1、2003年高考数学模拟试卷（一）班级_ 姓名_第卷（选择题 共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）题号123456789101112答案（1）当时，恒成立，则实数a的取值范围是（ ）（A）（B）（C）（D）（2）正方形ABCD的边长为1，则a+b+c的模等于（ ）（A） （B）2 （C）2 （D）4（3）已知ab，函数的图象可以由函数的图象经过下列哪种变换得到（ ）（A）向左平移b-a个长度单位（B）向左平移a-b个长度单位（C）向右平移b-a个长度单位（D）向右平移a-b个长度单位（4）在120的二面角内放一半径
2、为5的球，分别切二面角两个半平面于点A、B，那么这两个切点在球面上的最短距离是（ ）（A） （B） （C） （D）（5）“ab0,b0；（）若，且f(x)在0,1上的最小值为，求f(x)的表达式。（19）（本小题满分12分）注：考生在以下（甲）、（乙）两题中任选一题作答，如果两题都答，只以（甲）计分。（甲）已知正四面体V-ABC的高VD的中点为O，VC的中点为M。（）建立适当的直角坐标系，证明：向量、两两垂直；（）求;（）求二面角O-BC-A的大小。（乙）如图的几何体中，ABC为正三角形，AE和CD都垂直于平面ABC，且AE=AB=2a，CD=a，F为BE的中点。（）求证：DF/平面ABC；（
3、）求证：；（）求几何体ABCDE的体积。（20）（本小题满分12分）已知某些同一类型高射炮在它们控制的区域内击中具有某种速度的敌机的概率是20%，（）假定有5门这种高射炮控制这个区域，求敌机进入这个区域后被击中的概率；（）要使敌机一旦进入这个区域后有90%以上的概率被击中，须至少布置几门炮？（21）（本小题满分12分）已知椭圆的中心在坐标原点O，一条准线的方程是x=1，过椭圆的左焦点F且倾斜角为45的直线l交椭圆于A、B两点。（）设M为线段AB的中点，当直线AB与OM的夹角为arctan2时，求椭圆的方程；（）当A、B分别位于第一、第三象限时，求椭圆短轴的取值范围。（22）（本小题满分12分）
4、若非零函数f(x)满足下列三个条件：（）对任意实数a、b，均有；（）当x0。 4分由由已知可得：，b0,b0, 在0，1上单调减，f(x)d 0,1上为增函数。而，a=1。 10分，。b=-2,. 12分（19）解：（甲）（1）以D为原点，DB为x轴，过D垂直于DB的直线为y轴，DV为Z轴，建立直角坐标系。 2分设四面体的棱长为2，则，。，、两两垂直。 5分（）M是CV的中点，M的坐标为，。 8分（）设BC的中点为E，又DEBC，OED为所求二面角的平面角。 10分。 12分（乙）（）取AB 中点G，连结CG，F为BE的中点，又 2分 四边形FGCD为平行四边形，DF/CG，DF/面ABC。
5、4分（）ABC为正三角形，G为AB的中点，CGAB。AE面ABC，AECGCG面EAB，CGAF。CGDF，AFDF 6分又由EA=AB，F为BE的中点，AFBE，AF面BDE，AFBD。 8分（）AE、CD垂直于面ABC，面AEDC面ABC，过B作BMAC于M，则BM面AEDC。BM为棱锥BAEDC的高。 10分，。 12分（20）解：（）设第i炮击中敌机的概率为事件Ai（i=1、2、3、4、5），则P（Ai）=0.2. 2分设5门炮击中目标的事件为A，则 6分（亦可用）（）设要n门炮使击中率达到90%以上，即 9分则。两边取常用对数，要求布置至少11门高射炮。 12分（21）解：（）。设椭圆方程为。 1分又，代入上式得。（*） 2分AB中点 4分又AB与OM夹角为arctan2.，解得. 5分椭圆方程为. 6分（）点A、B位于第一、三象限，所以方程（*）有两个异号根，即。又0c1，. 8分， 10分即短轴的取值范围是（0，1）。 12分（22）解：由令a=b得f(0)=1，则 2分 4分 5分 7分又，且，即。兴 9分因此，原不等式可化为 设则，即。由知 12分即y=f(x)是减函数，则可转化为，解得。 14分
