1、2020年秋季蔡朝焜纪念中学高一级10月月考试卷数学科(考试时间:120分钟 试卷满分:150分)一、单项选择题:(本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)1已知集合A1,0,1,2,3,集合BxZ|2x2,则AB()A1,0,1B1,0,1,2 C1,1 D1,1,22四边形ABCD的两条对角线为AC,BD,则“四边形ABCD为菱形”是“ACBD”的()A充分不必要条件;B必要不充分条件;C充要条件;D既不充分又不必要条件3下列四个命题中的真命题为()AxZ,14x0.当abc时,下列不等式恒成立的是()Aabac Ba|c|b|c| C|a
2、b|bc| D(ab)|cb|05.已知函数f(x)2x+1,xxN|1x3,则函数f(x)的值域为( )A1,3,5,7 B1, 1,3,5,7 C D6若,则的最小值为( )A12B9C8D67. 某高中学生运动会,某班62名学生中有一半的学生没有参加比赛,参加比赛的学生中,参加田赛的有16人,参加径赛的有23人,则田赛和径赛都参加的学生人数为()A12 B10 C8 D78. 已知关于x的不等式x24ax3a20(a0)的解集为x|x1x0的解集为,则下列结论正确的是()Aa0 Bb0 Cc0 Dabc012. 已知关于的方程有两个相等的实数根,则( )A; B;C若不等式的解集为x|x
3、1xx2,则;D若不等式的解集为x|x1xx2,且,则三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分13.函数的定义域是 。14命题:“,”的否定是 . 15.若,则,则 .16.某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元,六月份的销售额为500万元,七月份的销售额比六月份增加%,八月份的销售额比七月份增加%,九、十月份的销售总额与七、八月份的销售总额相等,若一月份至十月份的销售总额至少为7000万元,则的最小值为_四、解答题:(本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(本小题满分10分)已知集合Ax|a1x2a3,Bx|2x4,全集UR.(1)当a2时,求AB和
4、(RA)B;(2)若ABA,求实数a的取值范围18(本小题满分12分)已知集合Ax|axa3,Bx|x1(1)若AB,求a的取值范围;(2)若ABB,求a的取值范围19.已知集合.(1)若,求实数的值;(2)若,求实数的取值范围.20(12分)已知集合,其中(1)是中的一个元素,用列举法表示;(2)若中有且仅有一个元素,求实数的组成的集合;(3)若中至多有一个元素,试求的取值范围21.(本小题满分12分)如图,某房地产开发公司计划在一栋楼区内建造一个矩形公园,公园由矩形的休闲区(阴影部分)和环公园人行道组成,已知休闲区的面积为1000平方米,人行道的宽分别为4米和10米,设休闲区的长为x米(1
5、)求矩形所占面积S(单位:平方米)关于x的函数解析式;(2)要使公园所占面积最小,问休闲区的长和宽应分别为多少米?22.设p:实数x满足0,其中a0,且p是q的必要不充分条件,求a的取值范围.2020-2021学年第一学期高一数学10月月考参考答案一、二选择题:题号123456789101112答案BADACCCDBCBCDABD三、填空题:13 ; 14, 15; 1620 四、解答题:1解:(1)当a2时,Ax|1x7,则ABx|2x7,RAx|x7,(RA)Bx|2x2a3,解得a4;分若A,由AB,得,解得1a分综上,a的取值范围是.分18解:(1)因为AB,所以2分解得6a2,4分;
6、 所以a的取值范围是a|6a26分(2)因为ABB,所以AB,8分所以a31,10分;解得a1,11分所以a的取值范围是a|a112分19. 解:(1)因为,故,所以,得或.4分(2), ,.当,即时,满足.6分当,即时,,满足条件.8分当,即时,,由韦达定理得,得矛盾.11分综上时,得实数的取值范围.12分20.解:(1)是的元素,是方程的一个根,1分,即,2分此时,此时集合4分(2)若,方程化为,此时方程有且仅有一个根,5分若,则当且仅当方程的判别式,6分即时,方程有两个相等的实根,此时集合中有且仅有一个元素,所求集合8分(3)集合中至多有一个元素包括有两种情况,中有且仅有一个元素,由(2
7、)可知此时或,9分中一个元素也没有,即,此时,且,解得,11分综合知的取值范围为12分21.解(1)因为休闲区的长为x米,休闲区的面积为1000平方米,所以休闲区的宽为米;1分从而矩形长与宽分别为米米,3分因此矩形所占面积,6分(2)9分;当且仅当时取等号,此时11分因此要使公园所占面积最小,休闲区的长和宽应分别为米,米12分22. 解:设A=x|x2-4ax+3a20,a0=x|3axa,a0=x|-2x3x|x24分=x|x-4或x-2.5分p是q的必要不充分条件,qp,且pq, 即x|qx|p.7分而x|q=CRB=x|-4x-2,x|p=CRA=x|x3a或xa,a0,x|-4x-2x|x3a或xa,a0. 10分 则或11分即-a0或a-4.12分