1、宁夏石嘴山三中2019-2020学年高一数学下学期期中试题第I卷一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.下列角与终边相同的角为( )A. B. C. D. 2. =( )A. B. C.1D. 3.已知角的终边与单位圆的交点为，则( )A. B. C. D. 4.若，为第四象限角，则的值等于( )A. B. C. D. 5.在区间上随机取一个实数x，则事件“”发生的概率为( )A. B. C. D. 6.从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为( )A. B. C. D. 7.已知两个力和的夹角为，它们的合力大小为10N,合力与的夹角为,则 的大小为（
2、 ） A. N B. 5N C. 10N D. N8.如图，已知，则( )A. B. C. D. 9. 中，则与的夹角大小为( )A. B. C. D. 10、某次数学测试后从两个班中各随机的抽取10名学生的数学成绩，作出它们的茎叶图如图所示，已知甲班的中位数为，标准差为，乙班的中位数为，标准差为，则由茎叶图可得( )A. ，B. ，C. ，D. ，11.设，则 )A. 3 B. C. 1 D. 12.设，则( )A. B. C. D. 第II卷二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.执行如图程序框图，若输入的x的值为1，则输出的n的值为_ 14.为了研究所挂物体的重量x对弹簧长度y的影响
3、，某学生通过实验测量得到物体的重量与弹簧长度的对比表： 物体重量单位12345弹簧长度单位1.5345已知y对x的回归直线方程为，其中，当挂物体质量为8g时，弹簧的长度约为_ 15.向量 在向量 方向上的投影为_16.将函数的图象向右平移个单位，再将所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图象，则下列关于函数的说法正确的序号是_当时，函数有最小值；图象关于直线对称；图象关于点对称.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.(10分）已知函数.(1)用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；(过程可以不写，只需画出图即可）(2)求函数的单调区间；(3) 写出如何由函数的图像得到函数的图像.
4、18.(12分）（1）化简：（2） 设两个非零向量与不共线如果， ，求证：A、B、D三点共线。19.(12分）已知向量，且，求与若，求向量，的夹角的大小20.(12分）已知函数的部分图象如图所示.求求函数在区间上的最值. 21.(12分）某高级中学今年高一年级招收“国际班”学生720人，学校为这些学生开辟了直升海外一流大学的绿色通道，为了逐步提高这些学生与国际教育接轨的能力，将这720人分为三个批次参加国际教育研修培训，在这三个批次的学生中男、女学生人数如表：第一批次第二批次第三批次女mn72男180132k已知在这720名学生中随机抽取1名，抽到第一批次、第二批次中女学生的概率分别是，求m，
5、n，k的值；为了检验研修的效果，现从三个批次中按分层抽样的方法抽取6名同学问卷调查，则三个批次被选取的人数分别是多少？若从第小问选取的学生中随机选出两名学生进行访谈，求“参加访谈的两名同学至少有一个人来自第一批次”的概率22. (12分）已知点A、B、C、D的坐标分别为、， 若，求角的值；若，求 的值若在定义域有最小值，求t的值2019-2020-2石嘴山市第三中学高一年级期中考试数学参考答案与评分标准一 选择题123456789101112BCBACDBDADAC二、 填空题13141516310cm-3(1)(2)三、解答题17.解：令，得到相应的x的值，列表如下：描点，用光滑的曲线把各点
6、连接，作图如下：（2分）由，得：，其增区间为，同理，由，得：，得其减区间为（6分）(3) 略（10分）18.解：（1）原式=0（5分）（2） 证明：，（8分），（10分）又有公共点B，三点共线（12分）19、解：由，得，解得由，得，解得所以，（5分）因为，所以，所以，（10分）所以向量，的夹角为（12分）20.解：根据图象可知，解得，故，则，又，则，解得，（6分）由知，（9分），所以函数最大值为1，最小值为（12分）21.【答案】解：由题意，k=720-180-180-108-132-72=48（3分）由题意知，第一批次，第二批次，第三批次的人数分别是360，240，120，所以第一批次，第二批次，第三批次被抽取的人数分别为3，2，1（6分）第一批次选取的三个学生设为，第二批次选取的学生为，第三批次选取的学生为C，则从这6名学员中随机选出两名学员的所有基本事件为，共15个，“两名同学至少有一个来自第一批次”的事件包括，共12个，所以“两名同学至少有一个来自第一批次”的概率（12分）22.【答案】解：，分 由得，又，分 （4分）由得，分 又分 由式两边平方得，分 分 （8分）依题意记 分 令，分 其对称轴为，在上存在最小值，对称轴，分 当且仅当时，取最小值，为，分（12分）- 7 -
