1、1已知方程22420 xyxym（1）若此方程表示圆，求 m 的取值范围；（2）若（1）中的圆与直线310 xy 相交于 P，Q 两点，且OPOQ（O 为坐标原点），求 m 的值【答案】（1）5m；（2）65m【解析】（1）2222420(2)(1)5xyxymxym，若此方程表示圆，则50m，5m（2）由22(2)(1)5310 xymxy ，消去 y，得210410 xxm，设11(,)P x y，22(,)Q x y，12110mx x，1225xx，12121212911(31)(31)93()110my yxxx xxx，OPOQ，12121012010mOP OQx xy y，65
2、m 2如图，在四棱锥 PABCD中，点 O 在线段 AD 上，ADBC，ABAD，1AOABBC，2PO，3PC 典题温故 寒假精练 10 必修 1 必修 2 测试（1）求证：AB 平面 PAD；（2）若 POAD，且四棱锥 PABCD的体积为22，求三棱锥 POCD的表面积【答案】（1）证明见解析；（2）2 2512【解析】（1）证明：在四边形OABC 中，AOBC，AOBC，四边形OABC 是平行四边形又 AOAB，平行四边形OABC 是菱形又 ABAD，菱形OABC 是正方形，OCAD，1OCAO在POC中，2PO，3PC，1OC，222POOCPC，OCPO又 POADO，OC 平面
3、PAD 四边形OABC 是正方形，ABOC，AB 平面 PAD（2）POAD，POOC，0ADOC，PO 平面 ABCD 设ODa，则1112=1 1123322P ABCDABCDVSPOa 四棱锥梯形，解得1a 2222112CDOCOD在三棱锥 POCD中，121222POCPODSS 在PCD中，3PC，221(2)3PD，2CD，则CD 边上的高为 102，11052222PCDS又111 122CODS ，三棱锥 POCD的表面积2512 25122222S 一、选择题1若集合2|3 Ax xx，|12Bxx，则 AB（）A(0,2B(0,2)C 1,2D(,3)2已知0.8log
4、 1.6a，1.60.8b，0.81.6c，则 a，b，c 的大小关系是（）AcbaBcabCabcDacb3直线:20l xmym与圆22:(2)3Cxy的位置关系是（）A相离B相交C相切D不确定4设 m，n 是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是（）Am，n，mn，则Bm，n，mn，则Cm，n且，则 mnDm，n且，则 mn5已知函数()f x 时定义在 R 上的奇函数，且满足(2)()f xf x，且当(0,2)x时，2()log(3)f xx，则(2019)f（）A 2B2C 1D16一个圆柱被一个平面截成体积相等的两部分几何体，如图，其中一部分几何体的主视图为等腰直角三
5、角形，俯视图是直径为2 的圆，则该圆柱外接球的表面积是（）经典集训 A8B16C8D 8 2 37已知函数2(21)2,1()log,1axaxaxf xxx 是(,)上的减函数，则a 的取值范围是（）A1(0,2B 1 2,2 3C 2,1)3D12(0,1)238由直线:1l yx 上的点 P 向圆22:(4)(3)1Cxy，引切线 PT（T 为切点），当 PT 最小时点 P 的坐标为（）A(1,0)B(0,1)C(1,2)D(2,3)二、填空题9过点(0,2)作圆22(1)(3)4xy的弦，其中最短弦长为10已知函数2()21f xaxx 在区间 1,1上有零点，则实数a 的取值范围是三
6、、简答题 11已知直线 1:2340lxy与直线 2:30lxy 的交点为 M（1）求过点 M 且与直线 1l 垂直的直线l 的方程；（2）求过点 M 且与直线 3:250lxy平行的直线l 的方程12如图，正方形 ADEF 与梯形 ABCD 所在平面互相垂直，ABCD，2ADBD，2 2AB，4CD，点 M 是 EC 的中点（1）求证：平面 ADEF 平面 BDE；（2）求三棱锥 MBDE的体积13已知函数()()f x xD，若同时满足以下条件：()f x 在 D 上单调递增或单调递减；存在区间,a bD，使()f x 在,a b 上的值域是,a b，那么称()()f x xD为闭函数（1
