1、自由落体运动、竖直上抛运动要点疑点考点能力思维方法延伸拓展要点 疑点 考点一、自由落体运动1.概念：物体只在重力作用下，从静止开始下落的运动.2.自由落体运动的规律(1)一般规律：速度公式 vt=gt位移公式 h=gt2/2vt2=2gh(2)特殊规律：初速度为 0 的匀加速运动所有特殊规律对自由落体运动均适用.要点 疑点 考点二、竖直上抛运动1.运动规律：速度公式 vt=v0-gt位移公式 h=v0t-gt2/2vt2-v02=2gh2.几个特征量：(1)上升的最大高度 hmax=v02/2g(2)上升到最大高度需时间及从最高点落回抛出点的时间t 上=t 下=v0/g要点 疑点 考点(3)竖
2、直上抛运动的处理方法 分段法：把竖直上抛运动分为匀减速上升运动和自由落体运动两个过程研究 整体法：从整个过程看，利用匀减速运动规律来处理.对称法：在竖直上抛运动中，速度、时间都具有对称性，分析问题时，请注意利用对称性.如上升、下落经过同一位置时的速度大小相等、方向相反.从该位置到最高点的上升时间与从最高点落回的时间相等.能力 思维 方法【例 1】一矿井深为 125m，在井口每隔一定时间自由下落一个小球，当第 11 个小球刚从井口开始下落时，第 1 个小球刚好到达井底，则相邻小球开始下落的时间间隔为 0.5s，这时第 3 个小球和第 5 个小球相距 35m.(g 取 10m/s2)能力 思维 方
3、法【解析】每个小球自由下落的总时间为 t=5s，相邻小球开始下落的时间间隔为 t=t/10=0.5s，第 3 个小球和第 5 个小球相距 h=(1/2)g(8t)2-(1/2)g(6t)2=35m.本题解题时，如能注意利用初速为 0 的匀加速运动的特殊规律，连续相等时间内位移之比为：1357，相邻小球时间间隔 t=0.5s，当第 11 个小球刚下落时，它与第 10 个小球间距离 h=(1/2)gt2=1.25m，可推知第 10 个与第 9 个小球间距 h2=3h1=3.75m，依此类推，第 5 个与第 4 个小球间距 h7=(27-1)h1=16.25m，第 4 个与第 3 个小球间距 h8=
4、(28-1)h1=18.75m，则 h=h7+h8=35m.能力 思维 方法【解题回顾】自由落体是初速为 0 的匀加速运动的实例，初速为 0 的匀加速运动中的特殊结论对自由落体运动均适用，同学们要注意体会.能力 思维 方法【例 2】将一小球以初速度为 v 从地面竖直上抛后，经过 4s 小球离地面高度为 6m，若要使小球竖直上抛后经 2s 到达相同高度，g 取 10m/s2.不计阻力，则初速度 v0 应(B)A.大于 vB.小于 vC.等于 vD.无法确定能力 思维 方法【解析】本题中小球到达高度为 6m 时，速度大小和方向未给出，不知物体是上升还是下降，应当作出判断.由自由落体运动可知，在前
5、2s 内的位移是 20m，故题中所给的 4s、2s 均是小球上升到最大高度再返回到 6m 的高度所用的时间.由竖直上抛运动特点 t 上=t 下可知：第一次上抛，小球未返回抛出点就用去了 4s，故第一次上抛上升到最大高度所用的时间要大于 2s 而小于 4s.同理，第二次上抛到达的最大高度所用的时间大于 1s 而小于 2s，所以，可判断第一次上抛到达的最大高度要大于第二次上抛到达的最大高度.故选 B.能力 思维 方法【例 3】一人从塔顶无初速地释放一个小球，已知，小球在最后 1s 内通过的位移是全部位移的 9/25，求塔高多少?能力 思维 方法【解析】解法一：如图所示 2-4-2，设塔高 h，整个
6、时间为 t，最后 1s 内位移 h1.h1=(9/25)h，h=(1/2)gt2，h1=(1/2)g(t-1)2，则(1/2)gt2-(1/2)g(t-1)2=(9/25)(1/2)gt2，t=5.0s(舍 t=0.56s).可得塔高 h=(1/2)9.85.02m=122.5m.能力 思维 方法解法二：小球落地时速度为:vt=gt最后一秒初速度为:vt-1=g(t-1)在最后 1s 内平均速度V 平均=1/2 v+v(t-1)=(1/2)gt+g(t-1)=(1/2)g(2t-1)根据平均速度公式得 v 平均=（9/25h）/1=9/25(1/2)gt2，则(1/2)g(2t-1)=(9/2
7、5)(1/2)gt2，t=5.0s，从而 h=122.5m.能力 思维 方法【例 4】在竖直的井底，将一物块以 11m/s 的速度竖直地向上抛出，物体冲出井口再落到井口时被人接住，在被人接住前 1s 内物体的位移是 4m，位移方向向上，不计空气阻力，g 取 10m/s2，求：(1)物体从抛出到被人接住所经历的时间；(2)竖直井的深度.能力 思维 方法【解析】(1)设人接住物块前 1s 时刻速度为 v，则有 h=vt-(1/2)gt2 即 4=v1-(1/2)1012解得 v=9m/s则物块从抛出到接住所用总时间为t=（v-v0）/（-g）+t=（9-11）/（-10）+1=1.2s(2)竖直井
8、的深度即抛出到接住物块的位移.h=v0t-(1/2)gt2=111.2-1/2101.22=6m能力 思维 方法【解题回顾】本题在解决坚直上抛中上升、下落问题时，用整体法，过程简捷，不过在用整体时，要注意符号的运用.延伸 拓展【例 5】从 12m 高的平台边缘有一小球 A 自由落下，此时恰有一小球 B 在 A 球正下方从地面上以 20m/s的初速度竖直上抛，求：(1)经过多长时间两球在空中相遇；(2)相遇时两球的速度 vA、vB；(3)若要使两球能在空中相遇，B 球上抛的初速度vOB 最小必须为多少?(取 g=10m/s2)延伸 拓展【解析】A、B 相遇可能有两个时刻，即 B 球在上升过程中与
9、 A 相遇，或 B 上升到最高点后在下落过程中A 从后面追上 B 而相遇.若要使 A、B 两球能在空中相遇，则 B 球在空中飞行的时间至少应比 A 球下落 12m 的时间长.(1)B 球上升到最高点的高度为H=v2OB/2g=202/（210）m=20m，此高度大于平台的高度 hA=12m，故 A、B 两球一定是在 B 球上升的过程中相遇，相遇时vOBt1-1/2gt12=hA-1/2gt2t1=hA/vOB=12/20s=0.6s延伸 拓展(2)相遇时 vA=gt1=100.6m/s=6m/svB=v OB-gt1=(20-100.6)m/s=14m/shA=1/2gt2A tA=1.55s故 tA=1.55s tA=-1.55s(舍去)若 B 球以 v OB 上抛，它在空中飞行的时间为 tB=2vOB/g要使 A、B 球相遇，必须有 tB tA，即2vOB/g 1.55s v OB 7.75m/s101222ghA
