，设直线的方程为，与椭圆联立，消去得：，因为，所以，所以，代入得：，整理得，到直线的距离.综上所述，点到直线的距离为定值.(）（法一：参数法）设，设直线的斜率为，则的方程为，的方程为， 解方程组，得， 同理可求得，故令，则，令，所以，即当时，可求得，故，故的最小值为，最大值为2.法二：（均值不等式法）由（）可知，到直线的距离.在中，故有，即，而（当且仅当时取等号）代入上式可得：，即，（当且仅当时取等号）.故的最小值为. 法三：（三角函数法）由（）可知，如图，在中，点到直线的距离. 设，则，故，.所以，显然，当，即时，取得最小值，最小值为.高考资源网版权所有，侵权必究！
