1、上海市南汇区2005学年度第一学期期未考试高三数学试卷（满分：150分，完卷时间：120分钟）考生注意：本试卷为文、理合卷，题首标有“文”、“理”分别是文科生、理科生做的题目，没有标记的是共同做的题目。题号1-1213-16171819202122总分得分一、填空题：（本题满分48分，每小题4分）1、已知集合A=,B=,则AB=。2、若sin= -,则cos 2=。3、方程的解是 4、已知函数f(x)的图象与函数的图象关于直线y=x对称，则f(9)=_2_。5、复数的共轭复数 6、在数列中a= -13,且3a=3a -2,则当前n项和s取最小值时n的值是_20_。7集合，在A中任取一元素m和在
2、B中任取一元素 n,则所取两数mn的概率是_0.6_。8、在ABC中三边之比a:b:c=2:3:,则ABC中最大角=。9、（理）在的展开式中，的系数是和的系数的等差中项，若实数，那么.（文）设实数x,y满足条件则的最大值是_1_。10、在棱长为4厘米的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是AB，BC的中点，那么点B到平面B1EF的距离是厘米。11、在R上定义运算：xy=x(1 -y) 若不等式(x-a)(x+a)0,n0,a0且f(x)为偶函数，求证：F(m)+F(n)0。解：（1）f(-1)=0 由f(x)0恒成立 知=b-4a=(a+1)-4a=(a-1)0 （理）2分-(文)3
3、分a=1从而f(x)=x+2x+1 （理）4分-(文)6分F(x)= （理）6分-(文)9分（2）由（1）可知f(x)=x+2x+1 g(x)=f(x)-kx=x+(2-k)x+1（理）8分-(文)12分由于g(x)在上是单调函数,知-或- （理）10分-(文)16分得k-2或k6 （理）12分-(文)18分（3）f(x)是偶函数f(x)=f(x)而a0在上为增函数对于F(x)当x0时-x0F(-x)=-f(-x)=-f(x)=-F(x) （理）14分当x0 F(-x)=f(-x)=f(x)=-F(x)F(x)是奇函数且F(x)在上为增函数（理）16分m0,n-n0知F(m)F(-n)F(m)-F(n)F(m)+F(n)0 （理）18分- 9 -
