1、高考资源网() 您身边的高考专家复旦大学附中2014届高三数学一轮复习单元训练:平面向量本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1设向量 且, 则锐角为( )A B C D 【答案】B2已知为平行四边形,且,则顶点的坐标( )ABCD【答案】D3若为平面内任一点,且满足,则一定是( )A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等边三角形【答案】A4已知向量=(2,1),=(1,k),若,则实数k等于( )A3BC-7D-2【答案】
2、A5已知向量,b,若| abab,则( )ABC1D3【答案】D6设、是单位向量,且0,则的最小值为( )ABCD【答案】D7若,与夹角为,则( )A. B. C. D.【答案】C8如图,ABC中,3,1, D是BC边中垂线上任意一点,则()的值是( )A1BC2D4【答案】D9若的面积则夹角的取值范围是( )ABCD【答案】D10已知向量,向量,向量,则向量与向量的夹角的取值范围是( )ABCD 【答案】C11已知,则向量与的夹角是( )ABCD【答案】C12已知向量a(4,2),b(x,3),且ab,则x的值是( )A6B6C9D12【答案】A第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共
3、4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上)13已知向量的夹角为,则= 。【答案】14中, ,的面积为1,则 【答案】15在平行四边形中,已知,E为的中点,则 【答案】16已知向量 则 与 的夹角为 。【答案】三、解答题 (本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17已知向量(1)若点不能构成三角形,求应满足的条件;(2)若,求的值 【答案】(1) 若点不能构成三角形,则这三点共线由得 满足的条件为;(2), 由得 解得18已知向量 , 分别为ABC的三边所对的角.()求角C的大小;()若sinA, sinC, sinB成等比数列, 且, 求c的值【答
4、案】 () , , 即 ,又C为三角形的内角, () 成等比数列, 又,即 , 即19已知为坐标原点,向量,点满足. (1)记函数,求函数的最小正周期;(2)若、三点共线,求的值.【答案】(1),.,.(2)由O,P,C三点共线可得,得,.20在钝角三角形ABC中,、分别是角A、B、C的对边,且.()求角A的大小;()求函数的值域【答案】()由得,由正弦定理得 ,()当角B为钝角时,角C为锐角,则,当角B为锐角时,角C为钝角,则,综上,所求函数的值域为.21如图,已知, , ,的长为,求,的长【答案】因为,所以点为的重心,取的中点,连结,并延长到点,连结,所以四边形为平行四边形,,所以, 在中
5、,由正弦定理得, 所以,,所以,.22已知椭圆C:,直线与椭圆C相交于A、B两点,(其中O为坐标原点)。(1)试探究:点O到直线AB的距离是否为定值,若是,求出该定值,若不是,请说明理由;(2)求的最小值。【答案】()点到直线的距离是定值. 设,当直线的斜率不存在时,则由椭圆的对称性可知,.,即,也就是,代入椭圆方程解得:.此时点到直线的距离. 当直线的斜率存在时,设直线的方程为,与椭圆联立,消去得:,因为,所以,所以,代入得:,整理得,到直线的距离.综上所述,点到直线的距离为定值.()(法一:参数法)设,设直线的斜率为,则的方程为,的方程为, 解方程组,得, 同理可求得,故令,则,令,所以,即当时,可求得,故,故的最小值为,最大值为2.法二:(均值不等式法)由()可知,到直线的距离.在中,故有,即,而(当且仅当时取等号)代入上式可得:,即,(当且仅当时取等号).故的最小值为. 法三:(三角函数法)由()可知,如图,在中,点到直线的距离. 设,则,故,.所以,显然,当,即时,取得最小值,最小值为.高考资源网版权所有,侵权必究!