1、专题提升八带电粒子在匀强磁场中运动的多解问题探析1(多选)如图KZ81所示，空间中存在正交的匀强电场E(方向水平向右)和匀强磁场B(方向垂直纸面向外)，在竖直平面内从a点沿ab、ac方向抛出两带电小球(不考虑两带电小球的相互作用，两小球电荷量始终不变)，关于小球的运动，下列说法正确的是()A沿ab、ac方向抛出的带电小球都可能做直线运动B只有沿ab方向抛出的带电小球才可能做直线运动C若沿ac方向抛出的小球做直线运动则小球带负电，且小球一定是做匀速运动D两小球在运动过程中机械能均守恒 图KZ81 图KZ82 2如图KZ82所示装置为速度选择器，平行金属板间有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向
2、竖直向上，磁场方向垂直纸面向外，带电粒子均以垂直电场和磁场的速度射入且都能从另一侧射出，不计粒子重力，以下说法正确的有()A若带正电粒子以速度v从O点射入能沿直线OO射出，则带负电粒子以速度v从O点射入能沿直线OO射出B若带正电粒子以速度v从O点射入，离开时动能增加，则带负电粒子以速度v从O点射入，离开时动能减少C若氘核(H)和氦核(He)以相同速度从O点射入，则一定能以相同速度从同一位置射出D若氘核(H)和氦核(He)以相同速度从O点射入，则一定能以相同速度从不同位置射出3(多选)利用霍尔效应制作的霍尔元件，广泛应用于测量和自动控制等领域如图KZ83所示是霍尔元件的工作原理示意图，磁感应强度
3、B垂直于霍尔元件的工作面向下，通入图示方向的电流I，C、D两侧面会形成电势差UCD，下列说法中正确的是()图KZ83A电势差UCD仅与材料有关B若霍尔元件的载流子是自由电子，则电势差UCD0C仅增大磁感应强度时，电势差UCD变大D在测定地球赤道上方的地磁场强弱时，元件的工作面应保持水平4(多选)如图KZ84所示，宽d4 cm的有界匀强磁场，纵向范围足够大，磁场方向垂直纸面向里现有一群正粒子从O点以相同的速率沿纸面不同方向进入磁场，若粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为r10 cm，则()A右边界：8 cmy8 cm有粒子射出B右边界：0y8 cm有粒子射出C左边界：y8 cm有粒子射出D左边
4、界：0y16 cm有粒子射出 图KZ84 图KZ855(多选)如图KZ85所示，边界OA与OC之间分布有垂直纸面向里的匀强磁场，边界OA上有一粒子源S.某一时刻，从S平行于纸面向各个方向发射出大量带正电的同种粒子(不计粒子的重力及粒子间的相互作用)，所有粒子的初速度大小相同，经过一段时间后有大量粒子从边界OC射出磁场已知AOC60，从边界OC射出的粒子在磁场中运动的最长时间等于(T为粒子在磁场中运动的周期)，则从边界OC射出的粒子在磁场中运动的时间可能为()A B C D6如图KZ86所示，在NOQ范围内有垂直于纸面向里的匀强磁场，在MOQ范围内有垂直于纸面向外的匀强磁场，M、O、N在一条直线
5、上，MOQ60，这两个区域磁场的磁感应强度大小均为B.离子源中的离子带电荷量为q，质量为m，通过小孔O1进入两板间电压为U的加速电场区域(可认为初速度为零)，离子经电场加速后由小孔O2射出，再从O点进入磁场区域，此时速度方向沿纸面垂直于磁场边界MN，不计离子的重力(1)若加速电场两极板间电压UU0，求离子进入磁场后做圆周运动的半径R0(2)在OQ上有一点P，P点到O点的距离为L，若离子能通过P点，求加速电压U和从O点到P点的运动时间图KZ867(2016年西藏日喀则一中月考)如图KZ87甲所示，水平直线MN下方有竖直向上的匀强电场，现将一重力不计，比荷1106 C/kg的正电荷置于电场中的O点
6、由静止释放，经过105 s后，电荷以v01.5104 m/s的速度通过MN进入其上方的匀强磁场，磁场与纸面垂直，磁感应强度B按如图乙所示规律周期性变化(图乙中磁场以垂直纸面向外为正，以电荷第一次通过MN时为t0时刻)，计算结果可用表示 甲 乙图KZ87(1)求O点与直线MN之间的电势差(2)求图乙中t105 s时刻电荷与O点的水平距离(3)如果在O点右方d67.5 cm处有一垂直于MN的足够大的挡板，求电荷从O点出发运动到挡板所需的时间8如图KZ88甲所示的坐标系中，第四象限内存在垂直于纸面向里的有界匀强磁场，x方向的宽度OA20 cm，y方向无限制，磁感应强度B01104 T现有一比荷为21
