1、桂林十八中09级高三第二次月考试卷数 学 （理科）命题人:蔡静雯 审题人：以伟男注意：1、本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分。考试时间：120分钟 。答卷前，考生务必将自己的姓名和考号填写或填涂在答题卷指定的位置。2、选择题答案用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试题卷上。3、主观题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卷上作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1. 化简A.
2、 B. C. D. 2. 已知函数，则A. B. C. D. 3. 已知，则A. B. C. D. 4. 为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点 A向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 B向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 C向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 D向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度5. 从6名男生和2名女生中选出3名志愿者，其中至少有1名女生的选法共有A.30种 B.36种 C. 42种 D. 60种6. 顶点都在一个球面上的正四棱柱中，则两点间的球面距离为A. B. C. D. 7. 已知双曲线的两条渐近线的夹角为,则双曲线的离心
3、率为A. 2 B. C. D. 8. 已知函数满足，若，则的值是A B2 C D9. 已知曲线的一条切线的斜率为，则该切线的切点横坐标为 A. B. C. D. 10.已知函数，若当时，恒成立，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 11. 已知函数，若，则的大小关系是A. B. C. D. 12. 已知，若函数，则的根的个数最多有A.1个 B.2个 C. 3个 D. 4个第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在答题卡指定的位置上.13. 的展开式中的常数项是_14. 已知等差数列的前项和为，若，则等于_15. 设为任意实数，不等式组表示区域，若指数函数的图象上存
4、在区域上的点，则实数的取值范围是_16、若函数对任意实数满足：，且，则下列结论正确的是_是周期函数；是奇函数；关于点对称；关于直线对称 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分10分）在中，的对边分别为，且 （1）求的值；（2）若，求和18（本小题满分12分）甲，乙，丙三个同学同时报名参加某重点高校2012年自主招生高考前自主招生的程序为审核材料和文化测试，只有审核过关后才能参加文化测试，文化测试合格者即可获得自主招生入选资格因为甲，乙，丙三人各有优势，甲，乙，丙三人审核过关的概率分别为0.5，0.6，0.4，审核过关后，甲，乙，丙三人文化
5、测试合格的概率分别为0.6，0.5，0.75（1）求甲，乙，丙三人中只有一人通过审核的概率；（2）设甲，乙，丙三人中获得自主招生入选资格的人数为，求随机变量的期望19.（本小题满分12分）如图，已知四棱锥中，侧棱平面，底面是平行四边形，分别是的中点（1）求证：平面（2）当平面与底面所成二面角为时，求二面角的大小20.（本小题满分12分）已知数列满足，且，（1）证明数列是等比数列；（2）求数列的前项和21.（本小题满分12分） 已知离心率为的椭圆上的点到左焦点的最长距离为（1）求椭圆的方程；（2）如图，过椭圆的左焦点任作一条与两坐标轴都不垂直的弦，若点在轴上，且使得为的一条内角平分线，则称点为该
6、椭圆的“左特征点”，求椭圆的“左特征点”的坐标. 22. (本小题满分12分）已知函数=在处取得极值.(1)求实数的值；(2) 若关于的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；(3) 证明：参考数据：桂林十八中09级高三第二次月考数学理科答案一、选择题题号123456789101112答案BACCBBDCBDBC二、填空题13. 220 14. 84 15. 16. 17解：（1）由正弦定理得，1分又， 即， 3分,又，5分（2）由得，又，6分由，可得，8分，即，10分 18解：（1）分别记甲，乙，丙通过审核为事件，记甲，乙，丙三人中只有一人通过审核为事件，则4分（2）分别记甲，乙，
7、丙三人中获得自主招生入选资格为事件，则，5分的可能取值为0、1、2、3， ， 10分故随机变量的数学期望为.12分19解：（1）证明：平面，的射影是，的射影是，且，是直角三角形，且，3分，平面，且，平面6分（2）解法1：由（1）知，且是平行四边形，可知，又平面，由三垂线定理可知，又由二面角的平面角的定义可知，是平面与底面所成二面角，故，故在中，从而又在中，在等腰三角形，分别取中点和中点，连接，和，中位线，且平面，平面，在中，中线，由三垂线定理知，为二面角的平面角，在中，二面角的大小为.解法2：由()知，以点为坐标原点，以、所在的直线分别为轴、轴、轴，建立如图所示的空间直角坐标系.设，则，则，设
8、平面的一个法向量为,则由又是平面的一个法向量，平面与底面所成二面角为，解得，设平面的一个法向量为,则由.又是平面的一个法向量，设二面角的平面角为，则， 二面角的大小为.12分20、解：（1）设，整理得，对比，得.,是以即为首项，以3为公比的等比数列，（2）由（1）知，21、(1) 解：（1）由题意知：，解得，故椭圆的方程为，其准线方程为. . . . .4分(2)设为椭圆的左特征点，椭圆的左焦点为，可设直线的方程为：，联立方程组，消去得，即，设，则被轴平分，即，即，于是，即，.22.解（1），由题意得， 是的一个极值点, ，即 1分 (2) 由（1）得，设，则当变化时，的变化情况如下表：极大值极小值当时，方程在上恰有两个不相等的实数根，(3) ，设，则当时，函数在上是减函数，当时，原不等式成立.
