1、2020年秋季蔡朝焜纪念中学高一级10月月考试卷数学科（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1已知集合A1，0，1，2，3，集合BxZ|2x2，则AB()A1，0，1B1，0，1，2 C1，1 D1，1，22四边形ABCD的两条对角线为AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是“ACBD”的()A充分不必要条件;B必要不充分条件;C充要条件;D既不充分又不必要条件3下列四个命题中的真命题为()AxZ，14x0.当abc时，下列不等式恒成立的是()Aabac Ba|c|b|c| C|a
2、b|bc| D(ab)|cb|05.已知函数f(x)2x+1，xxN|1x3，则函数f(x)的值域为（ ）A1,3,5,7 B1, 1,3,5,7 C D6若，则的最小值为（ ）A12B9C8D67. 某高中学生运动会，某班62名学生中有一半的学生没有参加比赛，参加比赛的学生中，参加田赛的有16人，参加径赛的有23人，则田赛和径赛都参加的学生人数为()A12 B10 C8 D78. 已知关于x的不等式x24ax3a20(a0)的解集为x|x1x0的解集为，则下列结论正确的是()Aa0 Bb0 Cc0 Dabc012. 已知关于的方程有两个相等的实数根，则（ ）A； B；C若不等式的解集为x|x
3、1xx2，则；D若不等式的解集为x|x1xx2，且，则三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.函数的定义域是 。14命题:“,”的否定是 . 15.若，则，则 .16.某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元，六月份的销售额为500万元，七月份的销售额比六月份增加%，八月份的销售额比七月份增加%，九、十月份的销售总额与七、八月份的销售总额相等，若一月份至十月份的销售总额至少为7000万元，则的最小值为_四、解答题：（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(本小题满分10分)已知集合Ax|a1x2a3，Bx|2x4，全集UR.(1)当a2时，求AB和
4、(RA)B；(2)若ABA，求实数a的取值范围18(本小题满分12分)已知集合Ax|axa3，Bx|x1(1)若AB，求a的取值范围；(2)若ABB，求a的取值范围19.已知集合.（1）若，求实数的值；（2）若，求实数的取值范围.20（12分）已知集合，其中（1）是中的一个元素，用列举法表示；（2）若中有且仅有一个元素，求实数的组成的集合；（3）若中至多有一个元素，试求的取值范围21.(本小题满分12分)如图，某房地产开发公司计划在一栋楼区内建造一个矩形公园，公园由矩形的休闲区（阴影部分）和环公园人行道组成，已知休闲区的面积为1000平方米，人行道的宽分别为4米和10米，设休闲区的长为x米（1
5、）求矩形所占面积S（单位：平方米）关于x的函数解析式；（2）要使公园所占面积最小，问休闲区的长和宽应分别为多少米？22.设p:实数x满足0,其中a0,且p是q的必要不充分条件,求a的取值范围.2020-2021学年第一学期高一数学10月月考参考答案一、二选择题：题号123456789101112答案BADACCCDBCBCDABD三、填空题：13 ； 14, 15; 1620 四、解答题：1解：(1)当a2时，Ax|1x7，则ABx|2x7，RAx|x7，(RA)Bx|2x2a3，解得a4；分若A，由AB，得，解得1a分综上，a的取值范围是.分18解：(1)因为AB，所以2分解得6a2，4分；
6、 所以a的取值范围是a|6a26分(2)因为ABB，所以AB，8分所以a31，10分；解得a1，11分所以a的取值范围是a|a112分19. 解：（1）因为,故，所以，得或.4分（2）, ,.当，即时，满足.6分当，即时，,满足条件.8分当，即时，,由韦达定理得，得矛盾.11分综上时，得实数的取值范围.12分20.解：（1）是的元素，是方程的一个根，1分，即，2分此时，此时集合4分（2）若，方程化为，此时方程有且仅有一个根，5分若，则当且仅当方程的判别式，6分即时，方程有两个相等的实根，此时集合中有且仅有一个元素，所求集合8分（3）集合中至多有一个元素包括有两种情况，中有且仅有一个元素，由（2
7、）可知此时或，9分中一个元素也没有，即，此时，且，解得，11分综合知的取值范围为12分21.解（1）因为休闲区的长为x米，休闲区的面积为1000平方米，所以休闲区的宽为米；1分从而矩形长与宽分别为米米，3分因此矩形所占面积，6分（2）9分；当且仅当时取等号，此时11分因此要使公园所占面积最小，休闲区的长和宽应分别为米，米12分22. 解:设A=x|x2-4ax+3a20,a0=x|3axa,a0=x|-2x3x|x24分=x|x-4或x-2.5分p是q的必要不充分条件,qp,且pq, 即x|qx|p.7分而x|q=CRB=x|-4x-2,x|p=CRA=x|x3a或xa,a0,x|-4x-2x|x3a或xa,a0. 10分 则或11分即-a0或a-4.12分
