1、分类加法计数原理与分步乘法计数原理2分类计数原理:完成一件事,有n类方式,在第1类方式中有m1种不同的方法,在第2类方式中有m2种不同的方法,在第n类方式中有mn种不同的方法,那么完成这件事共有N=m1+m2+mn种不同的方法 分步计数原理:完成一件事,需要分成n个步骤,做第一步有m1种不同的方法,做第2步有m2种不同的方法,做第n步有mn种不同的方法,那么完成这件事共有N=m1m2mn种不同的方法 分类加法计数原理是一次性能够完成任务,各种方法之间没有顺序;而分布乘法计数原理 是不能一次性能够完成任务,需要分多步才能完成,各步之间是有顺序的.巩固复习1.两个计数原理:2.两者的区别:典例分析
2、:例1 电子元件很容易实现电路的通与断、电位的高与低等两种状态，而这也是最容易控制的两种状态。因此计算机内部就采用了每一位只有0或1两种数字的记数法，即二进制。为了使计算机能够识别字符，需要对字符进行编码，每个字符可以用一个或多个字节来表示，其中字节是计算机中数据存储的最小计量单位，每个字节由8个二进制位构成。问：（1）一个字节（8位）最多可以表示多少个不同的字符？（2）计算机汉字国标码（GB码）包含了6763个汉字，一个汉字为一个字符，要对这些汉字进行编码，每个汉字至少要用多少个字节表示？例2 计算机编程人员在编写好程序以后需要对程序进行测试.程序员需要知道到底有多少条执行路径(即程序从开始
3、到结束的路线),以便知道需要提供多少个测试数据.一般地,一个程序模块由许多字模块组成.如图,它是一个具有许多执行路径的程序模块.问:这个程序模块有多少条执行路径?另外,为了减少测试时间,程序员需要设法减少测试次数.你能帮助程序员设计一个测试方法,以减少测试次数吗?开始字模块1 字模块2 字模块318条执行路径45条执行路径28条执行路径字模块4字模块538条执行路径43条执行路径结束 例3 随着人们生活水平的提高,某城市家庭汽车拥有量迅速增长,汽车牌照号码需要扩容.交通管理部门出台了一种汽车牌照组成办法,每一个汽车牌照都必须有3个不重复的英文字母和3个不重复的阿拉伯数字,并且3个字母必须合成一
4、组出现,3个数字也必须合成一组出现.那么这种办法共能给多少两汽车上牌照?排数字问题例4 用0,1,2,3,4,5这六个数字,(1)可以组成多少个各位数字不允许重复的三位的奇数?(2)可以组成多少个各位数字不重复的小于1000的自然数?(3)可以组成多少个大于3000,小于5421且各位数字不允许重复的四位数?变式:1.将数字1,2,3,4,填入标号为1,2,3,4的四个方格里,每格填一个数字,则每个格子的标号与所填的数字均不同的填法有_种2.自然数2520有多少个正约数？映射个数问题:例5 设A=a,b,c,d,e,f,B=x,y,z,从A到B共有多少种不同的映射?变式:(1)6个人分到3个车
5、间,共有多少种分发?(2)6个人分工栽3棵树,每人只栽1棵,共有多少种不同方案?染色问题:例6 有n种不同颜色为下列两块广告牌着色,要求在四个区域中相邻(有公共边界)区域中不用同一种颜色.(1)若n=6,为(1)着色时共有多少种方法?(2)若为(2)着色时共有120种不同方法,求n (1)(2)综合问题:例若直线方程ax+by=0中的a,b可以从0,1,2,3,4这五个数字中任取两个不同的数字,则方程所表示的不同的直线共有多少条?1、要从甲、乙、丙三名工人中选出两名分别上日班和晚班，有多少种不同的选法？2、某艺术组有9人，每人至少会钢琴和小号中的一种乐器，其中7人会钢琴，3人会小号，从中选出会
6、钢琴和会小号的各一人，有多少种不同的选法？3、用红、黄、蓝不同颜色的旗各三面，每次升一面、两面、三面在某一旗杆上纵向排列，共可以组成多少种不同的信号？三课堂练习：4、（1）8张卡片上写着0,1,2,7共8个数字，取其中的三张卡片排放在一起，可组成多少个不同的三位数？（2）4张卡片的正、反面分别写有0与1、2与3、4与5、6与7，将其中的3张卡片排放在一起，共有多少个不同的三位数？5、书架上原来并排放着5本不同的书，现要插入三本不同的书，那么不同的插法有多少种？四.课堂小节用两个计数原理解决计数问题时,最重要的是开始计算之前要进行分析需要分类还是分步.分类要做到“不重不漏”，分类后再分别对每一类进行计数，最后用分类加法原理求和，得到总数。分步要做到“步骤完整”完成了所有的步骤，恰好完成任务，步与步之间要相互独立。分步后再计算每一步的方法数，最后根据分布乘法计数原理，把完成每一步的方法相乘，得到总数。五、作业 1、同步作业本 2、课本P12 A、B两组。
