收藏 分享(赏)

2018版高中数学(人教B版必修五)教师用书:第2章 2-1-2 数列的递推公式(选学) WORD版含解析.doc

上传人:高**** 文档编号:223017 上传时间:2024-05-26 格式:DOC 页数:11 大小:364KB
下载 相关 举报
2018版高中数学(人教B版必修五)教师用书:第2章 2-1-2 数列的递推公式(选学) WORD版含解析.doc_第1页
第1页 / 共11页
2018版高中数学(人教B版必修五)教师用书:第2章 2-1-2 数列的递推公式(选学) WORD版含解析.doc_第2页
第2页 / 共11页
2018版高中数学(人教B版必修五)教师用书:第2章 2-1-2 数列的递推公式(选学) WORD版含解析.doc_第3页
第3页 / 共11页
2018版高中数学(人教B版必修五)教师用书:第2章 2-1-2 数列的递推公式(选学) WORD版含解析.doc_第4页
第4页 / 共11页
2018版高中数学(人教B版必修五)教师用书:第2章 2-1-2 数列的递推公式(选学) WORD版含解析.doc_第5页
第5页 / 共11页
2018版高中数学(人教B版必修五)教师用书:第2章 2-1-2 数列的递推公式(选学) WORD版含解析.doc_第6页
第6页 / 共11页
2018版高中数学(人教B版必修五)教师用书:第2章 2-1-2 数列的递推公式(选学) WORD版含解析.doc_第7页
第7页 / 共11页
2018版高中数学(人教B版必修五)教师用书:第2章 2-1-2 数列的递推公式(选学) WORD版含解析.doc_第8页
第8页 / 共11页
2018版高中数学(人教B版必修五)教师用书:第2章 2-1-2 数列的递推公式(选学) WORD版含解析.doc_第9页
第9页 / 共11页
2018版高中数学(人教B版必修五)教师用书:第2章 2-1-2 数列的递推公式(选学) WORD版含解析.doc_第10页
第10页 / 共11页
2018版高中数学(人教B版必修五)教师用书:第2章 2-1-2 数列的递推公式(选学) WORD版含解析.doc_第11页
第11页 / 共11页
亲,该文档总共11页,全部预览完了,如果喜欢就下载吧!
资源描述

1、2.1.2数列的递推公式(选学)1.理解递推公式的含义.(重点)2.掌握递推公式的应用.(难点)3.会求数列中的最大(小)项.(易错点)基础初探教材整理数列的递推公式阅读教材P29P30,完成下列问题.1.数列递推公式(1)两个条件:已知数列的第1项(或前几项);从第二项(或某一项)开始的任一项an与它的前一项an1(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示.(2)结论:具备以上两个条件的公式叫做这个数列的递推公式.2.数列递推公式与通项公式的关系递推公式通项公式区别表示an与它的前一项an1(或前几项)之间的关系表示an与n之间的关系联系(1)都是表示数列的一种方法;(2)由递推公式求出前几项

2、可归纳猜想出通项公式1.下列说法中正确的有_.(填序号)根据通项公式可以求出数列的任意一项;有些数列可能不存在最大项;递推公式是表示数列的一种方法;所有的数列都有递推公式.【解析】正确.只需将项数n代入即可求得任意项.正确.对于无穷递增数列,是不存在最大项的.正确.递推公式也是给出数列的一种重要方法.错误.不是所有的数列都有递推公式.例如 精确到1,0.1,0.01,0.001,的近似值排列成一列数:1,1.4,1.41,1.414,就没有递推公式.【答案】2.已知数列an满足a11,an2an11(n2),则a5_.【解析】因为a11,an2an11(n2),所以a23,a37,a415,所

3、以a52a4131.【答案】313.已知非零数列an的递推公式为a11,anan1(n1),则a4_.【解析】依次对递推公式中的n赋值,当n2时,a22;当n3时,a3a23;当n4时,a4a34.【答案】44.已知数列an中,a1,an11,则a5_.【解析】因为a1,an11,所以a21123,a31,a41,a5123.【答案】3小组合作型由递推关系写数列的项(1)已知数列an满足关系anan11an1(nN)且a2 0162,则a2 015等于()A.B.C.D.(2)已知数列an,a11,a22,anan1an2(n3),则a5_.【精彩点拨】结合已知项逐步代入递推公式求解.【自主解

4、答】(1)由anan11an1,得an1,又a2 0162,a2 015,故选C.(2)由题知a3a2a13,a4a3a25,a5a4a38.【答案】(1)C(2)8由递推公式写出数列的项的方法:(1)根据递推公式写出数列的前几项,首先要弄清楚公式中各部分的关系,依次代入计算即可.(2)若知道的是末项,通常将所给公式整理成用后面的项表示前面的项的形式,如an2an11.(3)若知道的是首项,通常将所给公式整理成用前面的项表示后面的项的形式,如an1.再练一题1.已知数列an的第一项a11,以后的各项由公式an1给出,试写出这个数列的前5项. 【导学号:18082018】【解】a11,an1,a

