1、3.3_垂径定理_第1课时垂径定理12019黄石如图331，的半径为13，弦AB的长度是24，ONAB垂足为N，则ON(A)图331A5 B7C9 D112如图332，已知O的直径ABCD于点E，则下列结论不一定正确的是(B)图332ACEDE BAEOEC. DOCEODE【解析】 ABCD，CEDE，CODO，CEODEO，OCEODE.由已知条件不能确定AE和OE的关系故选B.32019泸州如图333，AB是O的直径，弦CDAB于点E.若AB8，AE1，则弦CD的长是(B)A. B2C6 D8图333 第3题答图【解析】 如答图，连结OC，则OCOB4，OEOBAE413，CEDE，CD
2、2CE2.42019长沙如图334，AB为O的直径，弦CDAB于点E，已知CD6，EB1，则O的半径为_5_图334 第4题答图【解析】 如答图，连结OC，AB为O的直径，ABCD，CEDECD63，设O的半径为x，则OCx，OEOBBEx1，在RtOCE中，OC2OE2CE2，x232(x1)2，解得x5，O的半径为5.52019眉山如图335，AB是O的弦，半径OCAB于点D，且AB8 cm，DC2 cm，则OC_5_cm.图335 第5题答图【解析】 如答图，连结OA，OCAB，ADAB4 cm，设O的半径为R，由勾股定理，得OA2AD2OD2，R242(R2)2，解得R5，OC5 cm
3、.62019绍兴如图336，小敏利用课余时间制作了一个脸盆架，图是它的截面图，垂直放置的脸盆与架子的交点为A，B，AB40 cm，脸盆的最低点C到AB的距离为10 cm，则该脸盆的半径为 _25_cm.图336【解析】 如答图，设圆的圆心为O，连结OA，OC，OC与AB交于点D，设O半径为R，第6题答图OCAB，ADDBAB20(cm)，ADO90，在RtAOD中，OA2OD2AD2，R2202(R10)2，解得R25.72019宿迁如图337，在ABC中，已知ACB130，BAC20，BC2，以C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，则BD的长为_2_图337 第7题答图【解析】 如答图，过点
4、C作CEAB于点E.B180BACACB1802013030，在RtBCE中，CEB90，B30，BC2，CEBC1，BE，CEBD，DEEB，BD2EB2.8如图338，在O中，直径CD弦AB于点E.(1)若AB8，OE3，求O的半径；(2)若CD10，DE2，求AB的长；(3)若O的半径为6，AB8，求DE的长图338 第8题答图解：如答图，连结OA.(1)CD是O的直径，CDAB，AEAB4.在RtAOE中，OE3，OA5，O的半径是5；(2)CD是O的直径，CD10，OACD5，DE2，OE523.在RtAOE中，AE4，CD是O的直径，CDAB，AB2AE248；(3)CD是O的直径
5、，CDAB，AEAB4.在RtAOE中，OA6，OE2，DEOAOE62.9如图339，O的直径为10 cm，弦AB8 cm，P是弦AB上的一个动点，求OP的长度范围图339第9题答图解：如答图，过点O作OEAB于点E，连结OB.AB8 cm，AEBEAB84(cm)O的直径为10 cm，OB105(cm)，OE3(cm)垂线段最短，半径最长，3 cmOP5 cm.10如图3310，O的弦AB垂直平分半径OC，则四边形OACB是(C)图3310A正方形B矩形C菱形D非菱形的平行四边形【解析】 AB垂直平分半径OC，根据垂径定理可知AB与OC互相垂直平分，四边形OACB是菱形故选C.11如图33
6、11，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点P在第一象限，P与x轴交于O，A两点，点A的坐标为(6，0)，P的半径为，则点P的坐标为_(3，2)_图3311 第11题答图【解析】 如答图，过点P作PDx轴于点D，连结OP.A(6，0)，PDOA，ODOA3.OP，OD3，PD2，点P的坐标为(3，2)12如图3312，AB为O的弦，C，D是直线AB上的两点，且ACBD.求证：OCD是等腰三角形图3312 第12题答图证明：如答图，过点O作OHAB，垂足为H，则AHBH.又ACBD，CHDH.又OHAB，即OHCD，OCOD，即OCD是等腰三角形13已知在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小
7、圆于点C，D(如图3313所示)(1)求证：ACBD；(2)若大圆的半径R10，小圆的半径r8，且圆心O到直线AB的距离为6，求AC的长图3313 第13题答图解：(1)证明：如答图，过点O作OEAB于点E，则CEDE，AEBE.AECEBEDE，即ACBD；(2)如答图，连结OC，OA.由(1)，得OEAB且OECD，CE2，AE8，ACAECE82.14如图3314，在半径为5的O中，AB，CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且ABCD8，则OP的长为(C)图3314A3 B4C3 D4【解析】 如答图，过点O作OMAB于点M，ONCD于点N，连结OB，OD.第14题答图由垂径定理、勾股定理，得OMON3.弦AB，CD互相垂直，DPB90.OMAB，ONCD，OMPONP90，四边形MONP是矩形，OMON，四边形MONP是正方形，OPOM3.故选C.第 6 页
