1、2016-2017学年广东省中山一中高一（下）第一次段考数学试卷（理科）一、选择题（共12个小题，每小题5分，共60分每题只有一项是符合题目要求）1sin（）的值是（）ABCD2已知A（4，5）、B（6，1），则以线段AB为直径的圆的方程是（）A（x+1）2+（y3）2=29B（x1）2+（y+3）2=29C（x+1）2+（y3）2=116D（x1）2+（y+3）2=1163若是第三象限的角，则是（）A第一、三象限角B第一、二象限角C第二、三象限角D第二、四象限角4在空间直角坐标系中，点A（5，4，3），则A关于平面yOz的对称点坐标为（）A（5，4，3）B（5，4，3）C（5，4，3）D（5
2、，4，3）5已知，则的值为（）ABCD6在平行四边形ABCD中，则下列运算正确的是（）ABCD7圆x2+y2+2x+6y+9=0与圆x2+y26x+2y+1=0的位置关系是（）A相交B外切C相离D内切8要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点（）A横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度B横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度C横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度D横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度9已知D、E、F分别为ABC的边BC、CA、AB的中点，且=、=、=、则；=其中正确的等式个数为（
3、）A1B2C3D410函数y=cosx|tanx|（x）的大致图象是（）ABCD11已知函数y=cos x的定义域为a，b，值域为，1，则ba的值不可能是（）ABCD12过点P（1，1）的直线，将圆形区域（x，y）|x2+y24分两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为（）Ax+y2=0By1=0Cxy=0Dx+3y4=0二、填空题已知扇形的周长是4cm，面积是1cm2，则扇形的圆心角的弧度数是14向量，若与共线（其中m，nR且n0），则等于15函数的定义域是16若曲线y=与直线y=x+b始终有交点，则b的取值范围是三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或
4、演算步骤）17（10分）已知角的终边在射线y=2x（x0）上（1）求tan的值；（2）求的值18（12分）已知（1）化简f（）；（2）若，求f（）的值19（12分）已知A（2，4），B（3，1），C（3，4）设=， =， =（1）求；（2）求满足的实数m，n20（12分）已知圆C的圆心在直线x+y+1=0，半径为5，且圆C经过点P（2，0）和点Q（5，1）（1）求圆C的标准方程；（2）求过点A（3，0）且与圆C相切的切线方程21（12分）如图为函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|，xR）的部分图象（1）求函数解析式；（2）求函数f（x）的单调递增区间；（3）若方程f（x）=m在上有两个
5、不相等的实数根，则实数m的取值范围22（12分）已知圆C：（x+2）2+y2=5，直线l：mxy+1+2m=0，mR（1）求证：对mR，直线l与圆C总有两个不同的交点A、B；（2）求弦AB的中点M的轨迹方程，并说明其轨迹是什么曲线；（3）是否存在实数m，使得圆C上有四点到直线l的距离为？若存在，求出m的范围；若不存在，说明理由2016-2017学年广东省中山一中高一（下）第一次段考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12个小题，每小题5分，共60分每题只有一项是符合题目要求）1sin（）的值是（）ABCD【考点】GI：三角函数的化简求值【分析】利用诱导公式以及特殊角的三角函数化简求
6、值即可【解答】解：sin（）=sin=故选：D【点评】本题考查三角函数化简求值，考查计算能力2已知A（4，5）、B（6，1），则以线段AB为直径的圆的方程是（）A（x+1）2+（y3）2=29B（x1）2+（y+3）2=29C（x+1）2+（y3）2=116D（x1）2+（y+3）2=116【考点】J1：圆的标准方程【分析】因为线段AB为所求圆的直径，所以利用中点坐标公式求出线段AB的中点即为所求圆的圆心坐标，利用两点间的距离公式求出圆心与点A之间的距离即为所求圆的半径，根据求出的圆心坐标与半径写出圆的标准方程即可【解答】解：由A（4，5）、B（6，1），设圆心为C，则圆心C的坐标为（，）即C
