1、学案 10 章末总结电磁感应 一、对楞次定律的理解与应用楞次定律反映这样一个物理规律：原磁通量变化时产生感应电流，感应电流的磁场(方向由右手螺旋定则判定)阻碍原磁通量的变化1感应电流的磁场不一定与原磁场方向相反，只在磁通量增大时两者才相反，而在磁通量减小时两者是同向的2“阻碍”并不是“阻止”，而是“延缓”，电路中的磁通量还是在变化，只不过变化得慢了3“阻碍”的表现：增反减同、增缩减扩、增离减靠、来拒去留例 1 圆形导体线圈 a 平放在水平桌面上，在 a 的正上方固定一竖直螺线管 b，二者轴线重合，螺线管与电源和滑动变阻器连接成如图 1 所示的电路若将滑动变阻器的滑片 P 向下滑动，下列表述正确
2、的是()图 1A线圈 a 中将产生顺时针方向(俯视)的感应电流B穿过线圈 a 的磁通量变小C线圈 a 有扩张的趋势D线圈 a 对水平桌面的压力 N 将增大解析 通过螺线管 b 的电流如图所示，根据右手螺旋定则判断出螺线管 b 所产生的磁场方向竖直向下，滑片 P 向下滑动，接入电路的电阻减小，电流增大，所产生的磁场的磁感应强度增大，根据楞次定律可知，a 线圈中所产生的感应电流生成的磁场方向竖直向上，再由右手螺旋定则可得线圈 a 中的感应电流方向为逆时针方向(俯视)，A 错误；由于螺线管 b 中的电流增大，所产生的磁感应强度增大，线圈 a 中的磁通量应变大，B 错误；根据楞次定律可知，线圈 a 有
3、缩小的趋势，线圈 a 对水平桌面的压力增大，C 错误，D 正确答案 D二、电磁感应中的图像问题1图像问题的类型：一是给出电磁感应过程，选出或画出正确图像；二是由给定的有关图像分析电磁感应过程，求解相应的物理量2应用的规律：(1)利用法拉第电磁感应定律计算感应电动势的大小(2)利用楞次定律或右手定则判定感应电流的方向(3)应用公式 FBIL 和左手定则计算或判断安培力的大小或方向例 2 将一段导线绕成如图 2 甲所示的闭合电路，并固定在纸面内，回路的 ab 边置于垂直纸面向里的匀强磁场中回路的圆环区域内有垂直纸面的磁场，以向里为磁场的正方向，其磁感应强度 B 随时间 t 变化的图像如图乙所示用
4、F 表示 ab 边受到的安培力，以水平向右为 F 的正方向，能正确反映 F 随时间 t 变化的图像是()图 2解析 由题图乙可知 0T2时间内，磁感应强度随时间线性变化，即Bt k(k 是一个常数)，圆环的面积 S 不变，由 Et BSt 可知圆环中产生的感应电动势大小不变，则回路中的感应电流大小不变，ab 边受到的安培力大小不变，从而可排除选项 C、D；0T2时间内，由楞次定律可判断出流过 ab 边的电流方向为由 b 至 a，结合左手定则可判断出 ab 边受到的安培力的方向向左，为负值，故选项 A 错误，B 正确答案 B三、电磁感应中的电路问题1首先要找到哪一部分导体相当于电源，分清内、外电
5、路处于磁通量变化的磁场中的线圈或切割磁感线的导体相当于电源，该部分导体的电阻相当于内电阻；而其余部分的电路则是外电路2路端电压、感应电动势和某段导体两端的电压三者的区别：(1)某段导体作为电阻时，它两端的电压等于电流与其电阻的乘积；(2)某段导体作为电源时，它两端的电压就是路端电压，等于电流与外电阻的乘积，或等于电动势减去内电压(3)某段导体作为电源时，电路断路时导体两端的电压等于感应电动势例 3 如图 3 所示，光滑金属导轨 PN 与 QM 相距 1 m，电阻不计，两端分别接有电阻 R1和 R2，且 R16，R23，ab 导体棒的电阻为 2.垂直穿过导轨平面的匀强磁场的磁感应强度为 1 T现
6、使 ab 以恒定速度 v3 m/s 匀速向右移动，求：图 3(1)导体棒上产生的感应电动势 E；(2)R1 与 R2 消耗的电功率分别为多少；(3)拉 ab 棒的水平向右的外力 F 为多大解析(1)ab 棒匀速切割磁感线，产生的电动势为EBLv3 V(2)电路的总电阻为 Rr R1R2R1R24 由欧姆定律得 IER34 AUEIr1.5 V电阻 R1 消耗的电功率为 P1U2R138 W电阻 R2 消耗的电功率 P2U2R234 W(3)由平衡条件得 FBIL34 N.答案(1)3 V(2)38 W 34 W(3)34 N四、电磁感应中的动力学问题解决这类问题的关键在于通过运动状态的分析来寻