7、011 C/kg的正离子以某一速度从O点射入磁场，60，离子通过磁场后刚好从A点射出 甲 乙图KZ88(1)求离子进入磁场B0的速度的大小(2)离子进入磁场B0后，某时刻再加一个同方向的匀强磁场，使离子做完整的圆周运动，求所加磁场磁感应强度的最小值(3)离子进入磁场B0后，再加一个如图乙所示的变化磁场(正方向与B0方向相同，不考虑磁场变化所产生的电场)，求离子从O点运动到A点的总时间专题提升八带电粒子在匀强磁场中运动的多解问题探析1AC2C3BC4AD解析：根据左手定则，正粒子在匀强磁场中将沿逆时针方向转动，由轨道半径r10 cm画出粒子的两种临界运动轨迹，如图D112所示，则OO1O1AOO
8、2O2CO2E10 cm，由几何知识求得ABBC8 cm，OE16 cm，故A、D正确图D112图D1135ABC解析：粒子在磁场中做逆时针方向的圆周运动，由于所有粒子的速度大小相同，故弧长越小，粒子在磁场中运动的时间就越短，由于粒子在磁场中运动的最长时间为，沿SA方向射出的粒子在磁场中运动时间最长，如图D113所示，作出粒子运动轨迹图，由几何关系可知当粒子在磁场中做圆周运动绕过的弧所对应的弦垂直边界OC时，粒子在磁场中运动时间最短，由于SDOC，则SDES，即弦SD等于半径OD、OS，相应DOS60，即最短时间为tT.6解： (1)离子在电场中加速时，由动能定理得U0qmv0离子在磁场中运动
9、时，洛伦兹力提供向心力qv0Bm解得R0.图D114(2)离子进入磁场后的运动轨迹如图D114所示，由几何关系可知OPPPR要保证离子通过P点，则需满足LnR解得U，其中n1,2,3，离子在磁场中运动的周期T故离子从O点到P点运动的总时间tn，其中n1,2,3，.7解：(1)电荷在电场中做匀加速直线运动，由动能定理qUmv，得U112.5 V.(2)当磁场垂直纸面向外时，设电荷运动的半径为r1，B1qv0m得r15 cm，周期T1105 s当磁场垂直纸面向里时，r23 cm周期T2105 s故电荷从t0时刻开始做周期性运动，其轨迹如图D115所示图D115t105 s时刻电荷与O点的水平距离为
10、d2(r1r2)4 cm.(3)电荷第一次通过MN开始，其运动的周期为T105 s根据电荷的运动情况可知，电荷到达挡板前运动的完整周期数为15个，此时电荷沿MN运动的距离s15d60 cm则最后7.5 cm的距离如图D116所示图D116由r1r1cos 7.5 cm，解得cos 0.5，则60故电荷运动的总时间t总t115TT1T1105s.8解：(1)离子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，即B0qv，如图D117甲所示，由几何关系得离子在磁场中运动的轨道半径r10.2 m，解得v4106 m/s.甲乙丙图D117(2)由Bqv知，B越小，r越大设离子在磁场中做完整圆周运动的最大半
11、径为R，如图乙所示，由几何关系得R0.05 m由牛顿第二定律得B1qv，求得B14104 T，则所加磁场的磁感应强度B3104 T.(3)离子在原磁场中的运动周期为T1107 s离子在磁场中运动至第一次遇到附加磁场的过程中轨迹对应的圆心角12施加附加磁场时离子在磁场中能做完整圆周运动的最大半径为r2，如图丙所示，由几何关系知r20.2 m，解得r20.039 m离子在有附加磁场时做圆周运动的半径为r3，则有B2qv，求得r3 m0.017 m因r3r2，所以离子能做完整的圆周运动，在有附加磁场时，离子的运动周期为T2107 s对照附加磁场的规律可知，每隔107 s，离子在周期性附加磁场中恰可做一次完整的匀速圆周运动，共做三次，最后从A点离开磁场，则离子从O点运动到A点的总时间为tT13T2107 s.