7、（1，3）；所以|AC|=，则圆的半径r=，所以以线段AB为直径的圆的方程是（x1）2+（y+3）2=29故选B【点评】此题考查学生灵活运用中点坐标公式及两点间的距离公式化简求值，会根据圆心与半径写出圆的标准方程，是一道中档题本题的突破点是根据直径求出圆心坐标3若是第三象限的角，则是（）A第一、三象限角B第一、二象限角C第二、三象限角D第二、四象限角【考点】G3：象限角、轴线角【分析】写出角的范围，然后求解角2的终边所在位置即可【解答】解：是第三象限角，k360+180k360+270，kZk180+90k180+135，kZ2的终边的位置是第一、二象限，y的正半轴故答案为：第二、四象限故选：
8、D【点评】本题考查象限角的求法，基本知识的考查4在空间直角坐标系中，点A（5，4，3），则A关于平面yOz的对称点坐标为（）A（5，4，3）B（5，4，3）C（5，4，3）D（5，4，3）【考点】JH：空间中的点的坐标【分析】根据关于yOz平面对称，x值变为相反数，其它不变这一结论直接写结论即可【解答】解：根据关于坐标平面yOz的对称点的坐标的特点，可得点A（5，4，3），关于坐标平面yOz的对称点的坐标为：（5，4，3）故选D【点评】本题考查空间向量的坐标的概念，考查空间点的对称点的坐标的求法，属于基础题5已知，则的值为（）ABCD【考点】GI：三角函数的化简求值；GO：运用诱导公式化简求值
9、【分析】直接由三角函数的诱导公式化简得答案【解答】解：sin（）=，则=故选：C【点评】本题考查了三角函数的化简求值，考查了三角函数的诱导公式，是基础题6在平行四边形ABCD中，则下列运算正确的是（）ABCD【考点】94：零向量【分析】观察四个选取项，由题设条件知=【解答】解：在平行四边形ABCD中，=故选B【点评】本题考查向量的运算，解题时要结合实际情况注意公式的灵活运用7圆x2+y2+2x+6y+9=0与圆x2+y26x+2y+1=0的位置关系是（）A相交B外切C相离D内切【考点】JA：圆与圆的位置关系及其判定【分析】把两圆的方程化为标准方程，分别找出圆心坐标和半径，利用两点间的距离公式，
10、求出两圆心的距离d，然后求出Rr和R+r的值，判断d与Rr及R+r的大小关系即可得到两圆的位置关系【解答】解：把圆x2+y2+2x+6y+9=0与圆x2+y26x+2y+1=0的分别化为标准方程得：（x+1）2+（y+3）2=1，（x3）2+（y+1）2=9，故圆心坐标分别为（1，3）和（3，1），半径分别为r=1和R=3，圆心之间的距离d=2，R+r=4，Rr=2，R+rd，则两圆的位置关系是相离故选：C【点评】本题考查圆与圆的位置关系，位置关系分别是：当0dRr时，两圆内含；当d=Rr时，两圆内切；当RrdR+r时，两圆相交；当d=R+r时，两圆外切；当dR+r时，两圆外离（其中d表示两圆
11、心间的距离，R，r分别表示两圆的半径）8要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点（）A横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度B横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度C横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度D横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：要得到函数=cos（x） 的图象，只需将函数的图象上所有的点的横坐标变为原来的2倍，再再向右平行移动个单位长度，即可，故选：B【点评】本题主
12、要考查函数y=Asin（x+）的图象变换规律，属于基础题9已知D、E、F分别为ABC的边BC、CA、AB的中点，且=、=、=、则；=其中正确的等式个数为（）A1B2C3D4【考点】9B：向量加减混合运算及其几何意义【分析】根据向量加法和减法的运算法则进行化简即可【解答】解：E、F分别为ABC的边CA、AB的中点，=（）=，故正确，=+，故正确，=+，故错误，=（）+（）+（）=，故正确，故正确是，共有3个，故选：C【点评】本题主要考查向量的加法和加法的运算，根据三角形法则是解决本题的关键10函数y=cosx|tanx|（x）的大致图象是（）ABCD【考点】H2：正弦函数的图象；GG：同角三角函
13、数间的基本关系【分析】将函数y=cosx|tanx|（x）去掉绝对值符号，转化为y=，由正弦函数图象即可得到答案【解答】解：函数y=cosx|tanx|（x）可化为：y=，对照正弦函数y=sinx（x）的图象可得其图象为C故选C【点评】本题考查正弦函数的图象，关键是将原函数中的绝对值符号去掉，转化为分段的正弦函数来判断，属于中档题11已知函数y=cos x的定义域为a，b，值域为，1，则ba的值不可能是（）ABCD【考点】H7：余弦函数的图象【分析】由题意和余弦函数的图象知ba的值应不小于，结合选项可得答案【解答】解：函数y=cos x的定义域为a，b，值域为，1，结合余弦函数图象可知y取和1
