1、高考综合演练2一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1若集合则=（ ）ABC1，0D2已知b是实数，i是虚数单位，若复数对应的点在实轴上，则b=（ ）ABC-2D23命题“x0，x2+x0的否定是（ ）A，使得B，0C，都有0D，都有4设函数若，则的取值范围（ ）ABCD5已知，则（ ） A. B. C. D.6已知向量均为单位向量，若它们的夹角是60，则等于 （ ）ABCD47数列an中，对于所有的正整数n都有，则等于 ( )A. B. C. D. 8给出下列四个命题： 垂直于同一平面的两条直线相互平行； 垂直于同一平面的两个平面相互平行；若一个平面内有无数条直线与另一个平面都
2、平行，那么这两个平面相互平行；若一条直线垂直于一个平面内的任一直线，那么这条直线垂直于这个平面.其中真命题的个数是（） A1个 B2个 C3个 D4个9已知，分别为圆锥曲线和的离心率，则的值 ()A. 大于0且小于1 B. 大于1 C. 小于0 D. 等于010若，则下列结论中不恒成立的是（ ）A B C D11如右图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么几何体的侧面积为( ) A B. C. D.12已知椭圆的焦点为F1、F2，在长轴A1A2上任取一点M，过M作垂直于A1A2的直线交椭圆于P，则使得的M点的概率（ ）ABCD二、填空题（本大题共4个小题，
3、每小题4分，共16分）13若（，是虚数单位），则 14若函数在处取极值，则 15求定积分的值：= ；16已知是双曲线的右支上一点，、分别为双曲线的左、右顶点，分别为双曲线的左、右焦点，双曲线的离心率为，有下列命题：若，则的最大值为； 的内切圆的圆心横坐标为；若直线的斜率为，则其中正确命题的序号是 三、解答题（本大题共6个小题，总分74分）17已知函数，其中为常数，且是方程的解。（I）求函数的最小正周期； （II）当时，求函数值域.18(12分)把一枚骰子投掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为m，第二次出现的点数为n (1)求m与n的和为5的概率； (2)求两直线mx+ny-1=O与2
4、x+y-2=O相交的概率。19如图, 四棱锥PABCD的底面ABCD是正方形, PA底面ABCD, E, F分别是AC, PB的中点. () 证明: EF平面PCD；() 若PAAB, 求EF与平面PAC所成角的大小.20已知函数，其中mR且mo （1）判断函数f1（x）的单调性； （2）若m一2，求函数（）的最值；21某地区试行高考考试改革：在高三学年中举行5次统一测试，学生如果通过其中2次测试即可获得足够学分升上大学继续学习，不用参加其余的测试，而每个学生最多也只能参加5次测试. 假设某学生每次通过测试的概率都是13 ，每次测试通过与否互相独立. 规定：若前4次都没有通过测试，则第5次不能
5、参加测试. () 求该学生考上大学的概率。() 如果考上大学或参加完5次测试就结束，记该生参加测试的次数为，求的分布列及的数学期望.22如图，已知椭圆的上顶点为,右焦点为,直线与圆相切.（）求椭圆的方程；（）若不过点的动直线与椭圆相交于、两点，且求证：直线过定点，并求出该定点的坐标. 参考答案一、选择题1【解析】选A 2【解析】选A. 由题意知3答案：B4【解析】选B 5【解析】选D.6【解析】选A 7【解析】选A 方法1： 令n=1得，再令n=2、3、4、5，分别求出a3=，a5=，a3+a5=.方法2：， （n2）两式相除a3=，a5=.a3+a5=.8【解析】选B.命题，为真， 命题，为
6、假，故选B.9【解析】选C10【解析】选D；当，所以不恒成立。11【解析】选A.12【解析】选C二、填空题13【解析】答案：14【解析】，0 3答案：315【解析】答案：16【解析】错，且，若设，则，此时，比大，正确，设内切圆G与三边切于，在上，由切线长定理及双曲线定义可得，又，故正确，平方即得答案：三、解答题17【解析】（I），则，解得 -3分所以，则 -5分所以函数的最小正周期为.6分（II）由，得 ，则， -10分则，所以值域为 12分18【解析】设所求（1），（2）分别为事件A,B: P(A)= （2）由两条直线相交得：, 由于只有(2,1), (4,2), (6,3), 三对有序数对
7、(m,n),使 P(B)= 19【解析】() 证明: 如图, 连结BD, 则E是BD的中点.又F是PB的中点,，所以EFPD. 因为EF不在平面PCD内,所以EF平面PCD. () 连结PE.因为ABCD是正方形，所以BDAC.又PA平面ABC，所以PABD.因此BD平面PAC.故EPD是PD与平面PAC所成的角.因为EFPD,所以EF与平面PAC所成的角的大小等于EPD. 因为PAABAD, PADBAD,所以RtPAD RtBAD.因此PDBD.在RtPED中,sinEPD,得EPD=.所以EF与平面PAC所成角的大小是. 20【解析】（1）则当时，在（-2，2）上函数单调递增；在（-，-
8、2）及（2，+）上单调递减。当时，在（-2，2）上函数单调递减；在（-，-2）及（2，+）上单调递增。 （2）由，-2x2，可得，由（1）知，当，-2x2时，在上是减函数，而在上也是减函数10分当时，取最大值4，当时，取最小值12分21【解析】（）记“该生考上大学”的事件为事件A，其对立事件为，则 （）该生参加测试次数的可能取值为2，3，4，5.， ， 故的分布列为：2345P 22【解析】（）将圆的一般方程化为标准方程 ，圆的圆心为,半径. 由,得直线,即, 由直线与圆相切,得, 或(舍去). 当时, , 故椭圆的方程为 （）(方法一)由知,从而直线与坐标轴不垂直, 由可设直线的方程为，直线的方程为. 将代入椭圆的方程并整理得: ,解得或,因此的坐标为,即 将上式中的换成,得. 直线的方程为化简得直线的方程为， 因此直线过定点. (方法二)由题直线的斜率存在，则可设直线的方程为：， 代入椭圆的方程并整理得: , 设直线与椭圆相交于、两点，则是上述关于的方程两个不相等的实数解，从而 由得， 整理得： 由知. 此时, 因此直线过定点.
