1、20142015学年度下学期杨仙逸中学中段考试题高二理科数学一选择题（5分*10=50分）1由“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想：正四面体的内切球切于四个面( )A各正三角形内一点B各正三角形的某高线上的点C各正三角形的中心D各正三角形外的某点2.若，则常数的值为( )A. 9 B. -3 C. 3 D. 1 3下面四个判断中，正确的是( )A式子1kk2kn(nN*)中，当n1时式子值为1B式子1kk2kn1(nN*)中，当n1时式子值为1kC式子1(nN*)中，当n1时式子值为1D设f(x)(nN*)，则f(k1)f(k)4.如图所示，在边长为 的正方形中任取一点 ，则点恰好取自
2、阴影部分的概率为 ( ) 5现有5名同学去听同时进行的6个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是( )A56 B65 C. D654326.等于( )A45 B165 C120D557从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有( )种A.20 B.24. C.36 D.548已知复数，则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 93根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为，下雨的概率为，既吹东风又下雨的概率为.则在吹东风的条件下下雨的概率为( )
3、A. B C. D10从2名女教师和5名男教师中选出三位教师参加2015年高考某考场的监考工作要求一女教师在室内流动监考，另外两位教师固定在室内监考，问不同的安排方案种数为( )A30 B180 C630 D1 080二填空题（5分*4=20分）11如图，对大于或等于2的自然数m的n次幂进行如下方式的“分裂”：仿此，52的“分裂”中最大的数是_，73的“分裂”中最小的数是_12甲、乙两门高射炮同时向一敌机开炮，已知甲击中敌机的概率为0.6，乙击中敌机的概率为0.8，敌机被击中的概率为_13设随机变量X的分布列为P(Xi)，i1,2,3，则P(X2) .14(2)6的二项展开式中的常数项为_考号
4、 班级 姓名 成绩密 封 线2014-2015学年度下学期杨仙逸中学中段考试题高二理科数学答卷二填空题（5分*4=20分）11，。12。13。.14。三解答题(80分)15（12分）已知复平面内点A、B对应的复数分别是z12a6i，z2i，其中，设对应的复数为z.(1)求复数z；(2)若复数z对应的点P在直线yx上，求a的值16（12分）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：sin2 13cos2 17sin 13cos 17；sin2 15cos2 15sin 15cos 15；sin2 18cos2 12sin 18cos 12；sin2(18)cos2 48si
5、n(18)cos 48；sin2(25)cos2 55sin(25)cos 55.(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论 17（14分）有5个不同的球，5个不同的盒子，把球全部放入盒内：(1)共有几种放法；(2)恰有1个空盒，有几种放法；(3)恰有2个盒子不放球，有几种放法18.（14分）从一批有10件合格品与3件次品的产品中，一件一件地抽取产品，每次取出的产品都立即放回此批产品中，然后再取出一件产品，直到取出合格品为止，求抽取次数的分布列考号 班级 姓名 成绩密 封 线19（14分）在数列an，bn中，a12，b14，且an，bn，an1成等差数列，bn，an1，bn1成等比数列(nN*)，求a2，a3，a4与b2，b3，b4的值，由此猜测an，bn的通项公式，并证明你的结论20（14分）某公司招聘员工，先由两位专家面试，若两位专家都同意通过，则视作通过初审予以录用；若这两位专家都未同意通过，则视作未通过初审不予录用；当这两位专家意见不一致时，再由第三位专家进行复审，若能通过复审则予以录用，否则不予录用设应聘人员获得每位初审专家通过的概率均为0.5，复审能通过的概率为0.3，各专家评审的结果相互独立(1)求某应聘人员被录用的概率；(2)若4人应聘，设X为被录用的人数，试求随机变量X的分布列