1、2020-2021年高三第一学期数学第14次周测班级 姓名 学号 一、单项选择题：1.设集合，则等于（ ）A. B. C. D. 2.若复数z满足，则z对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3若是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A若，则；B若，则；C若，则；D若，则4已知，则ABCD5已知双曲线C：，其焦点F到C的一条渐近线的距离为2，该双曲线的离心率为ABCD6.已知，则ABC1D37.溶液酸碱度是通过计算的，的计算公式为，其中表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升，若人体胃酸中氢离子的浓度为摩尔/升，则胃酸的是（ ）（参考数据：）
2、ABCD8.设函数，则使得成立的的取值范围是（ ）A B C D二、多项选择题：9.已知的展开式中第5项的二项式系数最大，则n的值可以为（ ）A7B8C9D1010. 将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则下列关于函数的说法正确的是（ ）A是偶函数 B的最小正周期是C的图象关于直线对称 D的图象关于点对称11下列说法正确的是（ ）A某班位同学从文学、经济和科技三类不同的图书中任选一类，不同的结果共有种；B甲乙两人独立地解题，已知各人能解出的概率分别是，则题被解出的概率是；C某校名教师的职称分布情况如下：高级占比，中级占比，初级占比，现从中抽取名教师做样本，若采用分层抽样方法，则高级
3、教师应抽取人；D两位男生和两位女生随机排成一列，则两位女生不相邻的概率是.12设椭圆的左右焦点为，是上的动点，则下列结论正确的是（ ）A B离心率C面积的最大值为 D以线段为直径的圆与直线相切三、填空题：13.将四个不同的小球放入三个分别标有123号的盒子中，不允许有空盒子的放法有_种(结果用数字表示).14.设是等差数列，是等比数列已知则数列的通项公式为 ；数列的通项公式为 .15.在中，已知D是边上一点，若，则_.16.若侧面积为的圆柱有一外接球O，当球O的体积取得最小值时，圆柱的表面积为_.四、解答题17（本小题满分10分）在acosBbsinA，b2aca2c2，sinBcosB这三个
4、条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题问题：已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c， ，ABC的面积为2，a2，求b注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分18.（本小题满分12分）已知数列的前项和.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和为.19.（本小题满分12分）某校为了了解高一新生是否愿意参加军训，随机调查了80名新生，得到如下22列联表愿意不愿意合计男x5M女yz40合计N2580（1）写出表中x，y，z，M，N的值，并判断是否有99.9%的把握认为愿意参加军训与性别有关；（2）在被调查的不愿意参加军训的学生中，随机抽出3人，记这3人中男生的人数为，
5、求的分布列和数学期望参考公式：附：P（K2k0）0.500.400.250.150.100.050.0250.010.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820（本小题满分12分）如图，四棱锥中，面面，是以为斜边的等腰直角三角形，为的中点.（1）求证：；（2）求直线和平面所成角的正弦值.21（本小题满分12分）已知函数.（）当时，求曲线在点处的切线方程；（）求函数的极值.22（本小题满分12分）已知分别是椭圆的左、右焦点，P是椭圆C上的一点，当PF1F1F2时，|PF2|2|PF1|（1）求椭圆C的标准方程：（
6、2）过点Q（4，0）的直线l与椭圆C交于M，N两点，点M关于x轴的对称点为点M，证明：直线NM过定点2020-2021年高三第一学期数学第14次周测答案一、单项选择题：12345678BBDBABCB1.【解析】由得：，又因为所以.故选：B2.【解析】，其对应复平面的点为，在第二象限.故选：B3.【解析】由，是两条不同的直线，是两个不同的平面，知：在中，若，则或，故错误；在中，若，则与相交、平行或，故错误；在中，若，则与相交或平行，故错误；在中，若，则由线面平行的性质定理得，故正确故选4.【解析】则故选B5.【解析】双曲线C：，其焦点到C的一条渐近线的距离为2，可得，可得，所以，所以双曲线的离