7、）若3()34f xxx，判断()f x 是否为闭函数；（2）如果()23f xxk是闭函数，求实数 k 的取值范围【答案与解析】一、选择题1【答案】A【解析】由 A 中不等式变形得(3)0 x x，解得03x，即|03Axx，|12Bxx，|02ABxx，故选 A2【答案】C【解析】0.80.8log1.6log10a，1.6000.80.81b，0.801.61.61c ，abc，故选 C3【答案】B【解析】圆心(2,0)到直线l 的距离2131mdm，直线l 与圆C 相交，故选 B4【答案】C【解析】选项 A 中，若，相交且m，n 同时平行于两平面的交线，则结论不成立；选项 B 中，若，
8、相交且m，n 同时平行于两平面的交线，结论不成立；选项 C 正确；选项 D 中，m，n且，m，n 有可能平行或异面，异面中包含垂直的情况，故 D 错误5【答案】A【解析】(2)()f xf x，(4)(2)()f xf xf x，()f x 为周期为4 的函数，2(2019)(1 4 505)(1)(1)log 42ffff ，故选 A6【答案】C【解析】根据题意，圆柱的高为2，又因圆柱底面直径为2，则正视图的等腰直角三角形的斜边即为圆柱外接球的直径，故外接球的半径为222222所以该圆柱外接球的表面积是24(2)8，综上所述，故选 C7【答案】B【解析】根据函数单调性，可得2112011(2
9、1)20aaaa ，解得 1223a，故选 B8【答案】B【解析】圆22(4)(3)1xy 的圆心为(4,3)C，半径为1，连接CT，当 PC 垂直于直线l 时，PC 取得最小值，又21PTPC，PC 取最小值时，PT 也最小，此时直线 PC 方程为3(4)yx ，与直线l 方程联立，可求得点 P 坐标为(0,1)，故选 B二、填空题9【答案】2 2【解析】设点(0,2)A，易知圆心(1,3)C，半径2r，当弦过点(0,2)且与 AC 垂直时，弦长最短，2AC，最短弦长为2222 2rAC10【答案】|1a a 【解析】若0a，()21f xx，令1()0 1,12f xx，符合题意；若0a，
10、当(1)(1)0ff，()f x 在 1,1上至少有一个零点，即(3)(1)0aa，解得 13a；当(1)(1)0ff时，由()f x 在 1,1上有零点可得1111(1)()0(1)(1)0affaff ，解得3a，综上，实数 a 的取值范围是|1a a 三、简答题 11【答案】（1）3270 xy；（2）230 xy【解析】（1）由 234030 xyxy，解得12xy，1l，2l 交点 M 坐标为(1,2)，1ll，直线l 的斜率32k ，直线l 的方程为32(1)2yx，即3270 xy（2）3ll，直线 l 的斜率12k，又l 经过点(1,2)M，直线l 的方程为12(1)2yx，即
11、230 xy 12【答案】（1）证明见解析；（2）2 23【解析】（1）证明：正方形 ADEF 与梯形 ABCD 所在平面互相垂直，ED 平面 ABCD BD 平面 ABCD，EDBD2ADBD，2 2AB，222ADBDAB，即 ADBD ADEDD，BD 平面 ADEF 又 BD 平面 BDE，平面 BDE 平面 ADEF（2）由（1）知 ED 平面 ABCD，EDCD M 是 EC 的中点，1112 42222DEMCDESS 又 ABCD，点 B 到平面 DEM 的距离为点 D 到直线 AB 的距离，过点 D 作DNAB，易得2DN 112 222333MBDEB DEMDEMVVSDN 即三棱锥 MBDE的体积为 2 2313【答案】（1）不是闭函数；（2）3(1,2k【解析】（1）若()f x 为闭函数，则需在定义域内单调递增或单调递减，由2()33fxx，可知()f x 在 R 上不单调，()34f xxx不是闭函数（2）易知()23f xxk是定义域上的增函数，满足，若()23f xxk为闭函数，则()f x 在,a b 上的值域也是,a b，即2323akabkb，方程 23xkx 有两个不同的实根，令 230,)xt ，则2231(1)122tktt ，直线 yk与21(1)12yt 的图象在0,)有2 个交点，由图象可知，3(1,2k