7、找过程中的临界状态，如速度、加速度取最大值或最小值的条件等1做好受力情况、运动情况的动态分析：导体运动产生感应电动势感应电流通电导体受安培力合外力变化加速度变化速度变化感应电动势变化周而复始循环，最终加速度等于零，导体达到稳定运动状态2利用好导体达到稳定状态时的平衡关系式，往往是解答该类问题的突破口例 4 如图 4 所示，相距为 L 的两条足够长的光滑平行金属导轨与水平面的夹角为，上端接有定值电阻 R，匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度为 B.将质量为 m 的导体棒由静止释放，当速度达到 v 时开始匀速运动，此时对导体棒施加一平行于导轨向下的拉力，并保持拉力的功率恒为 P，导体棒最终以 2v
8、的速度匀速运动导体棒始终与导轨垂直且接触良好，不计导轨和导体棒的电阻，重力加速度为 g.下列选项正确的是()图 4AP2mgvsin BP3mgvsin C当导体棒速度达到v2时加速度大小为g2sin D在导体棒速度达到 2v 以后匀速运动的过程中，R 上产生的焦耳热等于拉力所做的功解析 当导体棒的速度达到 v 时，对导体棒进行受力分析如图甲所示甲mgsin BIL，IBLvR，所以 mgsin B2L2vR当导体棒的速度达到 2v 时，对导体棒进行受力分析如图乙所示乙mgsin F2B2L2vR由可得 Fmgsin 功率 PF2v2mgvsin，故 A 正确，B 错误当导体棒速度达到v2时，
9、对导体棒受力分析如图丙所示amgsin B2L2v2Rm丙由可得 ag2sin，故 C 正确当导体棒的速度达到 2v 时，安培力等于拉力和 mgsin 之和，所以以后匀速运动的过程中，R 上产生的焦耳热等于拉力和重力做功之和，故 D 错误答案 AC五、电磁感应中的能量问题1能量观点分析(1)电磁感应现象中产生感应电流的过程，实质上是能量的转化过程(2)电磁感应过程中产生的感应电流在磁场中必定受到安培力的作用，因此，要维持感应电流的存在，必须有“外力”克服安培力做功此过程中，其他形式的能转化为电能“外力”克服安培力做了多少功，就有多少其他形式的能转化为电能2求解思路(1)若回路中电流恒定，可以利
10、用电路结构及 WUIt 或 QI2Rt 直接进行计算(2)若电流变化，则：利用克服安培力做的功求解，电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功；利用能量守恒求解，若只有电能与机械能的转化，则机械能的减少量等于产生的电能例 5 如图 5 所示，一对光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内，导轨间距 l0.5 m，左端接有阻值 R0.3 的电阻一质量 m0.1 kg、电阻 r0.1 的金属棒 MN 放置在导轨上，整个装置置于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度 B0.4 T金属棒在水平向右的外力作用下，由静止开始以 a2 m/s2 的加速度做匀加速运动，当金属棒的位移 x9 m 时撤去外力，金属棒继
11、续运动一段距离后停下来，已知撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比Q1Q221.导轨足够长且电阻不计，金属棒在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触求：图 5(1)金属棒在匀加速运动过程中，通过电阻 R 的电荷量 q；(2)撤去外力后回路中产生的焦耳热 Q2；(3)外力 F 做的功 WF.解析(1)设金属棒匀加速运动的时间为 t，回路的磁通量的变化量为，回路中的平均感应电动势为 E，由法拉第电磁感应定律得E t 其中 Blx设回路中的平均电流为 I，由闭合电路欧姆定律得I ERr则通过电阻 R 的电荷量为 q I t联立式，得 q BlxRr代入数据得 q4.5 C(2)设撤去外力时金属