7、心率为：故选：A6.【解析】由可得故选：B7.【解析】依题意.故选：C8.【解析】由题意知：定义域为，为偶函数，当时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，则在上单调递减，由得：，解得：或，的取值范围为.故选：.二、多项选择题：9101112ABCADCDAD9.【解析】已知的展开式中第5项的二项式系数最大,则或n8或n9故选：ABC.10.【解析】由题意可得，函数是偶函数，A正确；函数最小周期是，B错误；，则直线不是函数图象的对称轴，C错误；，则是函数图象的一个对称中心，D正确.故选AD.11.【解析】对于A，第一个同学可以参加三个课外兴趣小组任意一个，有3种报名方法，同理其他的三名学生
8、也都有3种报名方法，则不同的报名方法有333381种，故A错；对于B，他们各自解出的概率分别是，则此题不能解出的概率为（1）（1），则此题能解出的概率为1，故B错；对于C，高级教师应抽取5020%10人，故C正确对于D，两位女生和两位男生站成一排照相，基本事件总数n24，两位女士不相邻包含的基本事件个数m12，两位女生不相邻的概率P，故D正确故选：CD12.【解析】根据椭圆的定义判断A选项正确性，根据椭圆离心率判断B选项正确性，求得面积的最大值来判断C选项的正确性，求得圆心到直线的距离，与半径比较，由此判断D选项的正确性.对于A选项，由椭圆的定义可知，所以A选项正确.对于B选项，依题意，所以，
9、所以B选项不正确.对于C选项，当为椭圆短轴顶点时，的面积取得最大值为，所以C选项错误.对于D选项，线段为直径的圆圆心为，半径为，圆心到直线的距离为，也即圆心到直线的距离等于半径，所以以线段为直径的圆与直线相切，所以D选项正确.k.Co故选：AD三、填空题：13.【解析】根据题意，四个不同的小球放入三个分别标有号的盒子中，且没有空盒，则三个盒子中有1个中放2个球，剩下的2个盒子中各放1个，分2步进行分析：、先将四个不同的小球分成3组，有种分组方法；、将分好的3组全排列，对应放到3个盒子中，有种放法；则没有空盒的放法有种；故答案为：14.【解析】设等差数列的公差为，等比数列的公比为依题意得解得故所
10、以，的通项公式为的通项公式为故答案为：15.【解析】，故答案为16.【解析】由题意，设圆柱的底面圆的半径为，高为，则球的半径.因为球体积，故最小当且仅当最小.圆柱的侧面积为，所以，所以，所以，当且仅当时，即时取“=”号，此时取最小值，所以,圆柱的表面积为.【答案】四、解答题: 17.解：若选择，由正弦定理得1分因为，所以3分因为,所以5分若选择，由余弦定理.3分因为,所以.5分若选择，由和角公式得，2分所以.3分因为，则，所以所以.5分6分因为所以7分由余弦定理得，9分所以10分18.解:（1），当时，.当时，也适合上式，（2）由（1）得，则，得19.解:（1）由表格数据可知：M804040，
11、x40535，z25520，y402020，N802555，K213.0910.828，有99.9%的把握认为愿意参加志愿者填报培训与性别有关（2）在被调查的不愿意参加军训的学生中，随机抽出3人，记这3人中男生的人数为，则的可能取值为0,1,2,3，P（0），P（1），P（2），P（3），的分布列为： 0 1 2 3 P E（）20.解:（1）如图，取中点，连接， ， ，又 是的中位线， ，设，则， ，即：，又 ，平面， 平面，又 平面， （2） 平面平面，平面平面，平面来源:Zxxk.Com 平面，故如图，建立空间直角坐标系， ， 设平面的一个法向量为,则，即： ，得直线和平面所成角的正弦值
12、为：21.解：函数f(x)的定义域为(0，)，f(x)1.(1)当a2时，f(x)x2lnx，f(x)1(x0)，因而f(1)1，f(1)1，所以曲线yf(x)在点A(1，f(1)处的切线方程为y1(x1)，即xy20.(2)由f(x)1，x0知：当a0时，f(x)0，函数f(x)为(0，)上的增函数，函数f(x)无极值；当a0时，由f(x)0，解得xa，又当x(0，a)时，f(x)0，从而函数f(x)在xa处取得极小值，且极小值为f(a)aalna，无极大值综上，当a0时，函数f(x)无极值；当a0时，函数f(x)在xa处取得极小值aalna，无极大值22.解:（1）由得，由椭圆的定义得，所以点P的坐标为，将点P的坐标代入椭圆的方程中有，又，解得或，当，故舍去；当，所以椭圆的标准方程为：.（2）由题意可知，直线l的斜率必然存在,故设直线l的方程为，设，则，联立方程组，得， ，解得，又，设直线的方程为，当时，所以直线过定点.
