1、四川省棠湖中学2019-2020学年高一数学下学期第四学月考试试题 文（含解析）注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I卷选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】原式变形后，利用二倍角的正弦函数公式及特殊角的三角函数
2、值计算即可得出结果.【详解】解：.故选：C.【点睛】本题考查二倍角的正弦函数公式，属于基础题.2.设中边上的中线为，点满足，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】作出图形，利用、表示，然后利用平面向量减法的三角形法则可得出可得出结果.【详解】如下图所示：为的中点，则，故选：A.【点睛】本题考查利用基底表示向量，考查了平面向量减法和加法三角形法则的应用，考查计算能力，属于中等题.3.在ABC中，如果，那么cosC等于 （ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】解：由正弦定理可得；sinA：sinB：sinC=a：b：c=2：3：4可设a=2k，b=3k，c=4k
3、（k0）由余弦定理可得，cosC=,选D4.等比数列中，则= （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】本试题主要考查了等比数列的通项公式的运用因为等比数列中等比中项性质可知，故选B.解决该试题关键是根据等比中项，得到结论5.已知向量满足，则（ ）A. B. C. D. 2【答案】A【解析】【分析】将两边平方，化简求解即可得到结果.【详解】由，即，又，则.所以本题答案为A.【点睛】本题考查平面向量的数量积运算和模的基本知识，熟记模的计算公式是关键，属基础题.6.设当时，函数取得最大值，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先化简已知得f(x)=，再利用三角函数
4、的图像和性质分析函数的最值和此时的值.【详解】由题得f(x)=,其中当，即时，函数取到最大值.所以.故选D【点睛】本题主要考查三角恒等变换，考查三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.7.函数在闭区间上有最大值3，最小值为2， 的取值范围是A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题利用数形结合法解决，作出函数的图象，如图所示，当时，最小，最小值是2，当时，欲使函数在闭区间，上的上有最大值3，最小值2，则实数的取值范围要大于等于1而小于等于2即可【详解】解：作出函数的图象，如图所示，当时，最小，最小值是2，当时，函数在闭区间，上上有最大值3，最小值2
5、，则实数的取值范围是，故选：【点睛】本题考查二次函数的值域问题，其中要特别注意它的对称性及图象的应用，属于中档题8.的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】把分子中的化为，利用两角差的余弦公式进行计算即可.【详解】解：原式.故选：D.【点睛】本题考查两角差的余弦公式的应用，属于基础题.9.设在中,角所对的边分别为, 若, 则的形状为 （ ）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不确定【答案】B【解析】【分析】利用正弦定理可得，结合三角形内角和定理与诱导公式可得，从而可得结果.【详解】因，所以由正弦定理可得，所以，所以是直角三角形.【点睛】本题主要考查正弦定
6、理的应用，属于基础题. 弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下几种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.10.若，则（）A. -1B. C. -1或D. 或【答案】C【解析】【分析】将已知等式平方，可根据二倍角公式、诱导公式和同角三角函数平方关系将等式化为，解方程可求得结果.【详解】由得：即，解得：或本题正确选项：【点睛】本题考查三角函数值的求解问题，关键是能够通过平方运算，将等式化简为关于的方程，涉及到二倍角公式、诱导公式和同角三角函数平方关系的应
7、用.11.九章算术中有如下问题：今有蒲生一日，长三尺，莞生一日，长1尺蒲生日自半，莞生日自倍问几何日而长等？意思是：今有蒲第一天长高3尺，莞第一天长高1尺，以后蒲每天长高前一天的一半，莞每天长高前一天的2倍若蒲、莞长度相等，则所需时间为（）（结果精确到0.1参考数据：lg20.3010，lg30.4771）A. 2.6天B. 2.2天C. 2.4天D. 2.8天【答案】A【解析】【分析】设蒲的长度组成等比数列an，其a13，公比为，其前n项和为An莞的长度组成等比数列bn，其b11，公比为2，其前n项和为Bn利用等比数列的前n项和公式及其对数的运算性质即可得出【详解】设蒲的长度组成等比数列an
8、，其a13，公比为，其前n项和为An莞的长度组成等比数列bn，其b11，公比为2，其前n项和为Bn则An，Bn，由题意可得：，化为：2n7，解得2n6，2n1（舍去）n12.6估计2.6日蒲、莞长度相等，故选A【点睛】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式在实际中的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题12.如图，向量，的起点与终点均在正方形网格的格点上，若，则（ ）A. B. 3C. 1D. 【答案】A【解析】【分析】根据图像，将表示成的线性和形式，由此求得的值，进而求得的值.【详解】根据图像可知，所以，故选A.【点睛】本小题主要考查平面向量的线性运算，考查平面向量基本定理，考查数形结合