5、2,a3,a4,a5.故该数列的前5项为1,.数列的最大(小)项的求法已知数列an的通项公式an(n1)n(nN),试问数列an有没有最大项?若有,求最大项和最大项的项数;若没有,说明理由.【精彩点拨】【自主解答】法一:an1an(n2)n1(n1)nn,当n0,即an1an;当n9时,an1an0,即an1an;当n9时,an1an0,即an1an,故a1a2a3a11a12,所以数列中有最大项,最大项为第9、10项,即a9a10.法二:设ak是数列an的最大项.则即整理得得9k10,k9或10,即数列an中的最大项为a9a10.求数列的最大(小)项的两种方法:一是利用判断函数增减性的方法,

6、先判断数列的增减情况,再求数列的最大项或最小项;如本题利用差值比较法来探讨数列的单调性,以此求解最大项.二是设ak是最大项,则有对任意的kN且k2都成立,解不等式组即可.再练一题2.已知数列an的通项公式为ann25n4.(1)数列中有多少项是负数? 【导学号:18082019】(2)n为何值时,an有最小值?并求出最小值.【解】(1)由n25n40,解得1n4.nN,n2,3.数列中有两项是负数.(2)法一:ann25n4,可知对称轴方程为n2.5.又nN,故n2或3时,an有最小值,且a2a3,其最小值为225242.法二:设第n项最小,由得解这个不等式组,得2n3,n2,3.a2a3且最

7、小.a2a3225242.探究共研型数列的递推公式与通项公式的关系探究1某剧场有30排座位,从第一排起,往后各排的座位数构成一个数列an,满足a120,an1an2,你能归纳出数列an的通项公式吗?【提示】由a120,an1an2得a2a1222,a3a2224,a4a3226,a5a4228,由以上各项归纳可知an20(n1)22n18.即an2n18(nN,n30).探究2在数列an中,a13,2,照此递推关系,你能写出an任何相邻两项满足的关系吗?若将这些关系式两边分别相乘你能得到什么结论?【提示】按照2可得2,2,2,2(n2),将这些式子两边分别相乘可得222.则2n1,所以an32

8、n1(nN).探究3在数列an中,若a13,an1an2,照此递推关系试写出前n项中,任何相邻两项的关系,将这些式子两边分别相加,你能得到什么结论?【提示】由an1an2得a2a12,a3a22,a4a32,anan12(n2,nN),将这些式子两边分别相加得:a2a1a3a2a4a3anan12(n1),即ana12(n1),所以有an2(n1)a12n1,(nN).设数列an是首项为1的正项数列,且an1an(nN),求数列的通项公式.【精彩点拨】由递推公式,分别令n1,2,3,得a2,a3,a4,由前4项观察规律,可归纳出它的通项公式;或利用an1an反复迭代;或将an1an变形为进行累

9、乘;或将an1an变形式1,构造数列nan为常数列.【自主解答】因为an1an.法一:(归纳猜想法)a11,a21,a3,a4猜想an.法二:(迭代法)因为an1an,所以anan1an2a1,从而an.法三:(累乘法)因为an1an,所以,则,所以an.法四:(转化法)因为,所以1,故数列nan是常数列,nana11,an.由数列的递推公式求通项公式时,若递推关系为an1anf(n)或an1g(n)an,则可以分别通过累加或累乘法求得通项公式,即:(1)累加法:当anan1f(n)时,常用an(anan1)(an1an2)(a2a1)a1求通项公式.(2)累乘法:当g(n)时,常用ana1求

10、通项公式.再练一题3.已知数列an中,a12,an1an3(nN),写出这个数列的前5项,猜想an并加以证明.【解】a12,a2a135,a3a238,a4a3311,a5a4314,猜想:an3n1.证明如下:由an1an3得a2a13,a3a23,a4a33,anan13.将上面的(n1)个式子相加,得ana13(n1),an23(n1)3n1.1.已知数列an中,a11,则数列an的通项公式是()A.an2nB.anC.anD.an【解析】a11,a2,a3,a4,观察得an.【答案】C2.符合递推关系式anan1的数列是()A.1,2,3,4,B.1, ,2,2,C.,2, ,2,D.

11、0, ,2,2,【解析】由递推公式可知符合该递推公式的数列,每一项的倍为后一项,所以只有B符合.【答案】B3.若数列an满足an12an1,且a816,则a6_【解析】由an12an1,得an(an11),a7(a81),a6(a71).【答案】4.若数列中的最大项是第k项,则k_. 【导学号:18082020】【解析】由题意得化简得 又因为kN,所以k4.【答案】45.已知数列an满足下列条件,写出它的前5项,并归纳出数列的一个通项公式.(1)a10,an1an(2n1);(2)a11,an1.【解】(1)a10,an1an(2n1),a2a1(211)011;a3a2(221)134;a4a3(231)459;a5a4(241)9716.故该数列的一个通项公式是an(n1)2.(2)a11,an1,a2,a3,a4,a5.它的前5项依次是1,.它的前5项又可写成,故它的一个通项公式为an.

展开阅读全文
相关资源
猜你喜欢
相关搜索

当前位置:首页 > 幼儿园

网站客服QQ:123456
免费在线备课命题出卷组卷网版权所有
经营许可证编号:京ICP备12026657号-3