1、高考综合演练1一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1设集合，则（ ）A. B.C. D.2如果命题“”是假命题，则正确的是（ ）Ap、q均为真命题 Bp、q中至少有一个为真命题Cp、q均为假命题 Dp、q中至多有一个为真命题3要得到函数的图象，只须将函数的图象（ ）A向左平移个单位，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变B向右平移个单位，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C向左平移个单位，再把所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D向右平移个单位，再把所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变4定义运算，则函数的图像大致为（ ） 5函数的零点所在的区间为（
2、）A（1，0）B（0，1）C（1，2）D（1，e）6函数的单调递增区间是 （ ）A. B.(0,3) C.(1,4) D. 7由直线，x=2，曲线及x轴所围图形的面积为（ ）ABCD8函数是 （ ）A最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的偶函数 C. 最小正周期为的奇函数 D. 最小正周期为的偶函数 9已知等差数列中（ ）A前6项和最大B前7项和最大C前6项和最小D前7项和最小10下列四个命题中，真命题的个数为( )（1）如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合；（2）两条直线可以确定一个平面；（3）若，则；（4）空间中，相交于同一点的三直线在同一平面内A1B2C3D411某商场有四类
3、食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测。若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是 （ ）A4 B5 C.6 D712在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是9，那么实数的值为 （ ）A B C5 D1 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）13设直角三角形的两直角边的长分别为，斜边长为，斜边上的高为，则有 成立，某同学通过类比得到如下四个结论：； ；.其中正确结论的序号是_ _；进一步类比得到的一般结论是：_ _ 14一个几何体的三视图及其尺寸(单位
4、：cm)如图3所示，则该几何体的侧面积为_cm2. 15若直线平分圆,则的最小值是_16若，定义由如下框图表述的运算（函数的反函数），若输入时，输出时，输出y= .三、解答题（本大题共6个小题，总分74分）17（12分）已知函数求（1）函数的最小正周期；（2）函数的单调递减区间；（3）函数在区间上的最值18(12分)某校从参加某次“广州亚运”知识竞赛测试的学生中随机抽出名学生，将其成绩（百分制）（均为整数）分成六段，后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：第17题图()求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图； （）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此
5、估计本次考试的平均分； （）若从名学生中随机抽取人，抽到的学生成绩在记分，在记分，用表示抽取结束后的总记分，求的分布列和数学期望.19（12分）已知数列中，且（且）（1）证明：数列为等差数列；（2）求数列的前项和20（12分）对于定义在区间D上的函数，若存在闭区间和常数，使得对任意，都有，且对任意D，当时，恒成立，则称函数为区间D上的“平底型”函数.（）判断函数和是否为R上的“平底型”函数？ 并说明理由；（）设是（）中的“平底型”函数，k为非零常数，若不等式 对一切R恒成立，求实数的取值范围；（）若函数是区间上的“平底型”函数，求和的值.21（13分）如图所示的长方体中，底面是边长为的正方形，
6、为与的交点，是线段的中点（）求证：平面；（）求证：平面；（）求二面角的大小22（13分）已知抛物线:的焦点为,、是抛物线上异于坐标原点的不同两点，抛物线在点、处的切线分别为、，且，与相交于点. (1) 求点的纵坐标； (2) 证明：、三点共线； (3) 假设点的坐标为，问是否存在经过、两点且与、都相切的圆，若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由.参考答案选择题1【解析】选D ，2【解析】选B， 因为“”是假命题，则“”是真命题，所以p、q中至少有一个为真命题。3【解析】选C 由得选C。4【解析】选A 由得5【解析】选B 方法1：，所以在（1，2）、（1，e）上均有，故C、D不对。故选B。
7、方法2：取，所以的零点所在的区间为（0，1）。6【解析】选D.,令,解得,故选D7【解析】选D.因为所围图形在X轴的上方，8【解析】选A.因为为奇函数,所以选A.9【解析】选A.10【解析】选A.（1）错，如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合（三点不共线才行）；（2）错，两条直线可以确定一个平面（两直线可以异面直线）；（3）对，若，则（由公理2可得）；（4）空间中，相交于同一点的三直线在同一平面内（不一定在同一平面内）11【解析】选C.应抽取植物油类200.1=2，果蔬类食品200.2=4，所以共抽取2+4=6种.12【解析】选D.二、填空题13【解析】可以证明正确；观察； 的项与系数
8、的关系，还有不等号的方向可得：。答案： ，14答案：8015答案：16【解析】答案：-3三、解答题17【解析】 （3分）（1）最小正周期； （5分）（2）当，即 时，函数单调递减，所以函数的单调递减区间为 （9分）（3）， （12分）18解析：()设分数在内的频率为， 根据频率分布直方图， 则有， 可得，所以频率分布直方图如图所示.4分（求解频率3分，画图1分）（）平均分为： 7分（）学生成绩在的有人， 在的有人.并且的可能取值是. 8分则； .所以的分布列为01211分 （或1.2）12分19解：（1） 数列为等差数列设， ， 3分可知，数列为首项是、公差是1的等差数列 4分 （2）由（1）
9、知， 6分即令， 则 10分，得 12分20解析：（1）对于函数，当时，.当或时，恒成立，故是“平底型”函数. （1分）对于函数，当时，；当时，.所以不存在闭区间，使当时，恒成立.故不是“平底型”函数. （3分）（）若对一切R恒成立，则.因为，所以.又，则. （5分）因为，则，解得.故实数的范围是. （7分）（）因为函数是区间上的“平底型”函数，则存在区间和常数，使得恒成立.所以恒成立，即.解得或. （9分）当时，.当时，当时，恒成立.此时，是区间上的“平底型”函数. （10分）当时，.当时，当时，.此时，不是区间上的“平底型”函数. （12分）21 解:（）连接，如图，、分别是、的中点，是矩
10、形，四边形是平行四边形， 2分平面，平面，平面 4分（）连接，正方形的边长为，则， 6分在长方体中，平面，又平面，又，平面 8分（）在平面中过点作于，连结，平面，又平面， 9分，又，且，平面，而平面， 10分是二面角的平面角 11分在中，二面角的大小为 13分解法2（坐标法）：（）建立如图所示的空间直角坐标系连接，则点、，又点，且与不共线，又平面，平面，平面 4分（），即，又，平面 6分（），平面，为平面的法向量，为平面的法向量，与的夹角为，即二面角的大小为13分（）（法三）设二面角的大小为，在平面内的射影就是，根据射影面积公式可得，二面角的大小为 13分22解析：(1):设点、的坐标分别为、
11、， 、分别是抛物线在点、处的切线， 直线的斜率，直线的斜率. , , 得. 2分、是抛物线上的点, 直线的方程为,直线的方程为.由 解得点的纵坐标为. 4分(2) 证法1： 为抛物线的焦点， . 直线的斜率为， 直线的斜率为. 6分 .、三点共线. 8分证法2： 为抛物线的焦点， . ， . , 6分 .、三点共线. 8分证法3：设线段的中点为, 则的坐标为.抛物线的准线为.作, 垂足分别为. 由(1)知点的坐标为,.是直角梯形的中位线. 6分根据抛物线的定义得:,.,为线段的中点,.,即.、三点共线. 8分(3)解: 不存在. 证明如下： 假设存在符合题意的圆，设该圆的圆心为， 依题意得，且， 由，得. 四边形是正方形. . 10分点的坐标为， ,得. 把点的坐标代入直线, 得 解得或,点的坐标为或.同理可求得点的坐标为或.由于、是抛物线上的不同两点，不妨令,., . 12分, 这与矛盾.经过、两点且与、都相切的圆不存在. 13分