9、的数学思想方法，属于基础题.第II卷非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13._.【答案】【解析】【分析】利用诱导公式变形，再由两角和的余弦求解【详解】解：，故答案为【点睛】本题考查诱导公式的应用，考查两角和的余弦，是基础题14.已知向量，则在方向上的投影为_.【答案】【解析】【分析】设与夹角为，利用平面向量数量积的坐标运算可求得在方向上的投影为，即可得解.【详解】设与的夹角为，所以，在方向上的投影为.故答案为：.【点睛】本题考查平面向量投影的计算，涉及平面向量数量积的坐标运算，考查计算能力，属于基础题.15.设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为_【答案】【
10、解析】f（x）为奇函数，且在（0，+）上是增函数，f（1）=0，f（1）=f（1）=0，在（，0）内也是增函数=0，即或 根据在（，0）和（0，+）内是都是增函数,解得：x（1，0）（0，1）点睛: 根据函数为奇函数求出f（1）=0，再将不等式x f（x）0分成两类加以分析，再分别利用函数的单调性进行求解，可以得出相应的解集16.在数列中，则_【答案】16【解析】【分析】依次代入即可求得结果.【详解】令，则；令，则；令，则；令，则本题正确结果：【点睛】本题考查根据数列的递推公式求解数列中的项，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.已知，.（1）求与的夹
11、角；（2）求.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由已知可以求出的值，进而根据数量积的夹角公式，求出，进而得到向量与的夹角；（2）要求，我们可以根据（1）中结论，先求出的值，然后开方求出答案【详解】（1），向量与的夹角.（2），.【点睛】本题考查数量积表示两个向量的夹角、向量的模，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力18.已知，.（）求的值；（）求的值.【答案】()；().【解析】试题分析：（1）根据同角满足的不同命的三角公式列出方程组，求解即可（2）根据两角和差公式得到，再由二倍角公式得到，代入公式即可解析：（）由得，即. 由解得或 . 因为，所以. （）
12、因为 , . . 点睛：本题主要考查同角三角函数的基本关系、两角和差的三角公式、二倍角的正弦公式的应用，属于基础题一般，这三者我们成为三姐妹，结合，可以知一求三19.已知等差数列中，公差，且，成等比数列求数列的通项公式；若为数列的前项和，且存在，使得成立，求实数的取值范围【答案】(1) (2) 【解析】试题分析：（1）由题意可得解得即可求得通项公式；(2),裂项相消求和 ，因为存在，使得成立，所以存在，使得成立，即存在，使得成立.求出的最大值即可解得的取值范围.试题解析：（1）由题意可得即又因为，所以所以.（2）因为，所以 因为存在，使得成立，所以存在，使得成立，即存在，使得成立.又（当且仅当
13、时取等号）.所以，即实数的取值范围是.20.已知函数.（1）求的最小正周期，并求其单调递减区间；（2）的内角，所对的边分别为，若，且为钝角，求面积的最大值.【答案】（1）最小正周期；单调递减区间为；（2）【解析】【分析】（1）利用二倍角和辅助角公式可化简函数为；利用可求得最小正周期；令解出的范围即可得到单调递减区间；（2）由可得，根据的范围可求出的取值；利用余弦定理和基本不等式可求出的最大值，代入三角形面积公式求得结果.【详解】（1）最小正周期：令得：的单调递减区间为：单调递减区间.（2）由得： ，解得：由余弦定理得：（当且仅当时取等号） 即面积的最大值为：【点睛】本题考查正弦型函数最小正周期
14、和单调区间的求解、解三角形中三角形面积最值的求解问题；涉及到二倍角公式和辅助角公式的应用、余弦定理和三角形面积公式的应用等知识；求解正弦型函数单调区间的常用解法为整体代入的方式，通过与正弦函数图象的对应关系来进行求解.21.已知是等差数列的前n项和，且.（1）求数列的通项公式；（2）为何值时，取得最大值并求其最大值【答案】（1）；（2）n=4时取得最大值.【解析】【分析】（1）利用公式，进行求解；（2）对进行配方，然后结合由，可以求出的最大值以及此时的值.【详解】（1）由题意可知：，当时，当时，当时，显然成立，数列的通项公式；（2），由，则时，取得最大值28，当为4时，取得最大值，最大值28【
15、点睛】本题考查了已知求，以及二次函数的最值问题，根据的取值范围求最大值是解题的关键.22.已知数列中，（1）求数列的通项公式；（2）求数列前项和；（3）若对任意的，都有成立，求实数的取值范围【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）利用递推公式求出，递推到当时，两个式子相减，得到，进而求出数列的通项公式；（2）运用错位相减法可以求出数列的前项和；（3）对任意的，都有成立，转化为的最小值即可，利用商比的方法可以确定数列的单调性，最后求出实数的取值范围【详解】（1）数列an中，可得时，即，时，又，两式相减可得，化为，可得，即，综上可得；（2），则前项和，相减可得，化为；（3）对任意的，都有成立，即为的最小值，由可得，可得时，递增，当或2时，取得最小值，则【点睛】本题考查了已知递推公式求数列通项公式，考查了数列的单调性，考查了错位相减法，考查了数学运算能力.