14、的最近的x值相差0=，ba的值应不小于；ba的值不可能是故选：A【点评】本题考查了余弦函数的图象与性质的应用问题，是基础题12过点P（1，1）的直线，将圆形区域（x，y）|x2+y24分两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为（）Ax+y2=0By1=0Cxy=0Dx+3y4=0【考点】J8：直线与圆相交的性质【分析】法一：由扇形的面积公式可知，劣弧所的扇形的面积=2，要求面积差的最大值，即求的最小值，根据直线与圆相交的性质可知，只要当OPAB时，最小，可求法二：要使直线将圆形区域分成两部分的面积之差最大，必须使过点P的圆的弦长达到最小，所以需该直线与直线OP垂直即可由此能求出直线
15、的方程【解答】解法一：设过点P（1，1）的直线与圆分别交于点A，B，且圆被AB所分的两部分的面积分别为S1，S2且S1S2劣弧所对的圆心角AOB=，则SAOB=2SAOB，S2=42+SAOB（0）要求面积差的最大值，即求的最小值，根据直线与圆相交的性质可知，只要当OPAB时，最小此时KAB=1，直线AB的方程为y1=（x1）即x+y2=0故选A解法二：要使直线将圆形区域分成两部分的面积之差最大，必须使过点P的圆的弦长达到最小，所以需该直线与直线OP垂直即可又已知点P（1，1），则KOP=1，故所求直线的斜率为1又所求直线过点P（1，1），由点斜式得，所求直线的方程为y1=（x1），即x+y2
16、=0故选A【点评】本题主要考查了直线与圆相交性质的应用，解题的关键是根据扇形的面积公式把所要求解的两面积表示出来二、填空题（2017春中山市校级月考）已知扇形的周长是4cm，面积是1cm2，则扇形的圆心角的弧度数是2【考点】G6：弧度制的应用【分析】根据题意设出扇形的弧长与半径，通过扇形的周长与面积，即可求出扇形的弧长与半径，进而根据公式=，求出扇形圆心角的弧度数【解答】解：设扇形的弧长为：l，半径为r，所以2r+l=4，S面积=lr=1所以解得：r=1，l=2所以扇形的圆心角的弧度数是=2故答案为：2【点评】本题考查弧度制下，扇形的面积及弧长公式的运用，注意与角度制下的公式的区别与联系14向
17、量，若与共线（其中m，nR且n0），则等于【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】先根据向量的坐标运算求出向量mn与向量的坐标，然后根据两向量共线的充要条件建立等式，解之即可求出所求【解答】解： =（1，2），=（2，3），mn=（m，2m）（2n，3n）=（m+2n，2m3n），=（1，2）+2（2，3）=（3，8）向量mn与向量共线8（m+2n）=（2m3n）（3）14m=7n=故答案为：【点评】本题主要考查了平面向量公式的坐标表示，即共线向量的充要条件是解题的关键，属于基础题15函数的定义域是x|+2kx+2k，kZ【考点】33：函数的定义域及其求法【分析】根据函数y的解析式
18、，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可【解答】解：函数，解得，即，即+2kx+2k，kZ；y的定义域是故答案为：x|+2kx+2k，kZ【点评】本题考查了根据函数的解析式求定义域的应用问题，是基础题16若曲线y=与直线y=x+b始终有交点，则b的取值范围是1，【考点】J9：直线与圆的位置关系；KE：曲线与方程【分析】根据曲线方程的特点得到此曲线的图象为一个半圆如图所示，然后分别求出相切、过（1，0）及过（1，0）的直线方程，利用图象即可得到满足条件的b的范围【解答】解：曲线y=代表半圆，图象如图所示当直线与半圆相切时，圆心（0，0）到直线y=x+b的距离d=r=1，解得b=，b=（舍去）
19、，当直线过（1，0）时，把（1，0）代入直线方程y=x+b中解得b=1；当直线过（1，0）时，把（1，0）代入直线方程y=x+b中解得b=1根据图象可知直线与圆有交点时，b的取值范围是：1，；当有一个交点时，b的取值范围为：1，1）；当有两个交点时，b的取值范围是：1，）故答案为：1，【点评】本题考查学生掌握直线与圆的位置关系的判别方法，灵活运用数形结合的数学思想解决实际问题是一道综合题三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）（2017春中山市校级月考）已知角的终边在射线y=2x（x0）上（1）求tan的值；（2）求的值【考点】GI：三角函数的
20、化简求值【分析】（1）在射线y=2x（x0）上任取一点，利用正切函数的定义计算tan的值；（2）利用平方关系与弦化切公式，化为正切函数，计算即可【解答】解：（1）在射线y=2x（x0）上任取一点（1，2），所以；（4分）（2）=（10分）【点评】本题考查了正切函数的定义与同角的三角函数关系应用问题，是基础题18（12分）（2017春中山市校级月考）已知（1）化简f（）；（2）若，求f（）的值【考点】GI：三角函数的化简求值【分析】（1）由条件利用诱导公式化简所给的三角函数式，可得结果（2）由条件利用诱导公式化简所给的三角函数式，可得f（）的值【解答】解：（1）（2）因为，即【点评】本题主要考查
