1、四川省新津中学高2015级高二12月月考数学试题一、选择题：（共60分）1. 在长方体ABCDA1B1C1D1中，若D(0,0,0)，A(4,0,0)，B(4,2,0)，A1(4,0,3)，则对角线AC1的长为( )A9 B. C5 D22. 命题“”的否定是（ ）ABCD 3. 如果表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围为（ ）A.（-2，+） B.（-2，-1）（2，+） C. （-，-1）（2，+） D.任意实数R4. 十进制数2004等值于八进制数（ ）。A. 3077 B. 3724 C. 2766 D. 4002 5. 已知直线平行，则K得值是（ ）（A） 1或3 （B）1或5
2、 （C）3或5 （D）1或2 6设变量x，y满足约束条件, 则目标函数z2xy的最小值为( )A2 B3C5 D77.执行如图所示的程序框图若输出，则输入角（）A B C D8. 一名小学生的年龄和身高（单位：cm)的数据如下： 年龄x6789身高y118126136144由散点图可知，身高y与年龄x之间的线性回归直线方程为，预测该学生10岁时的身高为(A) 154 (B) 153 (C) 152 (D) 1519. 已知圆M方程：x2+(y+1)2=4，圆N的圆心（2,1），若圆M与圆N交于A B两点，且|AB|=2，则圆N方程为： （ ）A(x-2)2+(y-1)2=4 B(x-2)2+(
3、y-1)2=20 C(x-2)2+(y-1)2=12 D(x-2)2+(y-1)2=4或(x-2)2+(y-1)2=2010. 如图，椭圆的中心在坐标原点0，顶点分别是A1, A2, B1, B2，焦点分别为F1 ,F2，延长B1F2 与A2B2交于P点，若为钝角，则此椭圆的离心率的取值范围为( )A. B. C. D. 11. 已知直线：4x-3y+6=0和直线:x=-1,，抛物线y2=4x上一动点P到直线和直线的距离之和的最小值是( )A.2 B.3 C. D.12. 已知以T=4为周期的函数，其中。若方程恰有5个实数解，则m的取值范围为（ ）A BCD二、填空题（共20分）13. 从新津
4、中学高三学生中随机抽取100名同学，将他们的考试成绩（单位：分）绘制成频率分布直方图（如图）则图中a= ，由图中数据可知此次成绩平均分为 . 14.已知双曲线 的准线过椭圆的焦点，则y=kx+2与椭圆至多有一个交点的充要条件是 15. 是分别经过A(1,1)，B(0,-1)两点的两条平行直线，当,间的距离最大时，直线的方程是 16.给出下列命题：直线的倾斜角是；已知过抛物线C:y2=2px(p0)的焦点F的直线与抛物线C交于A（x1,y1）,B(x2,y2)两点，则有x1x2=,y1y2=-p2；已知F1、F2为双曲线C: 的左、右焦点，点P为双曲线右支上异于顶点的任意一点，则的内心I始终在一
5、条直线上.其中所有正确命题的序号为 .三、解答题（共70分）17.（本题满分10分）已知且；q：集合A=x|x2+(a+2)x+1=0,xR，且A若pq为真命题，pq为假命题，求实数a的取值范围. 18. （本题满分12分）已知直线l的方程为3x4y120，求满足下列条件的直线l的方程(1)l与l平行且过点(1,3)；(2) l与l垂直且l与两坐标轴围成的三角形面积为4；(3)l是l绕原点旋转180而得到的直线19.（本题满分12分）为了了解某中学高二女生的身高情况，该校对高二女生的身高进行了一次随机抽样测量，所得数据整理后列出了频率分布表如下：（单位：cm）（1）表中m、n、M、N所表示的数
6、分别是多少？（2）绘制频率分布直方图；（3）估计该校女生身高小于162.5cm的百分比20. （本题满分12分）已知一圆经过点A(3,1),B(-1,3)，且它的圆心在直线3x-y-2=0上.(1)求此圆的方程; (2)若点D为所求圆上任意一点，且点C(3,0),求线段CD的中点M的轨迹方程.21.（本题满分12分）给定直线:y=2x-16，抛物线G:y2=ax(a0),(1)当抛物线G的焦点在直线上时，求a的值；（2）若ABC的三个顶点都在（1）所确定的抛物线G上，且点A的纵坐标yA=8，ABC 的重心恰是抛物线G的焦点F，求直线BC的方程. 22. （本题满分12分）已知椭圆C: 的离心率
7、为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线x-y+=0相切，过点P（4，0）且不垂直于x轴直线与椭圆C相交于A、B两点。（1）求椭圆C的方程；（2）求的取值范围；（3）若B点在于x轴的对称点是E，证明：直线AE与x轴相交于定点。12月月考数学试题参考答案一 BDBBC BDBDD AB二13. 0.035,64.5 14. 充分必要条件 15. 16. 三17. 18. 解 (1)直线l：3x4y120，kl-，又ll，klkl-直线l：y - (x1)3，即3x4y90(2)ll，kl设l与x轴截距为b，则l与y轴截距为b，由题意可知，S|b|4，b直线l：y(x)或y(x)(3)l是l
8、绕原点旋转180而得到的直线，l与l关于原点对称任取点(x0，y0)在l上，则在l上对称点为(x，y)xx0，yy0，则3x4y120l为3x4y12019.解答：解：（1）在统计中，由于频率和为1，所以N=1，所以n=1（0.02+0.08+0.4+0.3+0.16）=0.04所以M=，m=50（1+4+20+15+8）=2故有m=2，n=0.04，M=50，N=1；（4分）（2）；频率分布直方图为：（10分）（3）该校女生身高小于162.5cm的百分比（0.02+0.08+0.4）100%=50%（14分）20. 解：（1）法一：由已知可设圆心，又由已知得,从而有，解得：.（2分）于是圆的
9、圆心,半径.（4分）所以，圆的方程为. （5分）法二：,线段的中点坐标为， （1分）从而线段的垂直平分线的斜率为，方程为即（2分）由方程组解得，所以圆心,半径, （4分）故所求圆的方程为. （5分）（2）设，则由及为线段的中点得：解得：. (7分)又点在圆上，所以有，化简得：. （9分）故所求的轨迹方程为. （10分）21. 解：（1）抛物线的焦点在轴上，且其坐标为对方程，令得：. 从而由已知得，. （2）由（1）知：抛物线的方程是，.又点在抛物线上，且，. 延长交于点，则由点是的重心得：点为线段的中点.设点，则由得：，解之得：. 设，则由点在抛物线上得：，两式相减得：，又由点为线段的中点得，. （9分）直线的方程为，即. 22.