12、棒的速度为 v，对于金属棒的匀加速运动过程，由运动学公式得 v22ax设金属棒在撤去外力后的运动过程中安培力所做的功为 W，由动能定理得W012mv2撤去外力后回路中产生的焦耳热 Q2W联立式，代入数据得 Q21.8 J(3)由题意知，撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比Q1Q221，可得 Q13.6 J在金属棒运动的整个过程中，外力 F 克服安培力做功，由功能关系可知 WFQ1Q2由式得 WF5.4 J.答案(1)4.5 C(2)1.8 J(3)5.4 J1(楞次定律的理解与应用)如图 6 所示，竖直放置的螺线管与导线 abcd 构成回路，导线所在区域内有一垂直纸面向里变化的磁场，螺线管下方水
13、平桌面上有一导体圆环，导线 abcd所围区域内磁场的磁感应强度按下列哪一图线所表示的方式随时间变化时，导体圆环将受到向上的安培力作用()图 6答案 A解析 导体圆环受到向上的安培力作用，根据楞次定律的另一种表述，可见原磁场磁通量减小，即螺线管和 abcd 构成的回路中产生的感应电流在减小根据法拉第电磁感应定律，EnBt S，则感应电流 InBStR，可知Bt 减小时，感应电流才减小，A 选项中Bt 减小，B 选项中Bt 增大，C、D 选项中Bt 不变，所以 A 正确，B、C、D 错误2.(电磁感应中的图像问题)如图 7 所示，磁场垂直于纸面向外，磁场的磁感应强度随 x 按 BB0kx(x0，B
14、0、k 为常量)的规律均匀增大位于纸面内的正方形导线框 abcd 处于磁场中，在外力作用下始终保持 dc 边与 x 轴平行向右匀速运动若规定电流沿 abcda的方向为正方向，则从 t0 到 tt1 的时间间隔内，下列选项中关于该导线框中产生的电流i 随时间 t 变化的图像正确的是()图 7答案 A解析 线框 abcd 向右匀速运动，穿过导线框的磁通量均匀增加，由法拉第电磁感应定律知导线框中产生恒定电流，由楞次定律知导线框中产生顺时针方向的电流，选项 A 正确3.(电磁感应中的电路问题)如图 8 所示，由均匀导线制成的半径为 R 的圆环，以速度 v 匀速进入一磁感应强度大小为 B 的有界匀强磁场
15、，边界如图中虚线所示当圆环运动到图示位置(aOb90)时，a、b 两点的电势差为()图 8A.2BRvB.22 BRvC.24 BRvD.3 24 BRv答案 D4(电磁感应中的能量问题)如图 9 所示，一粗糙的平行金属轨道平面与水平面成 角，两轨道上端与一电阻 R 相连，该装置处于匀强磁场中，磁场方向垂直轨道平面向上质量为 m的金属杆 ab 以初速度 v0 从轨道底端向上滑行，滑行到某高度 h 后又返回到底端若运动过程中金属杆始终保持与导轨垂直且接触良好，轨道与金属杆的电阻均忽略不计则下列说法正确的是()图 9A金属杆上滑过程与下滑过程通过电阻 R 的电荷量一样多B金属杆上滑过程中克服重力、
16、安培力与摩擦力所做的功之和大于12mv20C金属杆上滑过程与下滑过程因摩擦而产生的内能一定相等D金属杆在整个过程中损失的机械能等于装置产生的焦耳热答案 AC解析 金属杆在轨道上滑行时平均电动势 Et BSt，通过的电荷量 QItBSRttBSR，故上滑和下滑时通过电阻 R 的电荷量相同；根据能量守恒定律知，金属杆上滑过程中克服重力、安培力与摩擦力所做的功之和等于减少的动能12mv20，金属杆上滑过程与下滑过程中所受摩擦力大小相等，移动的位移大小相等，故因摩擦而产生的内能一定相等，根据能量守恒定律可知整个过程中损失的机械能等于装置产生的焦耳热和摩擦产生的内能之和，故 A、C正确，B、D 错误5(
17、电磁感应中的动力学问题)如图 10 所示，固定于水平桌面上足够长的两平行光滑导轨 PQ、MN，其电阻不计，间距 d0.5 m，P、M 之间接有一只理想电压表，整个装置处于竖直向下的磁感应强度 B00.2 T 的匀强磁场中，两金属棒 L1、L2 平行地搁在导轨上，其电阻均为r0.1，质量分别为 M10.3 kg 和 M20.5 kg.固定棒 L1，使棒 L2 在水平恒力 F0.8 N 的作用下，由静止开始运动试求：图 10(1)当电压表读数为 U0.2 V 时，棒 L2 的加速度为多大？(2)棒 L2 能达到的最大速度 vm的大小答案(1)1.2 m/s2(2)16 m/s解析(1)流过棒 L2 的电流 IUr 0.20.1 A2 A棒 L2 所受的安培力 FB0Id0.2 N对棒 L2 由牛顿第二定律可知，FFM2a解得 a1.2 m/s2(2)安培力 F 安与恒力 F 平衡时，棒 L2 速度达到最大，设此时电路电流为 Im，则F 安B0Imd而 ImB0dvm2rF 安F解得 vm2FrB20d216 m/s.