21、利用诱导公式进行化简求值，属于基础题19（12分）（2017春中山市校级月考）已知A（2，4），B（3，1），C（3，4）设=， =， =（1）求；（2）求满足的实数m，n【考点】9J：平面向量的坐标运算【分析】由已知得=（5，5），=（6，3），=（1，8）（1）（2）利用向量坐标运算性质与向量相等即可得出【解答】解：由已知得=（5，5），=（6，3），=（1，8）（1）3+=3（5，5）+（6，3）=（156，153）=（9，18）（2）m+n=（6m+n，3m+8n），6m+n=5，3m+8n=5解得m=n=1【点评】本题考查了向量坐标运算性质、向量相等，考查了推理能力与计算能力，属于基
22、础题20（12分）（2017春中山市校级月考）已知圆C的圆心在直线x+y+1=0，半径为5，且圆C经过点P（2，0）和点Q（5，1）（1）求圆C的标准方程；（2）求过点A（3，0）且与圆C相切的切线方程【考点】J9：直线与圆的位置关系【分析】（1）根据条件利用待定系数法求出圆心即可求圆C的标准方程；（2）根据直线和圆相切的等价条件即可求过点A（3，0）且与圆C相切的切线方程【解答】解：（1）设圆C：（xa）2+（yb）2=25，点C在直线x+y+1=0上，则有a+b+1=0，圆C经过点P（2，0）和点Q（5，1），即：，解得：a=2，b=3所以，圆C：（x2）2+（y+3）2=25 （2）若直
23、线l的斜率不存在，即直线是x=3，与圆相切，符合题意（7分）若直线l斜率存在，设直线l为y=k（x+3），即kxy+3k=0由题意知，圆心C（2，3）到直线l的距离等于半径5，即：（9分）解得，切线方程是 （11分）所求切线方程是x=3或（12分）【点评】本题主要考查圆的方程的求解以及直线和圆相切的位置关系的应用，利用待定系数法是解决本题的关键21（12分）（2017春中山市校级月考）如图为函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|，xR）的部分图象（1）求函数解析式；（2）求函数f（x）的单调递增区间；（3）若方程f（x）=m在上有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围【考点】HK：由y=
24、Asin（x+）的部分图象确定其解析式；H2：正弦函数的图象【分析】（1）由已知图象求出振幅、周期和相位，对的解析式；（2）由（1）的解析式，结合正弦函数的性质求单调增区间；（3）利用数形结合求满足条件的m的范围【解答】解：（1）由题中的图象知，A=2，即T=，所以，根据五点作图法，令，得到，因为，所以，解析式为（2）令，kZ，解得，kZ，所以f（x）的单调递增区间为k，k，kZ（9分）（3）由在上的图象如图知，当上有两个不同的实根（12分）【点评】本题考查了由三角函数图象求解析式以及利用正弦函数的性质求单调区间以及数形结合求参数范围；熟练掌握三角函数的图象和性质是解答的关键；属于中档题22（
25、12分）（2017春中山市校级月考）已知圆C：（x+2）2+y2=5，直线l：mxy+1+2m=0，mR（1）求证：对mR，直线l与圆C总有两个不同的交点A、B；（2）求弦AB的中点M的轨迹方程，并说明其轨迹是什么曲线；（3）是否存在实数m，使得圆C上有四点到直线l的距离为？若存在，求出m的范围；若不存在，说明理由【考点】J9：直线与圆的位置关系【分析】（1）圆心C到直线l：mxy+1+2m=0的距离，可得：对mR，直线l与圆C总有两个不同的交点A、B；（2）设中点为M（x，y），利用kABkMC=1，即可求弦AB的中点M的轨迹方程，并说明其轨迹是什么曲线；（3）利用圆心C（2，0）到直线l的
26、距离为，求出m的范围【解答】解：（1）圆C：（x+2）2+y2=5，的圆心为C（2，0），半径为，所以圆心C到直线l：mxy+1+2m=0的距离所以直线l与圆C相交，即直线l与圆C总有两个不同的交点；（4分）（2）设中点为M（x，y），因为直线l：mxy+1+2m=0恒过定点（2，1），当直线l的斜率存在时，又，kABkMC=1，所以，化简得（6分）当直线l的斜率不存在时，中点M（2，0）也满足上述方程（7分）所以M的轨迹方程是，它是一个以为圆心，以为半径的圆（8分）（3）假设存在直线l，使得圆上有四点到直线l的距离为，由于圆心C（2，0），半径为，则圆心C（2，0）到直线l的距离为化简得m24，解得m2或m2（12分）【点评】本题考查点到直线的距离公式，直线的一般式方程，轨迹方程，直线和圆的方程的应用，考查转化思想，考查分析问题解决问题的能力，计算能力，是中档题
